2020版高二数学6月月考试题理 (I).doc

2020版高二数学6月月考试题理 (I)一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A. B. C. D22.()A. B. C D23随机变量的概率分布列为P(k)，k1、2、3、4，其中c是常数，则P则值为()A B C D4观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D1995设(5x)n的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D3006(xx福建南安市高二期中)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种7摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A1440种 B960种 C720种 D480种8如图，阴影部分的面积是()A2 B2 C. D.9函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A(，2 B. C2,3 D.10已知yx3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()Ab1或b2 Bb2或b2 C1b2 D1b211直线ya与函数yx33x的图象有相异的三个交点，则a的取值范围是()A2a2 B2a2 Ca2或a2 Da2或a212.(xx成都模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x)0，则()A3f(1)f(3) C3f(1)f(3) Df(1)f(3)二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13已知直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2，3)，则b的值为_14若函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为_15设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为_16已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对任意x10，1，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数a的最小值是_三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数(1)求的分布列；(2)求“所选3人中女生人数1”的概率18已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z.(2)若w，求复数w的模|w|.19 在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项20已知函数f(x)x3axb(a，bR)在x2处取得极小值.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)m2m在4,3上恒成立，求实数m的取值范围21设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.22设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围田家炳高中xx上学期期中考试试卷高二数学（理科）一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A. B. C. D2解析：由题意，得z2i2i1i，复数z的模|z|.答案：B2.dx等于()A. B. C D2解析：令y，则(x1)2y21(y0)，因而dx表示圆(x1)2y21在x轴上方x0,1的面积，即圆面积的，即dx.答案：A3随机变量的概率分布列为P(k)，k1、2、3、4，其中c是常数，则P则值为()A B C D答案D解析cc1.c.PP(1)P(2).4观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C5设(5x)n的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D300答案B解析令x1，得M4n，又N2n，故4n2n240.解得n4.展开式中的通项为Tr1C(5x)4r()r(1)r54rCx4 r，令4r1得r2，当r2时，展开式中x的系数为C52150.故选B6(xx福建南安市高二期中)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种答案B解析由题意，不同的放法共有CC318种7摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A1440种 B960种 C720种 D480种答案B解析2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老师不排两端，先安排老师，有4A8种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有A120种，由分步乘法计数原理得4AA960种排法点评因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此可先将5名同学排好，在5名学生形成的4个空位中选1个，将两位老师排上，共有A(4A)种不同排法8如图，阴影部分的面积是()A2 B2 C. D.解析：阴影部分的面积S (3x22x)dx.答案：C9函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则函数yax2bx的单调递增区间是()A(，2 B. C2,3 D.解析：由题图可知d0.不妨取a1，f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.由图可知f(2)0，f(3)0，124bc0,276bc0，b1.5，c18.yx2x6，y2x.当x时，y0，yx2x6的单调递增区间为.故选D.答案：D10已知yx3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()Ab1或b2 Bb2或b2 C1b2 D1b2解析：yx22bx(b2)由于函数在R上单调递增，x22bx(b2)0在R上恒成立，即(2b)24(b2)0，解得1b2.答案：D11直线ya与函数yx33x的图象有相异的三个交点，则a的取值范围是()A2a2 B2a2 Ca2或a2 Da2或a2解析：可求得yx33x在x1时取极大值2，在x1时，取极小值2，则yx33x的图象如图所示ya与yx33x的图象有相异的三个公共点时，2a2.答案：A12.(xx成都模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x)0，则()A3f(1)f(3) C3f(1)f(3) Df(1)f(3)解析：选B由于f(x)xf(x)，0恒成立，因此在R上单调递减，f(3)，故答案为B.二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13已知直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2，3)，则b的值为()A3 B9 C15 D7解析：选C将点(2，3)分别代入曲线yx3ax1和直线ykxb，得a3，2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815.14若函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为()A10 B71 C15 D22解析：f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0，得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.答案：BA. B1 C0 D15设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为_解析：x(0,1，f(x)0可化为a.设g(x)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0；当x1时，g(x)0，g(x)在(0,1上有极大值g4，它也是最大值，故a4.答案：a416已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若对任意x10，1，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数a的最小值是_解析：由于f(x)10，所以函数f(x)在0，1上单调递增，所以当x0，1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1，2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a在1，2上能成立令h(x)，则要使ah(x)在1，2上能成立，只需使ah(x)min，又易知函数h(x)在1，2上单调递减(可利用导数判断)，所以h(x)minh(2)，故只需a.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数(1)求的分布列；(2)求“所选3人中女生人数1”的概率解：P(k)，k0,1,2.(1)可能取的值为0,1,2.所以的分布列为012P(2)由(1)，“所选3人中女生人数1”的概率为P(1)P(0)P(1).18已知复数z3bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z.(2)若w，求复数w的模|w|.解析：(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因为(13i)z为纯虚数，所以33b0，且9b0，所以b1，所以z3i.(2)wi，所以|w|.19在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析(1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6项为常数项，r5时有0，n10.(2)令2，得r2，所求的系数为C()2.(3)根据通项公式，由题意得：令k(kZ)，则102r3k，即r5k.0r10，05k10，3k3，又k应为偶数，k可取2,0，2，r2,5,8，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C()2x2，C()5，C()8x2.即x2，和. 20已知函数f(x)x3axb(a，bR)在x2处取得极小值.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)m2m在4,3上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)x2a，由f(2)0，得a4；再由f(2)，得b4.所以f(x)x34x4，f(x)x24.令f(x)x240，得x2或x2.所以f(x)的单调递增区间为(，2)，(2，)(2)因为f(4)，f(2)，f(2)，f(3)1，所以函数f(x)在4,3上的最大值为.要使f(x)m2m在4,3上恒成立，只需m2m，解得m2或m3.所以实数m的取值范围是(，32，)21设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.解析：(1)f(x)12ax.由已知得得解得a1，b3.(2)证明：f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23lnx.设g(x)f(x)(2x2)2xx23lnx，则g(x)12x.令g(x)0得x1或x(舍去)当0x1时， g(x)0，当x1时，g(x)0.g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减g(x)maxg(1)0，f(x)(2x2)0.f(x)2x2.22(本小题满分12分)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解析：(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)0.综上，得a的取值范围为(，1