2019届高三数学毕业班质量检测试题理.doc

2019届高三数学毕业班质量检测试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1设全集U=xN*|x4，集合A=1，4，B=2，4，则U（AB）=（）A1，2，3B1，2，4C1，3，4D2，3，42设z=1+i（i是虚数单位），则=（）AiB2iC1iD03在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）ABCD4函数f（x）=excosx在点（0，f（0）处的切线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=05已知函数f（x）=（）xcosx，则f（x）在0，2上的零点个数为（）A1B2C3D46按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）Ai7Bi7Ci9Di97设双曲线+=1的一条渐近线为y=2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A x25y2=1B5y2x2=1C5x2y2=1D y25x2=18正项等比数列an中的a1，a4031是函数f（x）=x34x2+6x3的极值点，则=（）A1B2CD19如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）ABCD210已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若x1，1，x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da211已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 （）AB2C2D12已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）2+af（x）b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A2B3C5D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13二项式的展开式中，x2项的系数为14若不等式x2+y22所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为15ABC的三个内角A，B，C，若=tan（），则2cosB+sin2C的最大值为16已知点A（0，1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=+（2m，2n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为三、解答题（满分60分）17已知数列an的首项a1=1，前n项和Sn，且数列是公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）nan，求数列bn的前n项和Tn18某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万15万10万7.5万若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由19如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，BAD=ADC=90，AB=AD=CD，BEDF（1）若M位EA的中点，求证：AC平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小20已知点M（1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍（1）求曲线E的方程；（2）已知m0，设直线l：xmy1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+ym=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为1时，求线段AB的长21设函数f（x）=x2mlnx，g（x）=x2（m+1）x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22如图，BAC的平分线与BC和ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求ACAF的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为=2cos（），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）解不等式f（x）1（2）当x0时，函数g（x）=（a0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.行唐县第三中学xx毕业班质量检测数学答题卡班级； 姓名 考号 13. 14. 15. 16.三、解答题（满分60分）行唐县第三中学xx毕业班质量检测（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1设全集U=xN*|x4，集合A=1，4，B=2，4，则U（AB）=（）A1，2，3B1，2，4C1，3，4D2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集U=xN*|x4，A=1，4，B=2，4，根据补集的性质及运算方法，我们求出AB，再求出其补集，即可求出答案【解答】解：全集U=xN*|x4=1，2，3，4，A=1，4，B=2，4U（AB）=1，2，3故选：A2设z=1+i（i是虚数单位），则=（）AiB2iC1iD0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数z代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解：z=1+i（i是虚数单位），则=（1i）=1+i=1i1+i=0，故选：D3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）ABCD【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得=，解得tanB=，结合范围0B，可求B=，即可得解cosB=【解答】解：=，又由正弦定理可得：，=，解得： cosB=sinB，tanB=，0B，B=，cosB=故选：B4函数f（x）=excosx在点（0，f（0）处的切线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程【解答】解：函数f（x）=excosx的导数为f（x）=ex（cosxsinx），即有在点（0，f（0）处的切线斜率为k=e0（cos0sin0）=1，切点为（0，1），则在点（0，f（0）处的切线方程为y1=x0，即为xy+1=0故选C5已知函数f（x）=（）xcosx，则f（x）在0，2上的零点个数为（）A1B2C3D4【考点】函数零点的判定定理【分析】分别作出y=（）x和y=cosx在0，2上的函数图象，根据函数图象的交点个数来判断【解答】解：令f（x）=0得（）x=cosx，分别作出y=（）x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=（）x和y=cosx在0，2上有3个交点，f（x）在0，2上有3个零点故选：C6按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）Ai7Bi7Ci9Di9【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件【解答】解：经过第一次循环得到S=3，i=3经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B7设双曲线+=1的一条渐近线为y=2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A x25y2=1B5y2x2=1C5x2y2=1D y25x2=1【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，确定双曲线的焦点，求出a，b，c，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：双曲线的一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，双曲线的焦点在y轴，且焦点坐标为（0，1），即c=1，则双曲线+=1标准方程形式为=1，则b0，a0，由=0得y2=x2，则双曲线的渐近线为y=x，双曲线一条渐近线为y=2x，=2，即=4，则b=4a，b+（a）=c2=1，5a=1，则a=，b=，则双曲线的方程为=1，即y25x2=1，故选：D8正项等比数列an中的a1，a4031是函数f（x）=x34x2+6x3的极值点，则=（）A1B2CD1【考点】等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=x28x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=x34x2+6x3的极值点，可得a1a4031=6，axx=即可得出【解答】解：f（x）=x34x2+6x3，f（x）=x28x+6=0，a1，a4031是函数f（x）=x34x2+6x3的极值点，a1a4031=6，又an0，axx=1故选：A9如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）ABCD2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1BDE，其中E是CD中点，BDE面积，三棱锥C1BDE的高h=CC1=2，该四面体的体积：V=故选：A10已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若x1，1，x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2【考点】全称命题【分析】由x11，2，都x21，2，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x2+1在x11，2的最小值不小于g（x）=ax+2在x21，2的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x1，1时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，1单调递减，f（1）=5是函数的最小值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（2）=a+4是函数的最小值，又x1，1，都x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，1的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，即5a+4，解得：a1，故选：A11已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 （）AB2C2D【考点】椭圆的简单性质【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2）a，则|AF2|=2am=（22）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2）2a2+4（1）2a2，c2=（96）a2，则e2=96=，e=故选：D12已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）2+af（x）b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A2B3C5D8【考点】一元二次不等式的解法【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出【解答】解：函数f（x）=，如图所示，当b=0时，f（x）2+af（x）b20化为f（x）2+af（x）0，当a0时，af（x）0，由于关于x的不等式f（x）2+af（x）b20恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=9+6=3，a30，af（4）=8，则8a3，a0不必考虑当b0时，对于f（x）2+af（x）b20，=a2+4b20，解得：f（x），只考虑a0，则0，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多与一个整数解（例如，0，2），舍去综上可得：a的最大值为8故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13二项式的展开式中，x2项的系数为60【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，可得的通项为Tr+1=C6r（x）6r（）r=（1）rC6r2r（x）62r，令62r=2，可得r=2，将r=2代入通项可得T3=60x2，即可得答案【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1=C6r（x）6r（）r=（1）rC6r2r（x）62r，当62r=2时，即r=2时，可得T3=60x2，即x2项的系数为60，故答案为6014若不等式x2+y22所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为【考点】几何概型；简单线性规划【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S阴影，SN，求面积比即可【解答】解：由题，图中OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，2）所以SN=12，S阴影=，所以豆子落在区域M内的概率为故答案为：15ABC的三个内角A，B，C，若=tan（），则2cosB+sin2C的最大值为【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和差的正切公式，诱导公式，求得 A=余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2C 的最大值【解答】解：ABC的三个内角A，B，C，若=tan（），则=tan（A+）=tan（）=tan，A+=k+，A=k+，kZ，A=则2cosB+sin2C=2cosB+sin2（A+B）=2cosB+sin2（+B）=2cosB+sin（2B）2cosBcos2B=2cosB（2cos2B1）=2cos2B+2cosB+1=2+，由于B（0，），cosB（，1），故当cosB=时，2cosB+sin2C取得最大为，故答案为：16已知点A（0，1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=+（2m，2n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为4+【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值【解答】解：设M（x，y），；，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；3（m+n4）2；m+n的最小值为故答案为：4+三、解答题（满分60分）17已知数列an的首项a1=1，前n项和Sn，且数列是公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）nan，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得Sn=n（2n1），再由n2时，an=SnSn1，即可得到所求通项；（2）求得bn=（1）nan=（1）n（4n3）讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：（1）由数列是公差为2的等差数列，可得=1+2（n1）=2n1，即Sn=n（2n1），n2时，an=SnSn1=n（2n1）（n1）（2n3）=4n3，对n=1时，上式也成立故an=4n3；（2）bn=（1）nan=（1）n（4n3）当n为偶数时，前n项和Tn=1+59+13（4n7）+（4n3）=4=2n；当n为奇数时，前n项和Tn=Tn1+（4n+3）=2（n1）4n+3=12n则Tn=18某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万15万10万7.5万若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）解设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，分别求出相应的概率，由此能求出基地收益X的分布列和基地的预期收益（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，其预期收益E（Y）=16a（万元），E（Y）E（X）=1.6a，由此能求出结果【解答】解：（1）设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，则P（X=20）=0.36，P（X=15）=0.24，P（X=10）=0.24，P（X=7.5）=0.16，所以基地收益X的分布列为： X 20 15 10 7.5 P 0.36 0.24 0.24 0.16基地的预期收益EX=200.36+150.24+100.24+7.50.16=14.4，基地的预期收益为14.4万元（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益E（Y）=200.6+100.4a=16a（万元），E（Y）E（X）=1.6a，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以19如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，BAD=ADC=90，AB=AD=CD，BEDF（1）若M位EA的中点，求证：AC平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，则MNAC，由此能证明AC平面MDF（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面EAD与EBC所成锐二面角的大小【解答】证明：（1）设EC与DF交于点N，连结MN，在矩形CDEF中，点N为EC中点，因为M为EA中点，所以MNAC，又因为AC平面MDF，MN平面MDF，所以AC平面MDF解：（2）因为平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCD=CD，DE平面CDEF，DECD，所以DE平面ABCD，以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设DA=a，DE=b，B（a，a，0），E（0，0，b），C（0，2a，0），F（0，2a，b），因为BEDF，所以，设平面EBC的法向量，由，取a=1，得，平面EAD的法向量，而，所以，平面EAD与EBC所成锐二面角的大小为6020已知点M（1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍（1）求曲线E的方程；（2）已知m0，设直线l：xmy1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+ym=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为1时，求线段AB的长【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）设出点坐标，由题目条件进行计算即可；（2）由直线EP：y=x2，设直线CD：y=x+t，结合圆的几何性质，解得t的值又C，D两点均在x轴下方，直线CD：y=x，解得C，D的坐标，进而可以解得m的值【解答】解：（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，整理得x2+y24x+1=0，即（x2）2+y2=3为所求（2）由题知l1l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x2，设直线CD：y=x+t，由，解得点，由圆的几何性质，而，|ED|2=3，解之得t=0或t=3，又C，D两点均在x轴下方，直线CD：y=x由解得或不失一般性，设，由消y得：（u2+1）x22（u2+2）x+u2+1=0，（1）方程（1）的两根之积为1，所以点A的横坐标，又因为点在直线l1：xmy1=0上，解得，直线，所以，同理可得，所以线段AB的长为21设函数f（x）=x2mlnx，g（x）=x2（m+1）x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令F（x）=f（x）g（x），问题等价于求F（x）的零点个数，结合函数的单调性以及m的范围，求出即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=x=，m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，m0时，当时，f（x）0，函数f（x）的单调递减，当时，f（x）0，函数f（x）的单调递增综上：m0时，f（x）在（0，+）递增；m0时，函数f（x）的单调增区间是，减区间是（2）令，问题等价于求函数F（x）的零点个数，当m=1时，F（x）0，函数F（x）为减函数，注意到，F（4）=ln40，所以F（x）有唯一零点；当m1时，0x1或xm时F（x）0，1xm时F（x）0，所以函数F（x）在（0，1）和（m，+）单调递减，在（1，m）单调递增，注意到，F（2m+2）=mln（2m+2）0，所以F（x）有唯一零点； 综上，函数F（x）有唯一零点，即两函数图象总有一个交点请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22如图，BAC的平分线与BC和ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求ACAF的值【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（1）证明ECF=EFC，即可证明EC=EF；（2）证明CEADEC，求出EA，利用割线定理，即可求ACAF的值【解答】（1）证明：因为ECF=CAE+CEA=CAE+CBA，EFC=CDA=BAE+CBA，AE平分BAC，所以ECF=EFC，所以EC=EF（2）解：因为ECD=BAE=EAC，CEA=DEC，所以CEADEC，即，由（1）知，EC=EF=3，所以，所以选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为=2cos（），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由2=x2+y2，y=sin，x=cos，能求出C2的直角坐标方程（）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值【解答】解：（），即2=2（cos+sin），x2+y22x2y=0，故C2的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（）曲线C1的参数方程为，C1的直角坐标方程为，由（）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，动点M到曲线C1的距离的最大值为选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）解不等式f（x）1（2）当x0时，函数g（x）=（a0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）3，1），再由，求得a的范围【解答】（1）解：当x2时，原不等式可化为x2x11，此时不成立；当1x2时，原不等式可化为2xx11，即1x0，当x1时，原不等式可化为2x+x+11，即x1，综上，原不等式的解集是x|x0（2）解：因为当x0时，当且仅当时“=”成立，所以，所以f（x）3，1），即a1为所求xx8月15日