2019届高三数学下学期第六次模拟考试试题 文(含解析).doc

2019届高三数学下学期第六次模拟考试试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，所以虚部为，选A.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 = ,选D.3. 函数（）的图象中，最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由最小正周期为，得，将 的图象向右平移个单位，得,选D.4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）A. 12 B. 33 C. 06 D. 16【答案】C【解析】第1行第9列和第10列的数字为63，所以选择的数为17，12 ，33， 06，32，22，10。第四个数为06，选C.5. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）（已知若，则，A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150【答案】C【解析】由题意可得，所以的人数为：，的人数为：，所以的人数为2280。6. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1,k10k=2,s=0+1-,k=3, s=0+1-+k=9, s=0+1-+k=10, s=0+1-+=选C.7. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，原物体为一个圆柱中间挖去了一个矮一点的圆柱，体积。选B.8. 设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】命题表示的是下图的圆，命题表示的是下图的三角形区域ABC,所以是既不充分也不必要条件。选D.【点睛】对于点集（x,y）的集合或命题关系时，我们可以画出两个集合或命题的的图像，再根据小范围推大范围来判断两个集合或命题关系，但是要注意两集合相等或命题等价的情况。9. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B10. 已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图：在三角形中，同理，所以=：，由正弦定理，可得=，选D.11. 已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设,由于满足f(x)=|lnx|，所以ab=1,则=c,所以选A.12. 已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由椭圆的离心率在，得，总的满足条件，离心率满足条件，画出区域如下图，概率为两个面积比，,选B【点睛】几何概型问题，先要分清楚是长度问题，面积问题、体积问题、角度问题、长度问题、时间问题等。另外要根据实际情况引入需要的变量，限制条件不要缺，比如本题容易缺失。从而错选D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为_【答案】2【解析】试题分析：设等差数列的公差为，又由，可得，解得考点：等差数列的前项和公式的应用【方法点晴】本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力，本题的解答中熟记等差数列的项和公式，正确化简、运算是解答的关键，试题比较基础，属于基础题14. 已知函数中，为参数，已知曲线在处的切线方程为，则_【答案】1【解析】,解得，填1.15. 已知空间四边形中，若平面平面，则该几何体的外接球表面积为_【答案】【点睛】对于多点共点问题，可退其之求到三点距离相等的点的集合，再考虑另外一些点距离相等的点的集合，两个或多个点的集合交点，即为球心。16. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为_【答案】【解析】= =因为圆心到直线的距离，所以， ，当时取最小值。所以填。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（）B=/3（）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将题设条件中的边转换为角的正弦值，根据三角恒等变换化简整理可得，进一步可得，即可求解；（2）由（1）可知，将所求式子用角表示，即，由角的范围及三角函数性质求之即可试题解析：（1）由正弦写理得：（2）由（1）知，的取值范围是考点：1正弦定理；2三角恒等变换；3三角函数图象与性质；4三角形内角和定理【名师点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换、三角函数图象与性质、三角形内角和定理，属中档题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（）, （）人和人 （） 【解析】试题分析：（）由直方图中所有小矩形的面积之和为1（频率和为1）可求得；（）总人数为20，而在上的频率为，在上的频率为，由此可得人数；（）共有5人，可把他们编号，用列举法写出任取2人的所有可能，共10个，其中2人的成绩都在中的有3个，由概率公式可计算出概率试题解析：（）据直方图知组距为10，由，解得.（）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为.（）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的学生中选2人的基本事件共有10个：，.其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：，.故所求概率为.考点：频率分布直方图，古典概型19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离.【答案】（）见解析;（） 【解析】试题分析：（）需证明平面，只需要在平面上找到一条直线与平行，通过三角形的中位线可得以上结论.（）需求点到面的距离，本题通过构建一个三棱锥，让其体积算两次即得到一个等式，即可取出结论.解法一通过三棱锥与三棱锥的体积相等，由体积公式即可求得结论；解法二由（）得到的线面平行转化为三棱锥与三棱锥体积相等，从而得到结论.试题解析：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点3分6分（2）解法一：设点到平面的距离为h在中， 为8分过D作于H又为直棱柱且10分即解得12分解法二：由可知点到平面的距离等于点C到平面的距离 8分为10分设点C到面的距离为h即解得12分考点：1.线面平行.2.三棱锥的体积公式.3.等价转化的数学思想.20. 已知抛物线的方程为：，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线的斜率存在，取为，取直线的斜率为，请验证是否为定值？若是，计算出该值；若不是，请说明理由.【答案】（），（）-2为定值【解析】（）由AB直线与抛物线交于两点可知，直线AB不与x轴垂直，故可设，代入，整理得：，方程的判别式，故时均满足题目要求记交点坐标为，则为方程的两根，故由韦达定理可知，将抛物线方程转化为，则，故A点处的切线方程为，整理得，同理可得，B点处的切线方程为，记两条切线的交点，联立两条切线的方程，解得点坐标为，故点P的轨迹方程为，（）当时，此时直线PQ即为y轴，与直线AB的夹角为当时，记直线PQ的斜率，又由于直线AB的斜率为，为定值21. 已知函数，其中（1）若，讨论的单调区间；（2）已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，证明：.【答案】（）见解析（）见解析.【解析】（）由已知得，当时，；当时，故若，在上单调递增，在上单调递减；故若，在上单调递减，在上单调递增（）不妨设，依题意，同理由-得，故只需证，取，即只需证明成立即只需证成立，在区间上单调递增，成立故原命题得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（）x2+(y-3)2=9（）【解析】试题分析：（1）把方程变为，然后由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）题中给出的直线的参数方程是过点的标准参数方程，参数表示直线上的点到点距离的绝对值，因此可把直线参数方程代入圆的直角坐标方程，（因为在圆内），而 ，再由三角函数的性质可得最值试题解析：（1）由得，化为直角坐标方程为，即.（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由，故可设是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得所以的最小值为.【名师点睛】本题中求的最小值时可以利用几何方法，由于在圆内，因此 即为弦的长，这样就是求过点最短弦长，此最短弦实质上与垂直（是弦中点），因此最短弦长为考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，直线与圆的位置关系23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集;（2）根据题意可得|x+2|-|x-1|+4|1-m|有解，即|x+2|-|x-1|+4 的最大值大于或等于|1-m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|-|x-1|+4 的最大值，从而求得m的范围试题解析：（1）函数可化为当时，不合题意；当时，即；当时，即.综上，不等式的解集为.（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.