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,十字相乘法分解因式,知识回顾,前面出现了一个公式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解(适用于二次三项式),例1:因式分解x2+4x+3可以看出常数项3=13而一次项系数4=1+3原式=(x+1)(x+3),暂且称为p、q型因式分解,这个公式简单的说,就是把常数项拆成两个数的乘积,而这两个数的和恰好等于一次项系数,计算:,(1),(2),(3),(4),十字相乘法分解因式,例2:因式分解x27x+10可以看出常数项10=(2)(5)而一次项系数7=(2)+(5)原式=(x2)(x5),探究:,试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法(适用于二次三项式)。,既然是二次式,就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以,需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积,而这四个数中,两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数,那么因式分解就成功了。,6x2+7x+2,2x3x,12,4x,+3x,=7x,6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2),2x+1,3x+2,竖分二次项与常数项,交叉乘,和相加,检验确定,横写因式,方法规律:竖分两端交叉验,交叉相乘和中间,横写因式不能乱。,十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法步骤:,=6xy,5x26xy8y2,试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用十字相乘法。,1x5x,2y4y,4xy,10 xy,5x26xy8y2=(x2y)(5x+4y),简记口诀:竖分两端交叉验,交叉相乘和中间,横写因式不能乱,x2y,5x+4y,试将,分解因式,方法规律:竖分两端交叉验,交叉相乘和中间,横写因式不能乱。,提示:当二次项系数为-1时,先提出负号再因式分解(首项为负先提负)。,十字相乘法竖分两端交叉验,交叉相乘和中间,横写因式不能乱。,巩固练习,将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-11x-42(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)2x2+13x+15(2)3x215x18(3)6x2-3x18(4)8x2-14xy+6y2,简记口诀:竖分两端交叉验,交叉相乘和中间,横写因式不能乱,(5)6x2+7x+2,作业,把下列各式分解因式,(1)4x2+11x+6(2)3x2+10 x+8(3)6x2-7xy5y2(4)4x2-18x+18(9)4(a+b)2+4(a+b)-15,(5)2x2+13x+15(6)3x215x18(7)6x2-3x18(8)8x2-14xy+6y2,(10)x2(2m+1)x+m2+m2,同学们再见,
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