2019届高三数学下学期入学考试试题 理 (I).doc

2019届高三数学下学期入学考试试题 理 (I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则（ ） 2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下图是某地区xxxx空气质量监测数据中指标为优与良占全年优良指标的比例，下列说法正确的是（ ）xx空气质量比xx好 从xx到xx，空气质量一直在好转xx空气质量指标中为优的天数最多 xx空气质量指标中指标为优的在全年优良中比例最大4已知随机变量，若，则（ ） 5.执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果是（ ） 和6.已知，则展开式中的系数为（ ）24 32 44 567.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） 8. 已知是内一点，现向内投掷飞镖，则飞镖落在内的概率是（ ） 9.函数（）的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（ ）函数的一个周期为 函数的图象关于中心对称 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称10将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） 72 120 192 24011.已知双曲线（）的两个焦点分别为，过的直线与以实半轴长为半径，原点为圆心的圆相切，与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）2 12.已知函数（），方程对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为（ ） 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设满足约束条件，则的最大值为 14面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则_ _ 15.某省普通高校招生考试方案规定：每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中随机选3门参加选考科目的考试，假设每位考生选考任何3门科目的可能性相同，那么从该省的所有考生中，随机选取4人，他们的选考科目中都含有物理的概率为 16.若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）若数列的前项和满足（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，（1）证明：平面平面；（2）若，为棱的中点，求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）球员的比赛得分是反映球员能力和水平的重要数据之一，在xx赛季常规赛中，球员和在某15场常规赛中的每场比赛得分如图所示（1）试以此样本估计球员在本赛季的场均得分以及球员在本赛季参加的75场常规赛中，得分超过32分的场数（2）效率值是更能反映球员能力和水平的一项指标，现统计了球员在上述15场比赛中部分场次的得分与效率值，如表所示：若球员每场比赛的效率值与得分具有线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的回归直线方程（结果精确到），并由此估计在上述15场比赛中，效率值超过31的场数参考公式：，参考数据：，20. （本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，上顶点到直线的距离为3（1）求椭圆的方程（2）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的最小值（2）若在区间上有两个极值点求实数的取值范围求证：请考生在第22,23题两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到曲线（1）写出曲线的参数方程（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数，），若直线与曲线交于两点，求的最小值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若不等式有解，求实数的取值范围眉山一中xx第六学期2月月考试题（理科数学）参考答案 12题 解析：，若，则，单调递增，方程不可能有9个不等实根，因此，令，得；当时，所以，又是奇函数，且过定点和，可知的大致图象如图所示：只需极小值点处的函数值小于，此时任取，令，方程的三个根，都在区间中，而方程，一共有9个不等实根，满足题意，由上述分析有，即解得13. 5 14 _ 15. 16. 16题 解析： 根据函数与函数的图象关于直线对称，知函数 的图象关于直线对称，满足题意，其中，则，因此是偶函数，轴是其对称轴，满足题意当时，当时，因此和为该函数的两条渐近线，若其具有对称轴，则对称轴必为这两条渐近线所成钝角的角平分线所在直线，即，取函数图象上的一点，该点关于的对称点为，将该点代入原函数中并不成立。因此该函数没有经过原点的对称轴17. 解析：（1）证明：当时，解得1分当时，由题意知2分，即3分所以，即4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列6分（2）解：由（1）知，所以8分所以，10分所以12分18【解析】（1）证明：四边形ABCD是矩形，CDBC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC， CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB平面PCD. PB平面PAB，平面PAB平面PCD. （2）设BC中点为,连接，又面 面，且面 面 ，所以面. 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知PB平面PCD，故PB，设，可得 所以由题得，解得. 所以设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取. 则， 所以二面角的余弦值为.19. 解：（1）由样本数据可得球员在15场比赛中的场均得分为 分故球员在本赛季的场均得分均为29分由样本数据可得球员在15场比赛中，得分超过32分的有6场，故球员在本赛季参加的75场常规赛中，得分超过32分的场数约为 （2）由已知数据可得，因为，所以于是，故回归直线方程为由于与正相关，且当时，当时，所以估计在15场比赛中，当球员的得分为33,36,37,38,39,41时，效率值超过31，共6场20. 解：（1）由题意得，解得3分所以椭圆的方程为4分（2）证明：易知直线斜率恒小于0，设直线的方程：（且），联立得6分则，8分因为10分所以为定值21. 解析：（1）当时，令，得2分的单调性如下表：0+单调递减单调递增3分易知4分（2），令，则令得，5分的单调性如下表：0+单调递减单调递增6分在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点结合的图象可知，且，即且7分所以，即的取值范围是8分由知，所以9分又，结合的图象可知，10分令，则，当时，所以在上单调递增，而，11分因此22. 解：（1）由题意得，则，即，故曲线的参数方程为 （为参数）4分（2）将直线的参数方程代入，得所以，所以因为，所以，所以的最小值为110分23. 解：（1）不等式可化为不等式组：或或 2分解得， 解得， 解得4分所以，故不等式的解集为5分（2）由可得整理得7分令，则 ，因此当时 ，取得最小值9分故不等式有解，实数的取值范围为10分