2019届高三数学下学期阶段性检测(4月)试题 理.doc

2019届高三数学下学期阶段性检测(4月)试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1己知i是虚数单位，的共轭复数，则z的虚部为（ ） A. 1 B. Ci D. 2已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（ ）A1 B3 C8 D 73. 命题，命题的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 5二项式展开式的常数项为（ ） A. B. C. 80 D. 166若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ） A B C D7 . 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，=2，则AD=（ ） A. l B. 2 C3 D.48下列说法中正确的是（ ） A. 当时，函数是增函数，因为2l，所以函数是增函数这种推理是合情推理 B. 在平面中，对于三条不同的直线，将此结论放到空间中也是如此这种推理是演绎推理 C若分类变量X与Y的随机变量的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 D. 9变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ） A. B. C D. 10如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的（ ） A18 B9 C6 D311.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.12已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高服从正态分布（单位：cm）,参考以下概率，,则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 . 14若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为_15. 已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为_16.已知抛物线的焦点为，准线为，过倾斜角为的直线交于两点，为垂足，点为的中点，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.(本小题满分12分)等差数列的前n项和为，且(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，求数列的前n项和 18. (本小题满分12分)某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种，型车一次租金为80元，型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（）证明：；（）若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（）求椭圆的方程；（）证明：直线过定点.21. (本小题满分12分) 已知函数.（）讨论函数在内的单调性；（）若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）若对于任意，都满足，求的值；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.答案一、选择题： ADCBC ADCAB BD二、填空题13 184cm 14 25/4 15 16. 三、解答题： 17.（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为， ，解得 4分（），当时， 当时，适合上式，所以 8分. 12分18.解：（）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件，则.即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（）设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为801001201401601800.560.160.120.080.060.02.设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为901101301500.840.080.060.02.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合算.19.（）证明：连接 为平行四边形，且 为菱形 .2分又，平面 4分又平面 6分（） 两两垂直8分以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设 易知，则平面的一个法向量设是平面的一个法向量则 得10分，解得：在棱上存在点，当时，得二面角的大小为.12分20.解：（）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（）设直线的方程为.由，消去得.设，则，.直线的斜率；直线的斜率.由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.21.解：（），当时，因为，所以，这时在内单调递增.当时，令得；令得.这时在内单调递减，在内单调递增.综上，当时，在内单调递增，当时，在内单调递减，在内单调递增.（）当时，因为在内单调递增，且，所以对于任意的，.这时可化为，即.设，则，令，得，因为，所以在单调递减.又因为，所以当时，不符合题意.当时，因为在内单调递减，且，所以存在，使得对于任意的都有.这时可化为，即.设，则.（i）若，则在上恒成立，这时在内单调递减，又因为，所以对于任意的都有，不符合题意.（ii）若，令，得，这时在内单调递增，又因为，所以对于任意的，都有，此时取，对于任意的，不等式恒成立.综上，的取值范围为.22（1）由得的普通方程 分又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即 分（2）设，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆分圆心到直线的距离 分所以点到直线的最小值为 10分23.解：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上.