2019届高三数学下学期三模考试试题理.doc

2019届高三数学下学期三模考试试题理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合，集合，则()AB CD2若复数z满足（为虚数单位），则()ABCD3. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A3B2C2D.4. 已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2 Ba2 C.a2 D.a25已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()Aa2 Ba2 Ca2 Da26. 以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）ABCD7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C. D.8三棱锥P-ABC中，PA面ABC，PA=2，AB=AC=，BAC=60，则该棱锥的外接球的表面积是()ABC D9. 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）ABCD10. 已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B. C. D.11若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C D12设函数（，为自然对数的底数）定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若二项式的展开式中的常数项为，则_14. 已知tan 2，tan()，则tan 的值为_15. 已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为_.16已知数列满足，且点在直线上若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设数列前项和为，且满足.(1)试确定r的值，使为等比数列，并求数列的通项公式；(2 )在（1）的条件下，设，求数列的前n项和.18(本小题满分12分)我国xx新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为.某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求的分布列与数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAABAD2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC4，点M为PC的中点，点E为BC边上的动点，且.(1)求证：平面ADM平面PBC；(2)是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(本小题满分10分)选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于，两点，求.23 选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式的解集为，且，求的值. 理科数学答案123456789101112BACDDDBBCADD 13.2 14. 3 15. 8(+1) 16. 17（本小题满分12分）【解析】（）当n=1时， -1分当n2时，与已知式作差得an=an+1an，即an+1=2an（n2），欲使an为等比数列，则a2=2a1=2r，又， -4分故数列an是以为首项，2为公比的等比数列，所以-6分（）由（）知bn=n6，, -8分若n6，若n6， -12分18.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，, .5分（2）的可能取值为0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列为01234.12分19（本小题满分12分）【解】(1)证明：取PB的中点N，连接MN、AN，M是PC的中点，N是PB的中点，MNBC，MNBC2，又BCAD，MNAD，MNAD，四边形ADMN为平行四边形APAD，ABAD，AD平面PAB，ADAN，ANMN.APAB，ANPB，AN平面PBC，AN平面ADM，平面ADM平面PBC.5分(2)存在符合条件的.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则P(0，0，2)，D(0，2，0)，B(2，0，0)，设E(2，t，0)，从而(0，2，2)，(2，t2，0)，则平面PDE的一个法向量为n1(2t，2，2)，又平面DEB即为平面xAy，其一个法向量为n2(0，0，1)，则cosn1，n2，解得t3或t1，故3或.12分20（本小题满分12分）【解析】（1）联立，得，则，从而，即，解得，故的方程为.5分（2）设线段的中点为由（1）知，则线段的中垂线方程为，即联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或假设存在点，设的坐标为，则，若的坐标为，则，则的坐标不可能为故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上.12分21解：(1)因为.由得，所以为函数的极小值点 4分（2），.因为在上为单调函数，所以或在上恒成立 等价于在恒成立， 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 8分（3）构造函数，当时，所以在不存在使得成立.当时， 因为，所以在恒成立，故在单调递增，所以只需，解之得，故的取值范围是 12分22、【解析】：（）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，由得，得.5分（）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（为参数），代入可得，设，对应的参数为，则，所以 .10分23、解：（1）,则在上单调递减，在上单调递增,所以.5分（2）因为，令，则；令，则.所以不等式的解集为，又不等式的解集为，且，所以，故.10分