2019届高三数学下学期第六次模拟考试试题 理(含解析).doc

2019届高三数学下学期第六次模拟考试试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，所以虚部为，选A.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 = ,选D.3. 函数的图象中，最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由最小正周期为，得，将 的图象向右平移个单位，得,选D.4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）A. 12 B. 33 C. 06 D. 16【答案】C【解析】第1行第9列和第10列的数字为63，所以选择的数为17，12 ，33， 06，32，22，10。第四个数为06，选C.5. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）（已知若，则，）A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150【答案】C【解析】由题意可得，所以的人数为：，的人数为：，所以的人数为2280。6. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1,k10k=2,s=0+1-,k=3, s=0+1-+k=9, s=0+1-+k=10, s=0+1-+=选C.7. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，原物体为一个圆柱中间挖去了一个矮一点的圆柱，体积。选B.8. 设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】命题表示的是下图的圆，命题表示的是下图的三角形区域ABC,所以是既不充分也不必要条件。选D.【点睛】对于点集（x,y）的集合或命题关系时，我们可以画出两个集合或命题的的图像，再根据小范围推大范围来判断两个集合或命题关系，但是要注意两集合相等或命题等价的情况。9. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，xx的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A. 16 B. 28 C. 84 D. 96【答案】B【解析】有两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.10. 如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D【解析】 ，选D.11. 已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 , , , ,本题可视为二维几何概型，由于且 ，满足且的概率为 .选A .【点睛】本题为几何概型，是高考常见题.关键在于本题中使用的两个变量是 ，第一的范围是，第二 ，这个条件极易被人忽视，导致失误，这是一道易错题，出错率极高.12. 已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于 ，不妨设 ，则 ，则 ， ， ， ， ，由于 ，则，有3个零点，在 上为增函数，而， ，则.选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为_【答案】2【解析】试题分析：设等差数列的公差为，又由，可得，解得考点：等差数列的前项和公式的应用【方法点晴】本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力，本题的解答中熟记等差数列的项和公式，正确化简、运算是解答的关键，试题比较基础，属于基础题14. 在的展开式中，的系数为_【答案】60【解析】, 而在中 ， ，则 ，的系数为60.15. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为_【答案】【解析】= =因为圆心到直线的距离，所以， ，当时取最小值。所以填。16. 已知空间四边形中，若二面角的取值范围为，则该几何体的外接球表面积的取值范围为_【答案】【解析】取的中点，连接，为正三角形的中心，作垂足为，则为二面角的平面角， ， 分别过点和点作平面和平面的垂线交于点，为三棱锥的外接球的球心，由于 ， ，在三角形中，设， ，由于，则 ， ， ， ， ，则 .【点睛】求几何体的外接球半径问题是高考常见题型，主要方法有三种，一、恢复长方体，利用体对角线为球的直径；二、“套球”，就是在球内作关于球心上下对称的两个截面圆，把柱体或锥体的底面放在截面上，利用球心与截面圆心的连线垂直截面，借助勾股定理去解；三、用本题的方法，分别过两个平面的外心作垂线.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（）B=/3;（）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将题设条件中的边转换为角的正弦值，根据三角恒等变换化简整理可得，进一步可得，即可求解；（2）由（1）可知，将所求式子用角表示，即，由角的范围及三角函数性质求之即可试题解析：（1）由正弦写理得：（2）由（1）知，的取值范围是考点：1正弦定理；2三角恒等变换；3三角函数图象与性质；4三角形内角和定理18. 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中串只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.（1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.【答案】（）;（）见解析.【解析】（）（）随机变量的可取值为1，2，3，4，故随机变量的分布列如下：则的数学期望为：（轮）19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为的中点，点在线段上.（1）求证：平面；（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析:（）线面垂直的证明，往往利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证，一般从两个方面，一是利用平几知识，如本题经解三角形可得，再根据中点条件得平行条件，从而可得二是利用线面位置关系有关定理进行转化，如本题利用面面垂直的性质定理可得线面垂直，再根据线面垂直性质定理可得线线垂直.（）解决有关线面角的问题，一般利用空间向量数量积进行处理比较方便，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出面的法向量，再根据向量数量积求出直线向量与法向量夹角余弦值，最后根据线面角与向量夹角之间关系列等量关系，求出比值.试题解析： （）证明：在平行四边形中，因为， 所以由分别为的中点，得， 所以 因为侧面底面，且，所以底面 又因为底面，所以 又因为，平面，平面， 所以平面 （）解：因为底面，所以两两垂直，以分别为、，建立空间直角坐标系，则， 所以，设，则，所以，易得平面的法向量 设平面的法向量为，由，得 令， 得 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即，所以 ， 解得，或（舍） 综上所得： 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 已知抛物线的方程为，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线与直线的夹角为，求的取值范围.【答案】（），；（）.【解析】（）由AB直线与抛物线交于两点可知，直线AB不与x轴垂直，故可设，代入，整理得：，方程的判别式，故时均满足题目要求记交点坐标为，则为方程的两根，故由韦达定理可知，将抛物线方程转化为，则，故A点处的切线方程为，整理得，同理可得，B点处的切线方程为，记两条切线的交点，联立两条切线的方程，解得点坐标为，故点P的轨迹方程为，（）当时，此时直线PQ即为y轴，与直线AB的夹角为当时，记直线PQ的斜率为，则，又由于直线AB的斜率为，且已知直线AB与直线PQ所夹角，综上所述，得取值范围是【点睛】利用设而不求思想解题是解析几何常用的解题思想，设出直线方程和交点坐标，联立方程组，利用根与系数关系，写出坐标关系.对求导，利用导数的几何意义，写出切线方程，联立两条切线方程求出交点坐标，得出交点的轨迹方程为一条定直线.借助两条直线的斜率及两条直线的夹角公式写出夹角的正切，再利用均值不等式找出夹角的正切的范围，进而得出夹角的范围.21. 已知函数，其中.（1）若，讨论的单调区间；（2）已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，证明：.【答案】（）故若，在上单调递增，在上单调递减；故若，在上单调递减，在上单调递增（）见解析.【解析】（）由已知得，当时，；当时，故若，在上单调递增，在上单调递减；故若，在上单调递减，在上单调递增（）不妨设，依题意，同理由-得，故只需证，取，即只需证明成立即只需证成立，在区间上单调递增，成立故原命题得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（）x2+(y-3)2=9；（）【解析】（）由=6sin得2=6sin，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cos-sin)t-7=0 由=4(cos-sin)2+470，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等所以|PA|+|PB|的最小值为23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集;（2）根据题意可得|x+2|-|x-1|+4|1-m|有解，即|x+2|-|x-1|+4 的最大值大于或等于|1-m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|-|x-1|+4 的最大值，从而求得m的范围试题解析：（1）函数可化为当时，不合题意；当时，即；当时，即.综上，不等式的解集为.（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.