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2019届高三数学下学期调研考试试题理注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3. 在答题卡上与题号相对应的区域内答题, 写在试卷、 草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一. 选择题:本大题共12小题,每小题5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U R,集合Axx ,Bxx,那么AUB=x= | 2= | 0xA.xB.x|0 2|0 2C.x xD.x x2.| 0| 2 命题“ x R,x2”的否定是B. +10A. +10x R,x2+10x R,x2+11上,则实数a的取值范围是.三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)已知an是等比数列,a1=3,a4=24. 数列bn满足b1=1,b4=-11,且an+bn.是等差数列1()求数列an和bn的通项公式;2.()求数列bn的前n项和18. (本小题满分12分), , , ,=( ,),=ABCA B Cmbc n在中 内角所对的边分别为( B A, C)sin cossin且 .()求角A;m n1= 3 sin +2sin =1.2()若a,BC,求ABC 的面积19. (本小题满分12分)在测试中,客观题难度的计算公式为Pi=RNi,其中Pi 为第i题的难度,Ri 为答对该题的人数,N 为参加测试的总人数. 现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题. 测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:题号12345实测答对人数161614148高三数学试题 (理科 )第3页 (共4页 )(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数; (2)从抽取的20名学生中再随机抽取2 名学生,记这2 名学生中第5 题答对的人数为X,求X 的分布列和数学期望;(3)定义统计量S=1(P -P )2+(P -P )2+(P -P )2,其中P 为第in1122nni题的实测难度,Pi 为第i题的预估难度 (i=1,2,n). 规定:若Sln2-1.高三数学试题 (理科 )第4页 (共4页 )数学试题答案（理科）一.选择题：ACABA CCDDB BD二.填空题：13（2,3）； 14. ； 15； 16. （或） 三.解答题： 17.解：（1）设等比数列的公比为，由题意得， 解得 1分所以 3分设等差数列的公差为，由题意得 所以 从而 6分（2）由（1）知数列的前项和为； 8分数列的前项和为 所以，数列的前项和为 10分18.解：（1） 所以有 2分由正弦定理可得 又因为所以得到 所以 5分 （2）法1：根据正弦定理于是可得 7分 ，又因为，由余弦定理得， 9分两式联立得，解得或（负值舍去） 12分法2：因为，所以,代入得所以， 7分因为，所以根据正弦定理于是可得 10分 12分19解：（1）因为20人中答对第5题的人数为8人，因此第5题的实测难度为 1分所以，估计240人中有人实测答对第5题 3分（2）的可能取值是0，1，2 4分； ； 7分的分布列为： 012 9分（3）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度则 因为 ，所以，该次测试的难度预估是合理的 12分20解：（1）连接，设，则平面平面，平面， 1分， 3分，； 5分（2），又，平面， 7分以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，则，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，令，得， 11分，即所求二面角的余弦值是 12分21解：（1）因为|AD|=|AC|，故所以|EB|=|ED|， 2分故，又圆A的标准方程为，从而， 所以， 4分有题设可知由椭圆的定义可得点E的轨迹方程为 6分（2） 设M（，）N（）当的斜率存在时，设为与椭圆联立可得 且， 9分因为M，N两点异于Q，所以所以， 11分当的斜率不存在时，此时:此时容易解除M,N的坐标（），（），此时=综上可知=4 12分22.解：（1）因为x=2，所以切点为（2，2ln2）因为，所以切线的斜率为 2分所以，所求的切线方程为y-2ln2=(1-ln2)(x-2)即y=(1-ln2) x +4ln2-2 3分（2）的定义域为，由（1）知， 4分记，则，当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.所以在上的最小值为，所以恒成立，所以得单增区间为，无减区间 7分（3），当，在上单减函数；当时，在上单增。又当时，当时，所以可设 9分构造函数则当时，则，在上单调递减，又，所以，由，得，所以，又，在上单调递增，所以，即，故 12分
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