2019届高考数学考前模拟考试试题理.doc

2019届高考数学考前模拟考试试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则中元素的个数为（ ）A B C D2. 已知复数，是的共轭复数，则（ ）A B C D3.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A B C D 4.给出下列四个命题：若样本数据的方差为，则数据的方差为；“平面向量的夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；命题“，均有”的否定是“，均有”；是直线与直线平行的必要不充分条件其中正确的命题个数是（ ）A B C D5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A 跑步比赛 B跳远比赛 C. 铅球比赛 D无法判断6.在正方体中，分别为棱的中点（如图），用过点的平面截去该正方体的顶点所在的部分，则剩余几何体的正视图为（ ）A B C. D 7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A B C. D8.已知实数满足，则的最大值为（ ）A B C. D9.已知平面向量，当时，的最小值是（ ）A B C. D10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（ ） A B C. D 11.已知函数，（均为非零整数），若函数，则的值为（ ）A B C. D12. 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数是 14.已知随机变量，若，则 15.若，则的最大值为 16. 过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的估计方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列中，其前项和为，且满足（）求证：数列是等差数列；（）证明：当时，18. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，与交于点，底面，.（1）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面；（2）当二面角为直二面角时，求的值19.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（1）求男生闯过四关的概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.20. 如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点（）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（）过点作直线与曲线交于两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.21. 已知函数，.（）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（）若数列满足：，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以该直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设点，直线与曲线相交于两点，求实数的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足：，证明：试卷答案一、选择题1-5:BCBBA 6-10:BABCB 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）当时，从而构成以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）可知，当时，从而.18.解：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；证明如下：如图，连接，则是的中位线，有，在平面内，所以，平面；（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是.，设平面的法向量为，则，即解得：设平面的法向量为，则，即解得：因为二面角为直二面角，所以，即，得.19.解：（1）记男生四关都闯过为事件，则；（2）记女生四关都闯过为事件，则，因为，所以的分布如下：.20.（1）由题意得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以为焦点的椭圆，所以轨迹方程为：； （2）由题意知（为点到直线的距离），设的方程为，联立方程得，消去得，设，则，则，又，；令，由，得，易证：在递增，面积的最大值为.21.解：（1）依题意，恒成立，即恒成立，亦即恒成立.令，则，令，则，在上单调递增，在上也单调递增，当时，在上单调递增，恒成立，当时，在上单调递减，在上单调递增，而，所以在不恒成立，故实数的取值范围是；（2），所以，若，则，由（1）知，在上单调递增，且，即当时，.22.解：（1），故曲线的普通方程为：.直线的直角坐标方程为；（2）直线的参数方程可以写为（为参数），设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以，解得：.23.解：（）依题意，得，故的值为4，当且仅当，即时等号成立，即的取值范围为（）因为，故，因为，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，所以，故，当且仅当时等号成立.