椭圆的定义与标准方程.ppt

,2.1.1椭圆的定义与标准方程,引例：,若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,探究：,若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,思考：如何定义椭圆？,F1,F2,x,y,0,p,如何定义椭圆?,圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.,椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.,1、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,3常数要大于焦距,2动点M与两个定点F1和F2的距离的和是常数,1平面内-这是大前提,注意：,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,回忆圆标准方程推导步骤,求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件P（M）;3、用坐标表示条件P（M），列出方程;4、化方程为最简形式。,结论：若把绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当2a2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨迹是；（3）当2a0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,两边除以得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,三、例题分析,5,4,3,(-3,0)、(3,0),6,x,例1.已知椭圆方程为,则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.,(0,3)、(0,-3),例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求,椭圆的定义a2=b2+c2,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.,？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,例3已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程,解：设椭圆的标准方程,则有,，解得,所以，所求椭圆的标准方程为,变式题组一,变式题组二,登高望远,巩固练习,14,D,D,C,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。,小结,二个方法：,反思总结提高素质,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2=a2c2,椭圆的两种标准方程中，总是ab0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,再见！,