2019届高三数学上学期第二次质量检测试题文.doc

2019届高三数学上学期第二次质量检测试题文一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1函数的定义域为（）Ax|x0 Bx|x10 Cx|x1 Dx|x12已知向量与的夹角为120，且|=|=2，那么（2）的值为（）A8 B6 C0 D43若等差数列an的前7项和S7=21，且a2=1，则a6=（）A5 B6 C7 D84已知，为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5直线3xy=0绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为（）Ax+3y3=0 Bx+3y1=0 C3xy3=0 Dx3y+3=06已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=ln（1x），则函数f（x）的大致图象为（）A B C D7直线ax+byab=0（a）与圆x2+y22=0的位置关系为（）A相离 B相切 C相交或相切 D相交8直线a、b是异面直线，、是平面，若a，b，=c，则下列说法正确的是（）Ac至少与a、b中的一条相交 Bc至多与a、b中的一条相交Cc与a、b都相交 Dc与a、b都不相交9已知函数f（x）=x22cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2； |x1|x2；x1|x2|，其中能使恒成立的条件个数共有（）A1个 B2个 C3个 D4个10已知双曲线的左焦点是F（c，0），离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x2+y2=c2在y轴右侧交于点P，若P在抛物线y2=2cx上，则e2=（）A B C D11. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D512. 对任意，不等式sinxf（x）cosxf（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分13若双曲线kx2y2=1的一个焦点的坐标是（2，0），则k=14函数图象的对称中心的坐标为15某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是16若直线过点（2，1），则3a+b的最小值为三、解答题：本大题共6个小题，满分90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，3），其中A是ABC的内角（）求角A的大小；（）若ABC为锐角三角形，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=3，求ABC的面积18已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为圆M：x2+y24x=0的圆心，直线l与抛物线C的准线和y轴分别交于点P、Q，且P、Q的纵坐标分别为3t、2t（tR，t0）（）求抛物线C的方程；（）求证：直线l恒与圆M相切19设数列an的前n项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项的和为Tn，若对一切nN*，均有，求实数m的取值范围20如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，且AB=4AA1=4，BAA1=60，D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1；（）求证：DA1平面AA1C1C21设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点（0，3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 22已知函数f（x）=xaxlnx，aR（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）设，若函数g（x）在（1，+）上为减函数，求实数a的最小值；（）若，使得成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题； 1【解答】解：函数，解得，即x1，f（x）的定义域为x|x1故选：C2【解答】解：向量与的夹角为120，且|=|=2，可得=|cos120=22（）=2，即有（2）=22=2（2）4=8故选：A3【解答】解：在等差数列an中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=1，a6=a4+2d=3+22=7故选：C4【解答】解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直直线m，那么“m”成立时，一定有“”成立反之，直线m，若“”不一定有“m”成立所以直线m，那么“m”是“”的充分不必要条件故选A5【解答】解：直线y=3x绕原点逆时针旋转90直线斜率互为负倒数直线y=3x变为y=x，向右平移1个单位y=（x1）即：x+3y1=0，故选：B6【解答】解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=ln（1x），故在0，1）上，f（x）为减函数，且f（x）0，结合所给的选项，故选：C7【解答】解：由已知得，圆的圆心为（0，0），半径为，圆心到直线的距离为，其中（a+b）22（a2+b2），所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交或相切；故选：C8【解答】解：由直线a、b是异面直线，、是平面，若a，b，=c，知：对于B，c可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故B不正确；对于C，ac，bc=A，满足题意，故C不正确；对于D，c与a、b都不相交，则c与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故D不正确；对于A，由B，C、D的分析，可知A正确故选：A9【解答】解：f（x）=x22cosx，f（x）=2x+2sinx，当x=0时，f（0）=0；当x，0）时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x（0，时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递增函数f（x）在x=0时取得最小值，f（0）=01=1x，都有f（x）=f（x），f（x）是偶函数根据以上结论可得：当x1x2时，则f（x1）f（x2）不成立；当x12x22时，得|x1|x2|，则f（|x1|）f（|x2|），f（x1）f（x2）恒成立；当|x1|x2时，则f（x1）=f（|x1|）f（x2）恒成立；x1|x2|时，则f（x1）f（|x2|）=f（x2）恒成立综上可知：能使f（x1）f（x2）恒成立的有故选：C10【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQl于Q，设双曲线的右焦点为F，P（x，y）由题意可知FF为圆x2+y2=c2的直径，PFPF，且tanPFF=，|FF|=2c，满足，将代入得x2+2cxc2=0，则x=cc，即x=（1）c，（负值舍去），代入，即y=，再将y代入得， =2（1）c2，即为b2=c2a2=（1）a2，由e=，可得e2=故选：D11. 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B12. 【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g（x）=cosxf（x）sinxf（x），sinxf（x）cosxf（x），g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即g（x）在上为增函数，则g（）g（），即f（）cosf（）cos，即f（）f（），即f（）f（），又g（1）g（），即f（1）cos1f（）cos，即，故错误的是D故选：D二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分13【解答】解：由题意可得双曲线的焦点在x轴上，可得：双曲线的标准方程为y2=1，（k0），即有a2=，b2=1，c2=1+，由一个焦点的坐标是（2，0），可得1+=4，解得k=故答案为：14【解答】解：f（x）=+1，因为y=对称中心为（0，0），所以函数f（x）的对称中心为（1，1）故答案为：（1，1）15【解答】解：由三视图可知三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABBC，侧棱PA平面ABC，PA=AB=4，BC=3，图形如图BC平面PAB，AC=5，PB=4，棱锥的表面积S=+=24+6故答案为24+616【解答】解：直线过点（2，1），=1，故3a+b=（3a+b）（）=7+7+2=7+2，当且仅当=即b=a时取等号，结合=1可解得a=且b=+1，故答案为：7+2三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：（）向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，3），可得=2sinA（sinA+cosA）3=2sin2A+2sinAcosA3=1cos2A+sin2A3=2sin（2A）2=0，即有2A=2k+，kZ，A=k+，kZ，可得A=；（）在ABC中，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即为7=9+c23c，解得c=1或2，若c=1，则b为最大边，且cosB=0，B为钝角，不合题意；若c=2，则b为最大边，且cosB=0，B为锐角，合题意，则ABC的面积为S=bcsinA=32=18【解答】解：（）设抛物线C的方程为y2=2px（p0），因为焦点为圆M：x2+y24x=0的圆心，所以p=4，因此抛物线C的方程为y2=8x；（）由题意可知，P（2，3t），Q（0，2t），则直线PQ方程为：y2t=x，即（t21）x+2ty4t2=0，圆心M（2，0）到直线PQ的距离=2，因此直线l恒与圆M相切19【解答】解：（），Sn1=（n1）2+（n1），n2，两式相减得：an=2n，又a1=1+1=2，数列an是首项、公差均为2的等差数列，故其通项公式an=2+2（n1）=2n；（）由（I）可知=，数列bn是首项、公比均为的等比数列，故Tn=（1）（，），且m26m+，m1，且m2或m4，故1m220【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于F，取B1C中点E，连结DE，EF四边形AA1C1C是矩形，F是A1C的中点，EFA1B1，EF=A1B1，四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，ADA1B1，AD=A1B1，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，即AC1DE又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AB=4AA1=4，D是AB中点，AA1=1，AD=2，BAA1=60，A1D=AA12+A1D2=AD2，A1DAA1，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，侧面AA1C1C侧面AA1B1B=AA1，ACAA1，AC平面AA1C1C，AC平面AA1B1B，A1D平面AA1B1B，ACA1D，又AA1平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，ACAA1=A，DA1平面AA1C1C21【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【分析】（1）直接根据条件得到以及b=2；求出a2=12即可得到椭圆的方程；（2）设直线l的方程为y=kx3（k0），由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上；联立直线方程和椭圆方程得到k的范围以及点M，N的坐标和k的关系，结合点A在线段MN的垂直平分线对应的斜率相乘等于1即可求出结论【解答】解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由|FB|=2，得，即，故又b=2，a2=12，从而可得椭圆方程为（2）由题意可设直线l的方程为y=kx3（k0），由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由消去y得x2+3（kx3）2=12，即可得方程（1+3k2）x218kx+15=0（*）当方程（*）的=（18k）24（1+3k2）15=144k2600即时方程（*）有两个不相等的实数根设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两个不等的实根，故有从而有，于是，可得线段MN的中点P的坐标为又由于k0，因此直线AP的斜率为，由APMN，得，即5+6k2=9，解得，综上可知存在直线l：满足题意22【解答】解：（）a=1时，f（x）=xxlnx，f（x）=lnx，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（）由已知得g（x）=ax，函数的定义域为（0，1）（1，+），g（x）在（1，+）上为减函数，g（x）=a+0在（1，+）上恒成立，a=（）2，令h（x）=（）2，故当=，即x=e2时，h（x）的最小值为，a，即a；最小值为；（）若，使得成立，结合（）得：问题等价于：“当xe，e2时，有gmax（x）”，g（x）=a+，由（）知0，当a时，g（x）0在e，e2上恒成立，因此f（x）在e，e2上为减函数，则fmax（x）=g（e）=eae，故a1；当a0时，g（x）0在e，e2上恒成立，因此g（x）在e，e2上为增函数，则gmax（x）=g（e2）=ae2+，解得：a，不合题意；当0a时，由g（x）在e，e2上为增函数，故g（x） 的值域为g（e），g（e2），即a，a由g（x）的单调性和值域知，存在唯一x0（e，e2），使g（x0）=0，且满足：当x（e，x0），时，g（x）0，此时g（x）为减函数；当x（x0，e2），时，g（x）0，此时g（x）为增函数；所以，gmax（x）=maxg（e）或g（e2）与0a矛盾，不合题意综上所述，得a