2019届高三数学下学期3月月考试题文.doc

2019届高三数学下学期3月月考试题文一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（ ）ABCD【答案】B2利用反证法证明：若，则，假设为（ ）A，都不为0B，不都为0C，都不为0，且D，至少有一个为0【答案】B3设，则下列不等式中不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D举反例否定D，而A,B,C可结合函数与不等式性质给予证明.【详解】因为在上是增函数，所以;因为-c在上是减函数，所以;因为,所以当时,所以D不成立，选D.4已知等差数列的前项和为，若，则（ ）AxxB4038C1008D1009【答案】D5平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）A16B20C21D22【答案】D6. 根据如下样本数据：A BC D7一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为（A）A3BC2D8.已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）DA1 B C D【解析】如图所示，由椭圆定义，有，所以当线段长度达最小值时，有最大值，当垂直于轴时，所以的最大值为，即，选D.9设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B函数，有且仅有一个零点等价于，有且仅有一个解，设，即直线与，的图象只有一个交点，则，当时，当时，即在为增函数，在为减函数，又，则可得实数的值为，故选B10. 在平面直角坐标系中，,若，则的最小值是（ C）A BC D11已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A（0，12）B（4，16）C（9，21）D（15，25）【考点】分段函数的应用【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，由此可得的取值范围【解答】解：函数的图象如图所示，f（x1）=f（x2），log2x1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410=x3x42（x3+x4）+4=x3x420，2x34，8x410的取值范围是（0，12）故选：A12. 已知函数 恰好有两个极值点，则的取值范围是（ A）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量， ， 若，则_【答案】14.已知函数，正项等比数列满足，则 .【解析】，.数列是等比数列，即，设，又， +得：，.15如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2）=，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数f（x）=x3x2+a是0，a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（，1）【考点】导数的运算【分析】根据题目给出的定义可得f（x1）=f（x2）=a2a，即方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围【解答】解：由题意可知，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x在区间0，a存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=f（x2）=a2a，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x，方程3x22x=a2a在区间（0，a）有两个不相等的解令g（x）=3x22xa2+a，（0xa）则，解得a1；实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）16. 在平面四边形中，已知，则的值为 10 三解答题17如图，的内角的对边分别为为线段上一点，的面积为.求：（1）的长；（2）的值.【答案】(1) (2) 解：（1）由，可知从而 由（2）18（本小题满分12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量x毫克，当20x80时，认定为酒后驾车；当x80时，认定为醉酒驾车，长沙市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量x（单位：毫克）的统计结果如下表：x0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,+)人数t11111据上述材料回答下列问题：()求t的值；()从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率。19. ()t=200-5=195.(4分)()令酒后驾车的司机分别为A,B,C,醉酒驾车的司机分别为a,b.抽取的可能为(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10种.(7分)含醉酒驾车的有:(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共7种可能.(10分)则含有醉酒驾车司机的概率为.(12分)19（本小题满分12分）如图所示，已知AC平面CDE，BDAC，ECD为等边三角形，F为边ED上的中点，且CD=BD=2AC=2.()求证：CF面ABE；()求证：平面ABE 平面BDE；()求该几何体E-ABDC的体积。. ()取BE的中点G,连接AG,FG,则FGBD,ACBD,故四边形AGFC为平行四边形.故CFAG.(2分)又CF面ABE,AG平面ABE,所以CF面ABE.(4分)()ECD为等边三角形,F为DE中点,所以CFED.又CFBD,所以CF面BDE.(6分)又CFAG,故AG面BDE,所以面ABE 平面BDE.(8分)()几何体ABECD是四棱锥E-ABDC,作EHCD交CD于点H,即EH面ABDC,VE-ABDC=(1+2)2=.(12分)20. （本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，以椭圆短轴为直径的圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点设点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？ 并证明你的结论.20. 解：（1）由已知得，由已知易得，解得，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，由，解得,设，则.当直线的斜率存在时,设直线的方程为，将代入整理化简，得,依题意,直线与椭圆必相交于两点,设，则,又,所以，综上得 为定值.21已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.解：（1），其定义域为，令，得，令，得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，的极大值为，无极小值.（2），令，则，令，解得.当在内变化时，的变化情况如下表：+0-由表知，当时，函数有最大值，且最大值为，实数的取值范围为.（3）由（2）知，.，即.选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于、两点,求弦长.解：（1）曲线的直角坐标方程是：.（2）直线的参数方程标准形式为,代入得，即,设对应的参数分别为,则.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围. 解：（1）当时，的解集为.（2），由恒成立,有，解得,的取值范围是.