对称性与周期性的关系.ppt

函数对称性与周期性的联系,高三数学组张文根,很多同学在研究函数的性质问题时，经常会感觉函数的性质不够解题。而问题的实质是我们没发现函数的隐含性质。,如：一个函数如果具备两种对称性，则这个函数一定是一个周期函数,例：已知函数f(x)的图象关于x=a和x=b轴对称(ab)，求函数f(x)的周期。,两对称轴型,由题意知：f(a-x)=f(a+x)(1)f(b-x)=f(b+x)(2),在（1）式中令x=x+a得f(-x)=f(2a+x)(3),在（2）式中令x=x+b得f(-x)=f(2b+x)(4),由（3）、（4）知：f(2a+x)=f(2b+x),再令上式中x=x-2a得：f(x)=f(x+2b-2a),所以f(x)的周期为T=2b-2a.,例：已知函数f(x)的图象关于(a,0)和(b,0)对称(ab)，求函数f(x)的周期。,两对称中心型,由题意知：f(a-x)=-f(a+x)(1)f(b-x)=-f(b+x)(2),在（1）式中令x=x+a得f(-x)=-f(2a+x)(3),在（2）式中令x=x+b得f(-x)=-f(2b+x)(4),由（3）、（4）知：-f(2a+x)=-f(2b+x),再令上式中x=x-2a得：f(x)=f(x+2b-2a),所以f(x)的周期为T=2b-2a.,例：已知函数f(x)的图象关于x=a和(b,0)对称(ab)，求函数f(x)的周期。,一对称轴一对称中心型,由题意知：f(a-x)=f(a+x)(1)f(b-x)=-f(b+x)(2),在（1）式中令x=x+a得f(-x)=f(2a+x)(3),在（2）式中令x=x+b得f(-x)=-f(2b+x)(4),由（3）、（4）知：f(2a+x)=-f(2b+x),再令上式中x=x-2a得：-f(x)=f(x+2b-2a),在-f(x)=f(x+2b-2a)中，令x=x+2b-2a得：,f(x+2b-2a+2b-2a)=-f(x+2b-2a)=f(x),所以f(x)的周期为T=4b-4a.,通过本节课的学习，你知道函数的对称性和周期性间的关系了吗？,一个函数如果具备两种对称性，则这个函数一定是一个周期函数。,1、函数f(x)图象关于x=a和x=b对称(ab),则f(x)的周期为2(b-a),2、函数f(x)图象关于(a,0)和(b,0)对称(ab),则f(x)的周期为2(b-a),3、函数f(x)图象关于x=a和(b,0)对称(ab),则f(x)的周期为4(b-a),