2019届高三数学上学期第五次月考试题 理 (II).doc

2019届高三数学上学期第五次月考试题 理 (II)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题）1 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|3x2，B=x|3x1，则A（RB）=（）A（3，1B（1，2）C（3，0D1，2）2复数的虚部为（）ABCD3为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样4根据如下样本数据：x24568y2040607080得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A210B210.5C211.5D212.55设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）ABC7D146已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（）ABCD7如图所示，某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）ABC4D8命题p：若ab，则ac2bc2；命题q：x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）9O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若OFP=120，SPOF=（）AB2C或D10不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=logax（a0，a1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A1，3B（0，1）（1，3C3，+）D（，1）3，+）11ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD12如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，记POB=x，将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时x的值为（）ABCD第卷（非选择题）二填空题（共4题每题5分满分20分）13已知函数f（x）=，若f（x）2，则x的取值范围是14已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为15椭圆C： +=1（ab0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，APPQ，则椭圆C的离心率为16已知数列an满足a1=1，且，且nN*），则数列an的通项公式为三解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17已知函数（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值18某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查（I）求抽取的90名同学中的男生人数；愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25女生合计35附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.100.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.87919如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD=60，M为BB1的中点，Ol为上底面对角线的交点（）求证：O1M平面ACM；（）求AD1与平面ADM所成角的正弦值20已知圆P：（x1）2+y2=8，圆心为C的动圆过点M（1，0）且与圆P相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与圆心为C的轨迹相交于A，B两点，且kOAkOB=，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由（O为坐标原点）21已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为2，右焦点F（1，0），过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q（）求椭圆G的方程；（）若直线AB，CD的斜率均存在，求的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点22已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）的零点和极值；（3）若对任意x1，x2a，+），都有f（x1）f（x2）成立，求实数a的最小值高三数学答案理1-12 CACCC CDCAB AA13.（，21，414.15.16.an=17.解：（1）=+sin2xcos2x=，2x，f（x）在2x=，即x=时，取最小值；在2x=时，即x=时，取最大值1；（2）f（C）=sin（2C）=1，0C，02C2，则，C=sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：，即c2=a2+b2ab=3，解得：a=1，b=218.解：（I）该校高一年级的男、女生比为600：480=5：4，所以，按分层抽样，男生应抽取的人数是90=50（名）；（）填写22列联表，如下；愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590则K2=5.8445.024，所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”19.证明：（）连接AO1，CO1，直四棱柱所有棱长均为2，BAD=60，M为BB1的中点，O1B1=1，B1M=BM=1，O1A1=，O1M2=O1B12+B1M2=2，AM2=AB2+BM2=5，O1A2=O1A12+A1A2=7，O1M2+AM2=O1A2，O1MAM同理：O1MCM，又CMAM=M，AM平面ACM，CM平面ACM，O1M平面ACM（）连结BD交AC于点O，连接OO1，以O为坐标原点，OA，OB，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A（，0，0），D（0，1，0），D1（0，1，2），M（0，1，1），=（，1，2），=（，1，0），=（0，2，1），设平面ADM的一个法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，2）， =4，|=4，|=2，cos，=，AD1与平面ADM所成角的正弦值为20.解：（）椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为2，右焦点F（1，0），解得a=，b=，椭圆G的方程为=1（）F（1，0），由题意设直线AB的方程为y=k（x1），k0，由，得（3k2+2）x26k2x+3k26=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=k（x1+x2）2k=，AB的中点P（，），又由题意得直线CD的方程为y=，同理，得CD的中点Q（），=，当且仅当，即k=1时，有最大值又当直线PQx轴时， =，即k=1时，直线PQ的方程为x=，恒过定点（，0），当直线有斜率时，kPQ=，直线PQ的方程为y，令y=0，得x=，恒过定点（），综上，直线PQ恒过定点（）21.解：（1）函数f（x）=的导数为f（x）=，可得在点（0，f（0）处的切线斜率为2，切点为（0，1），即有切线的方程为y=2x+1；（2）由f（x）=0，可得x=1，即零点为1；由x2时，f（x）0，f（x）递增；当x2时，f（x）0，f（x）递减可得x=2处，f（x）取得极小值，且为，无极大值；22.解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1），将y=k（x+1）代入，消去y整理得，设，则由线段AB中点的横坐标是，得，解得，适合，所以直线AB的方程为或；（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数，（）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知， 所以，将代入，整理得，注意到是与k无关的常数，从而有，此时；（）当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为，当时，亦有；综上，在x轴上存在定点，使为常数。