2019届高三数学第二次模拟考试题文 (I).doc

2019届高三数学第二次模拟考试题文 (I)注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1xx湘潭一模设集合，则等于（ ）ABCD2xx郴州质检设，则的虚部是（ ）ABCD3xx河南实验中学如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）ABCD4xx潍坊期末若，则（ ）ABCD5xx福建联考“微信抢红包”自xx以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为元，元，元，元，元，5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是（ ）ABCD6xx宜昌调研已知两点，以及圆，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）ABCD7xx山东外国语若函数在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）ABCD8xx龙岩质检已知定义在上的可导函数、满足，如果的最大值为，最小值为，则（ ）AB2CD39xx泉州质检已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）ABCD10xx辽宁期末在中，角，所对的边分别是，已知，且，则的面积是（ ）ABC或D或11xx湖北联考如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（ ）ABC2D12xx哈尔滨六中定义域为的函数，若关于的方程，恰有5个不同的实数解，则等于（ ）A0B2C8D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13xx揭阳毕业若向量、不共线，且，则_14xx荆州质检函数在处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为_15xx盐城一模设函数，其中若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是_16xx湖南联考已知直线被抛物线截得的弦长为5，直线经过的焦点，为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）xx呼和浩特调研已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列且，求18（12分）xx潍坊期末某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率218103合计1001（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为元/根若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；若这批钢管共有xx根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：（i）对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；（ii）对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由19（12分）xx江西名校联考如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，点为的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离20（12分）xx丰台期末已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆交于不同两点，直线，分别交轴于，两点（1）求椭圆的方程；（2）求证：21（12分）xx德州期末已知函数（1）当时，求函数的极小值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】xx济南外国语在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】xx皖南八校已知函数（1）解不等式：；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值xx高三第二次模拟考试卷文科数学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由题意，集合，根据集合的交集运算，可得，故选C2【答案】D【解析】，的虚部是，故选D3【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半可得：该几何体的外接球的半径，该几何体的外接球的表面积，故选C4【答案】C【解析】，得到，所以，故选C5【答案】D【解析】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为元、元、元、元、元、5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为，所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为，故选D6【答案】D【解析】，点在以，两点为直径的圆上，该圆方程为，又点在圆上，两圆有公共点两圆的圆心距，解得，故选D7【答案】D【解析】由函数在上为减函数，故函数是偶函数，定义域为或，函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选D8【答案】D【解析】，则，故，则，故的图象关于对称，故选D9【答案】A【解析】设球的半径为，由，得又，得三棱锥的侧面积，由，得，当且仅当时取等号，由，得，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号三棱锥的侧面积的最大值为故选A10【答案】D【解析】依题意有，即或当时，由正弦定理得，由余弦定理得，解由组成的方程组得，所以三角形面积为当时，三角形为直角三角形，故三角形面积为综上所述，三角形的面积为或，故选D11【答案】A【解析】由题意可得，为线段的中点，可得，令，代入双曲线的方程可得，可设，由题意结合图形可得圆经过双曲线的左顶点，即，即有，可得，故选A12【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当时，方程至多四个解，不满足题意，当是方程的一个解时，才有可能5个解，结合图象性质，可知，即，故答案为C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】3【解析】由于，故，即，即，解得，当时，两者共线，不符合题意故所以14【答案】【解析】，则，故曲线在点处的切线的方程为，令，得；令，得，则直线与两坐标轴的交点为和，所围成三角形的面积为，故答案为15【答案】【解析】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足，解得16【答案】【解析】（1），则，又直线经过的焦点，则，由此解得，抛物线方程为，则，故当时，即答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，（2）由已知得：，又是递增的等比数列，故解得，18【答案】（1），；（2），选第ii种方案【解析】（1）由题意知：，所以，所以（2）记内径尺寸在的钢管为，内径尺寸在的钢管为，共有，种情况，其中，满足条件的共有9种情况，所以所求概率为由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管40根，合格钢管有1360根，优秀等级钢管有600根若依第i种方案，则元；若依第ii种方案，则元，故选第ii种方案19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，与交于点，连接，则为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面（2）由点为的中点，且点平面可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等，由四边形是正方形，可得是三棱锥的高，由题意得，所以，在中，设点到平面的距离为，则，由，得，所以点到平面的距离为20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为（2）设，由，得，依题意，即，则，因为所以直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，即因为，所以21【答案】（1）；（2）【解析】（1）定义域是，当时，由，令，使，当时，单调递减；当时，单调递增；，由，将代入得：（2）由，当时，在单调递增，满足题意；当时，在单调递增，需，解得，；当时，使，当时，单调递减；当时，单调递增；，不恒成立，综上，实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线，即，曲线的直角坐标方程为，即（2）将代入并整理得，23【答案】（1）；（2）1【解析】（1），可得当时，即，所以无解；当时，得，可得；当时，得，可得不等式的解集为（2）根据函数，可知当时，函数取得最小值，可知，当且仅当，即时，取“”，的最小值为1