资源描述
.离散数学作业 7离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第 17 周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 07 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1命题公式 的真值是1 或 T ()PQ2设 P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P Q） R 3含有三个命题变项 P，Q，R 的命题公式 PQ 的主析取范式是 (P Q R) (P Q R) 4设 P(x)：x 是人，Q(x) ：x 去上课，则命题“有人去上课” 可符号化为 x(P(x) Q(x) 5设个体域 Da, b,那么谓词公式 消去量词后的等值式为 )()(yBxA(A(a) A(b) (B(a) B(b) 6设个体域 D1, 2, 3，A( x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A (x) 的真值为 0(F) 7谓词命题公式(x)(A(x)B(x) C(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式(x)( P(x) Q(x) R(x，y) 中的约束变元为 x 三、公式翻译题姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： .1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式设 P：今天是晴天。则 P2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 设 P：小王去旅游。Q：小李去旅游。则 PQ3请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式设 P：明天下雪。Q：我去滑雪。则 P Q4请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去旅游。Q：他有时间。则 P Q5请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式设 A（x）：x 是人B（x）：去工作x(A(x) B(x)6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式设 A（x）：x 是人B（x）：努力工作x(A(x) B(x).四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1命题公式PP 的真值是 1答：错。因为 P 和 P 的否不能同时为真。2命题公式P( PQ)P 为永真式 答：对。 P（ PQ） P PP 13谓词公式 是永真式)(),()(xPyxGxP答：对。它同 P （Q P）是等价形式 P （Q P） P（ QP）P QP 1Q.4下面的推理是否正确，请给予说明(1) (x)A(x) B(x) 前提引入(2) A(y) B(y) US (1)答：对。四计算题1 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式PQR PQR （析取范式）（ PQR） （合取范式）真值表：P Q R P 原式 极小项 及大项0 0 0 1 1 P P P0 0 1 1 1 P Q R0 1 0 1 1 P Q R0 1 1 1 1 P Q R1 0 0 0 0 PQR1 0 1 0 1 P Q R1 1 0 0 1 P Q R1 1 1 0 1 P Q R主 析取范式 （ P P P）（ P Q R） （ P Q R）（P Q R）（P Q R）（P Q R） （ P Q R） 主 合取范式（ PQR）.2求命题公式(P Q)(RQ) 的主析取范式、主合取范式真值表：P Q R （PQ）RQ 原式 极小项 及大项0 0 0 1 0 1 P P P0 0 1 1 1 1 P Q R0 1 0 0 1 1 P Q R0 1 1 0 1 1 P Q R1 0 0 0 0 0 PQR1 0 1 0 1 1 P Q R1 1 0 0 1 1 P Q R1 1 1 0 1 1 P Q R主 析取范式 （ P P P）（ P Q R） （ P Q R）（P Q R）（P Q R）（P Q R） （ P Q R） 主 合取范式（ PQR）3设谓词公式 (),(),)(,)xPyzQyxyRz（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元答：（1） x 的辖域为 P（x,y） zQ(x,y,z)z 的辖域为 Q(x,y,z) y 的辖域为 R(y,z)(2) 约束变元为P（x,y） zQ(x,y,z)中的 xQ(x,y,z) 中的 zR(y,z) 中的 y.自由变元为P（x,y） zQ(x,y,z)中的 yR(y,z)中的 z4设个体域为 D=a1, a2，求谓词公式yxP(x ,y)消去量词后的等值式；答：谓词公式y xP(x,y)消去量词后的等值式为（R（ a,a） R（a,b ） ） (R（b,a） R（b,b）)五、证明题1试证明 (P(QR)PQ 与 (PQ)等价证明：(P (QR)PQ P(QR)PQPQ（P Q）2试证明(x )(P(x) R(x)(x)P(x) (x)R(x)证明：（1）x( A(x) B(x) P.（2）A（c ）B(c) ES(1) 公式 A BAA BB（3）A(c) T(2)(4) x(A(x) EG(3)(5) B(c) T(2) 公式 A BAA BB(6) xB(x) EG(5)(7) (x)A(x) (x)B(x) T(4)(6) 公式 A BAA BB
展开阅读全文