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1试卷代号 2006 中央广播电视大学 20062007 学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题 2007 年 1 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1 函数 的定义域是（ B ） 。24xyA C D,),(,),2)(,),2)(,)2若 ，则 （ A ） A0 B(cos4fxlimxffxC Dini3下列函数中， （ D ）是 的函数原函数。A C2snx21cosx22cosxD 21co4设 A 是 矩阵，B 是 矩阵，且 有意义，则 C 是（ D ）矩阵。mstTBA B C Dttnsn5用消元法解方程组 ，得到解为（ C ） 。A 1233410x 1230xB C D1237x123x123x二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)6已知生产某种产品的成本函数为 C(q)80+2q，则当产量 q=50 单位时，该产品的平均成本为_3.6_。7函数 的间断点是_ _。2)xf12,x8 _2_。1(cosd9矩阵 的秩为= 2 。1203410若线性方程组 有非零解，则 -1 021x三、微积分计算题(每小题 l0 分，共 20 分)11设 ，求 。ln(y(y12ln220e(1)dx解 = = =l ln220(1e)d()xxln2301(e)x19四、代数计算题(每小题 15 分，共 30 分)13设矩阵 A = ，求逆矩阵 。13521()IA214设齐次线性方程组 问取何值时方程组有非零解，并求一般解.08352312x解：因为系数矩阵A = 61083521501所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为（其中 是自由未知量） 321x3五、应用题(20 分)15已知某产品的边际成本 (x)=2（元/件） ，固定成本为 0，边际收益 (x)=12-0.02x，求：C R产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？15解：因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x )()(xRL令 = 0，得 x = 500 x= 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500 件时，利润最大 .当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为=500 -525=-25 （元）50250 )1.0(d)2.1( xxL即利润将减少 25 元.经济数学基础 试题 2007 年 7 月一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分)1下列各函数对中， （ D ）中的两个函数相等A ， B ， + 1C ，2)(xfxg(1)(2xf xg)(2lnxyD ，gln)f22cossin)2已知 ，当（ A ）时， 为无穷小量。A(1sixf()fx0xB C D3 （C ）A0 B D D21dx124设 是可逆矩阵，且 ，则 （C ）.A. B . C. D. I1IB()I5设线性方程组 的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数bX134026为（ B ） A1 B2 C3 D4二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6若函数 ，则 (fx()(fxhf1()xh7. 已知 ，若 在 内连续，则 2 .1)(2xaf f(),a38. 若 存在且连续，则 ()fx ()dfx()fx9. 设矩阵 ，I 为单位矩阵， 1243ATIA04210. 已知齐次线性方程组 AX=O 中 A 为 35 矩阵，且该方程组有非 0 解，则 3()ra三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11设 ，求2cosinxyy12. e1lndx四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13. 设矩阵 A = ，B = ，计算(A-I )-1B1536解：14. 求下列线性方程组的一般解： 124345xx解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:4五、应用题（本题 20 分）15. 某产品的边际成本为 （万元/百台） ，固定成本为 万元，求：（1）平均成本最低时的产()43cq8量；（2）最低平均成本。解：因为总成本函数为=()dCq2c当 q = 0 时，C(0) = 18，得 c =18即 C(q)= 2318又平均成本函数为 ()1823qq令 ， 解得 q = 3 (百台)218()0q该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 q = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为(万元/百台)93)3(A金融等专业 经济数学基础 试题 2008 年 1 月一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分)1下列函数中为偶函数的是（ A ） 。A B C Cxysinxy2xy2xycos2曲线 在点（ ，0）处的切线斜率是（ D ） 。A1 B2 C D-113下列无穷积分中收敛的是（B ）A B C D1dex12x13dx1dx4设 ，则 r(A)=( D )。A0 B1 C2 D3603215A5若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 =（ B ）时线性方程组无解。A 3621B -3 C1 D-1二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6若函数 ，则 (2xxf )(f2X7函数 的驻点是 .3)yX8微分方程 的通解是 3x C429设 ，当 1 时， 是对称矩阵03521aAA10齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是 r(A)=n . )(nmAX是三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11已知 ，求2sinxyy解：由导数运算法则和复合函数求导 22222(i)(i(sin)lscos)nixxxxx12 d20解：由定积分的分布积分法得：52 200cos2in|sixdxxd 四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ，I 是 3 阶单位矩阵，求 。843721A1)(AI解：由矩阵减法运算得 1011272334849I利用初等变换得： 1301027249312012001 即 13()1IA14求当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.4321172xx解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形2112440537720537 当 时，方程组有解，且方程组的一般解为1342657xx其中 为自由未知量。34,x五、应用题（本题 20 分）15设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 x 为产量，单位：百吨销售 x 百吨时的xC5)(边际收入为 （万元/百吨） ，求：xR21)(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 10 2x )(x)()(CxRL令 ，得 x = 50)(L由该题实际意义可知，x = 5 为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为 5 百吨时利润最大。(2)当产量由 5 百吨增加至 6 百吨时，利润改变量为=-1（万元）6 625(102)d(0)Lx即利润将减少 1 万元。6金融等专业 经济数学基础 试题 2008 年 7 月一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分)1下列各函数对中的两个函数相等是（ C ） A ， B ， C ，2()fxxg)( 2)(xfxg(3lnyD ，3lng2ly()ln2下列函数在指定区间 上单调增加的是（ C ） Asinx B C D(,12x3x313若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A )(xFf )(d)(aFbfbaB C D)daFa (d)(fxb xx4设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）A. B. A, T11T)()C. D. T)(T11()AB(B5设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 （ A ） bXOXA只有零解 B有非零解 C解不能确定 D无解二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6设 ，则函数的图形关于坐标原点 对称2)xf7曲线 在点 处的切线斜率是 1 siny(,0)8 0 312dx9两个矩阵 既可相加又可相乘的充分必要条件是 A,B 为同阶矩阵 .BA,11若线性方程组 有解的充分必要条件是 。AXbr(A)=三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11设 ，求 5sincoyxy11解:由导数运算法则和复合函数求导法则得12计算 .lnxd12解：由不定积分的换元积分法得四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13已知 AX=B，其中 ， ，求 X。1235780A1B13解：利用初等行变换得7由矩阵乘法和转置运算得14当 取何值时，线性方程组25323421xx有解，在有解的情况下求方程组的一般解14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 01243501320103由此可知当 时，方程组无解。当 时，方程组有解。33此时原方程组化为得方程组的一般解为五、应用题（本题 20 分）15某厂生产某种产品 q 千件时的总成本函数为 C(q)=1+2q 十 q2(万元)，单位销售价格为 p=8-2q(万元/ 千件) ，试求:(1) 产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?15.解:(1)由已知得 R=qp=q(8-2q)=8q-2q2利润函数L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q-1-3q2从而有 L=6q令 ，解出唯一驻点 q=1，可以验证 q=1 是利润函数的最大值点，所以当产量为 1 千件时可使利润达到最大 0(2)最大利润为L(1)=6-1-3=2(万元)经济数学基础 试题 2010 年 1 月一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分)1设 ，则 (C） A B C D )fx(fx1()fx2()fx2x2已知 ，当（ A ）时， 为无穷小量。(1sinA B C D0xx3 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是(B )A B)(Ff )(d)(xFfxaC)(daFxfxa d)(bfxb8D )(d)(aFbxfba4以下结论或等式正确的是（ C ）A. 若 均为零矩阵，则有 B. 若 ,且,BAAC，则 C. 对角矩阵式对称矩阵 D. 若 ， ，则AB5线性方程组 解的情况是（ D ） A有无穷多解 B只有零解 C有唯一解 D无120x解二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6设 ，则函数的图形关于 轴对称10)2xfy7曲线 的驻点是 3(y1x8若 ，则 )fxdFC()efd()xFeC9设矩阵 ， 为单位矩阵，则 .1243AITIA04211齐次线性方程组 的系数矩阵为 ，则方程组的一般0X130。1342,()xx是 自 由 未 知 量三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11设 ，求 2lnxyedy12计算积分 .20si四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ， ，求解矩阵方程 。1235A123BXAB14当讨论当 为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷多解。,ab1320xab五、应用题（本题 20 分）15生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 ( 万8Cq()102Rq元/百台) ，其中 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利9润有什么变化?一、单项选择题(每题 4 分，本题共 20 分)1.下列画数中为奇函数是(C ） A B C D lnx2cosx2in2x2当 时，变量（ D ）为无穷小量。A B C Dx1i5xl3若函数 ，在 处连续，则 ( B ) A B C D21,0() fkxk1024在切线斜率为 的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A ）A. B. 24yxC. D. 2yx2yx2yx5设 ，则 （ C ） A B C ln()fd()flnxln21lxD 2lx二、填空题(每题 4 分，共 20 分)1函数 的定义域是 21)9ln(3)fxx(-3,2)(-,2曲线 在点（1,1）处的切线斜率是 f 13函数 的驻点是 1 2(1)yxx4若 存在且连续，则 .()fx()dfx()f5微分方程 的阶数为4 。3(4)7sinyy三、计算题(每小题 11 分，共 44 分)1计算极限 。241lim5x2设 ，求 。sinyy3计算不定积分 .10(2)xd4计算不定积分 。1le四、应用题（共 16 分）已知某产品的销售价格 p（元/件）是销售量 q(件)的函数 ，而总成本为402qp，假设生产的产品全部售出，求（ 1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大()105(Cq元利润是多少？ 10试卷代号：2006 中央广播电视大学 20092010 学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题 2010 年 7 月一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分) 1下列函数在指导区间 上单调增加的是 ( B ） (,A B C D sinxxe23x2曲线 在点 处的切线斜率为（ A ） 。1y(0,)A B2C D21()x21()x3下列定积分计算正确的是 ( D ) A B1d 16d5xC D 2cos0x sin04设 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）,ABA. B. 11()AB11()ABC. D. 5设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 （ C ） XbXOA无解 B有非零解C只有零解 D解不能确定二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6函数的定义域是 的定义域是 2, 50(12xxf5,2)7求极限 1 sinlimx8若 存在且连续，则 ()f()dfx()fx9设 A,B 均为 n 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是22ABBAB10设齐次线性方程组 ，且 ，则其一般解中的自由未知量的1mnXO()rn个数等于 。nr三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11设 ，求 3ta2xydy12计算积分 .20cos11四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ，计算 。1204A1()IA14求线性方程组 的一般解。1243 25xx五、应用题（本题 20 分）15某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 (元)，单位销售q 2()204.1Cqq价格为 (元/件) ，试求:：(1)产量为多少时可使利润达到最大? (2) 最大利润140.p是多少？ 试卷代号：2006中央广播电视大学 20102011 学年度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题 2011 年 1 月一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分)1下列函数中为奇函数的是 ( C12A B 2yxxyeC D 1lnsin2设需求量 对价格 的函数为 ，则需求弹性为 （ D ） 。qp()32qppEA B3C D2p32p3下列无穷积分收敛的是 ( B ) A B0xed 21dxC D 31x 1ln4设 为 矩阵， 为 矩阵，则下列运算中（A ）可以进行。A2B3A. B. BC. D. T T5线性方程组 解的情况是（ D ） 120xA有唯一解 B只有 0 解C有无穷多解 D无解二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6函数 的定义域是 24)xf(,2(,)7函数 的间断点是 1()xfe0x8若 ，则 ()dFC()efd()xFec9设 ，当 0 时， 是对称矩阵。1023AaaA10若线性方程组 有非零解，则 1 。12x三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11设 ，求 53cosxydy12计算定积分 .1lnexd四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ，求 。101,2AB1()TBA1314求齐次线性方程组 的一般解。1243 05xx五、应用题（本题 20 分）15某厂生产某种产品的总成本为 ，其中 为产量，单位：百吨。()3()Cx万 元 x边际收入为 ，求：()152(/Rx万 元 百 吨(1)利润最大时的产量?(2)从利润最大时的产量再生产 1 百吨，利润有什么变化？试卷代号：2006中央广播电视大学 20102011 学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题 2011 年 7 月一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分)1函数 的定义域是 ( D ） lg1)xyA B x0xC D 01且2下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） 。(,)A BsinxxeC D2 33下列定积分中积分值为 0 的是( A ) A B1xed 12xedC D 2(sin)3(cos)x144设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） 。ABA. B. ()T11()()TTABC. D. 5若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ A ）时线性方程组无120A=解A B012C1 D2二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6函数 的图形关于原点 对称)2xef7已知 ，当 0 时， 为无穷小量。sin(1fx()fx8若 ，则)()dFC(23)fxd123Fc9设矩阵 可逆，B 是 A 的逆矩阵，则当 = 。1TTB10若 n 元线性方程组 满足 ，则该线性方程组有非零解 。0X()rn三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11设 ，求 3coslyxy12计算不定积分 .nd四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ，I 是 3 阶单位矩阵，求 。0132527,0148AB1()IAB1514求线性方程组 的一般解。123412348016xx五、应用题（本题 20 分）15已知某产品的边际成本 ，固定成本为 0，边际收益()2)Cx元 /件，问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润()120.Rxx将会发生什么变化？经济数学基础 11 年秋季学期模拟试题一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） (,)Asinx Be x Cx 2 D 3 - x2曲线 在点（0, 1）处的切线斜率为（ A ） yA B C D 123)1(2x3)1(2x3下列定积分计算正确的是（ D ） A B d21x 5d61C D 0sin2 0sinx4设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） B,A B 11)(11)(BAC DA5设线性方程组 有唯一解，则相应的齐次方程组 （ C ） bXOXA无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）166函数 的定义域是 -5, 2) 20,15)(2xxf7求极限 1 .xsinlim8若 存在且连续，则 )(f )(dxf)(xf9设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 BA,n 22BABA10设齐次线性方程组 ，且 r (A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个01nmX数等于 n-r 三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11设 ，求 xy2ta3yd解：因为 )(2ln)(cos132 xx 2lncos32x所以 xyxd)l(d3212计算积分 cos20解： = - xd220in1xdsi= =0co41四、代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 A = ，计算 12401)(AI解：因为 0I且 (I +A I ) = 12083141240 41200134所以 =1)(AI 213214求线性方程组 的一般解 5234321xx解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 130251324170013120312故方程组的一般解为：， 是自由未知量 1342x(x34五、应用题（本题 20 分）15某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为 C(q) = 20+4q+0.01q2（元） ，单位销售价格为 p = 14-0.01q（元/件） ，试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解：（1）由已知 01.401.4(pR利润函数 222 0.qqqCL 则 ，令 ，解出唯一驻点 .q0. . 5因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 件时可使利润达到最大， 15 分（2）最大利润为（元） 12300250.251)( L
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