电大-离散数学-形考作业答案3-5-7合集

形成性考核作业 1电大离散数学作业答案 3-7 合集离散数学作业 3离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求 2010 年 11 月 7 日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 03 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题1设集合 ，则 P(A)-P(B )= 3，1,3 ，2,3，1,231,2AB1,2,3 ，A B= , 2设集合 A 有 10 个元素，那么 A 的幂集合 P(A)的元素个数为 10243设集合 A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R 是 A 到 B 的二元关系，,yxxyR且且则 R 的有序对集合为 ， 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A 到 B 的二元关系R ,2,yxyx那么 R1 , 5设集合 A=a, b, c, d，A 上的二元关系 R=, , , ，则 R 具有的性质是没有任何性质6设集合 A=a, b, c, d，A 上的二元关系 R=, , , ，若在 R 中再增加两个元素,，则新得到的关系就具有对称性7如果 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，则 R1R 2，R 1R 2，R 1-R2 中自反关系有 2 个8设 A=1, 2上的二元关系为 R=|xA，yA, x+y =10，则 R 的自反闭包为 , 9设 R 是集合 A 上的等价关系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，则 R 中至少包含 , 等元素姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 形成性考核作业 210设 A=1，2 ，B=a，b，C =3，4，5，从 A 到 B 的函数 f =, ，从 B 到 C 的函数 g=, ，则 Ran(g f)= 3,4 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合 A = 1，2，3上的二元关系 R=， ，则(1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系（1） 错误。R 不具有自反的关系，因为不属于 R。（2） 错误。R 不具有对称的关系，因为不属于 R。2设 A=1，2，3，R=, , ，则 R 是等价关系 错误。因为 3 是 A 的一个元素，但3，3不在关系 R 中。等价关系 R 必须有：对 A 中任意元素 a，R 含a，a .3若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合 A 的最大元为 a，最小元不存在解：错误集合 A 的最大元不存在，a 是极大元4设集合 A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系 f 是否构成函数f： ，并说明理由B(1) f=, , , ； (2)f=, , ；(3) f=, , , （1）不构成函数。因为对于 3 属于 A，在 B 中没有元素与之对应。（2）不构成函数。因为对于 4 属于 A，在 B 中没有元素与之对应。（3）构成函数。因为 A 中任意一个元素都有 A 中唯一的元素相对应。三、计算题1设 ，求：4,2,51,4,53,2 CE(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)； (4) AB解：（1）(A B)C=1 5,31,（3） 4,2,4)(CPA, ab cd图一ge fh 形成性考核作业 3（4）AB =(AB) （A B）= 5,4215,42（2）=1，2,4,5-1=2,4,52设 A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）（AB）； （2）（AB）； （3）A B解：（1）AB =1,2 （2）AB =1,2 （3）AB=， ， ，,3设 A=1，2，3，4，5，R=|x A，yA 且 x+y4，S=|xA，yA 且 x+y,S=空集 R*S=空集 S*R=空集 R-1=,S-1 =空集r(S)=s(R)=4设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R 是 A 上的整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系 R 的表示式； (2 )画出关系 R 的哈斯图；(3) 求出集合 B 的最大元、最小元 (1) R=(2) 哈斯图如下：(3)集合 B 没有最大元，最小元是 2四、证明题1248 63 5 7 形成性考核作业 41试证明集合等式：A (B C)=(AB) (AC)1证明：设，若 xA (B C)，则 xA 或 xB C，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC即 xAB 且 xA C ，即 xT=(A B) (AC)，所以 A (BC) (AB) (AC) 反之，若 x(A B) (AC)，则 xAB 且 xA C，即 xA 或 xB 且 xA 或 xC，即 xA 或 xBC，即 xA (B C)，所以(A B) (AC) A (BC)因此A (B C)=(AB) (AC)2试证明集合等式 A (BC)=(AB) (AC)2证明：设 S=A(BC)，T=(A B)(AC)， 若 xS，则 xA 且xB C，即 xA 且 x B 或 xA 且 xC ，也即 xAB 或 xAC ，即 xT，所以 ST 反之，若 xT，则 xAB 或 xAC，即 xA 且 xB 或 xA 且 xC也即 xA 且 xBC，即 xS ，所以 TS因此 T=S 3对任意三个集合 A, B 和 C，试证明：若 A B = A C，且 A ，则 B = C （1） 对于任意AB，其中 aA，bB,因为 AB= AC，必有AC,其中 b C 因此 BC（2）同理，对于任意AC,其中，aA，cC，因为 AB= AC必有AB，其中 cB，因此 CB有（1）（2）得 B=C4试证明：若 R 与 S 是集合 A 上的自反关系，则 RS 也是集合 A 上的自反关系若 R 与 S 是集合 A 上的自反关系，则任意 xA, x,xR,x,xS,从而x,xRS,注意 x 是 A 的任意元素，所以 RS 也是集合 A 上的自反关系 形成性考核作业 5离散数学作业 5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求 2010 年 12 月 5 日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 05 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1已知图 G 中有 1 个 1 度结点，2 个 2 度结点， 3 个 3 度结点，4 个 4 度结点，则 G 的边数是 15 2设给定图 G(如右由图所示)，则图 G 的点割集是f 3设 G 是一个图，结点集合为 V，边集合为 E，则G 的结点 度数之和 等于边数的两倍4无向图 G 存在欧拉回路，当且仅当 G 连通且 等于出度 5设 G=是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在 G 中存在一条汉密尔顿路6若图 G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为 W，则 S 中结点数|S|与 W 满足的关系式为 W(G-V1) V1 7设完全图 K 有 n 个结点(n2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K中存在欧拉回路n8结点数 v 与边数 e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树9设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为 18，则可从 G 中删去姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 形成性考核作业 64 条边后使之变成树10设正则 5 叉树的树叶数为 17，则分支数为 i = 5 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路(1) 不正确，缺了一个条件，图 G 应该是连通图，可以找出一个反例，比如图 G 是一个有孤立结点的图。2如下图所示的图 G 存在一条欧拉回路(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。3如下图所示的图 G 不是欧拉图而是汉密尔顿图 解：正确因为图中结点 a，b，d， f 的度数都为奇数，所以不是欧拉图。如果我们沿着(a,d,g,f,e,b,c,a)，这样除起点和终点是 a 外，我们经过每个点一次仅一次，所以存在一条汉密尔顿回路，是汉密尔顿图4设 G 是一个有 7 个结点 16 条边的连通图，则 G 为平面图解：(1) 错误假设图 G 是连通的平面图，根据定理，结点数 v，边数为 e，应满足 e 小于等于 3v-6，但现在 16 小于等于 3*7-6，显示不成立。所以假设错误。5设 G 是一个连通平面图，且有 6 个结点 11 条边，则 G 有 7 个面(2) 正确根据欧拉定理，有 v-e+r=2，边数 v=11，结点数 e=6，代入公式求出面数r=7G 形成性考核作业 7三、计算题1设 G=，V= v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，E = (v1,v3)，( v2,v3)，(v 2,v4)，(v3,v4)， (v3,v5)，( v4,v5) ，试(1) 给出 G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形解：(1)(2) 邻接矩阵为 010010(3) v1 结点度数为 1，v 2 结点度数为 2，v 3 结点度数为 3，v 4 结点度数为 2，v 5 结点度数为 2(4) 补图图形为2图 G=，其中 V= a, b, c, d, e，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为 2、1、2 、3、6、1、4 及 5，试（1）画出 G 的图形； （2）写出 G 的邻接矩阵；（3）求出 G 权最小的生成树及其权值（1）G 的图形如下： v1 v5v2v3 v4 v1 v5v2v3 v4 形成性考核作业 8（2）写出 G 的邻接矩阵（3）G 权最小的生成树及其权值3已知带权图 G 如右图所示 (1) 求图 G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值解：(1) 最小生成树为 形成性考核作业 91 2357(2) 该生成树的权值为 (1+2+3+5+7)=184设有一组权为 2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权35251071731173465 形成性考核作业 10权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131四、证明题1设 G 是一个 n 阶无向简单图，n 是大于等于 3 的奇数证明图 G 与它的补图 中的奇数度顶点个数相等证明：设 ， 则 是由 n 阶无向完全图 的边删去 E,VE,E nK所得到的所以对于任意结点 ，u 在 G 和 中的度数之和等于 u 在 中Vn的度数由于 n 是大于等于 3 的奇数，从而 的每个结点都是偶数度的（nK度），于是若 在 G 中是奇数度结点，则它在 中也是奇数度结1 (2)n G点故图 G 与它的补图 中的奇数度结点个数相等2设连通图 G 有 k 个奇数度的结点，证明在图 G 中至少要添加 条边才2k能使其成为欧拉图证明：由定理 3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知 k 是偶数又根据定理 4.1.1 的推论，图 G 是欧拉图的充分必要条件是图 G 不含奇数度结点因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图 G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图故最少要加 条边到图 G 才能使其成为欧拉图2k离散数学作业 7离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 形成性考核作业 11要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第 17 周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 07 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1命题公式 的真值是1 或 T ()PQ2设 P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P Q） R 3含有三个命题变项 P，Q，R 的命题公式 PQ 的主析取范式是 (P Q R) (P Q R) 4设 P(x)：x 是人，Q(x) ：x 去上课，则命题“有人去上课” 可符号化为 x(P(x) Q(x) 5设个体域 Da, b,那么谓词公式 消去量词后的等值式为 )()(yBxA(A(a) A(b) (B(a) B(b) 6设个体域 D1, 2, 3，A( x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A (x) 的真值为 0(F) 7谓词命题公式(x)(A(x)B(x) C(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式(x)( P(x) Q(x) R(x，y) 中的约束变元为 x 三、公式翻译题1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式设 P：今天是晴天。则 P2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 设 P：小王去旅游。Q：小李去旅游。则 PQ3请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去旅游。Q：他有时间。则 P Q4.将语句“41 次列车下午五点开或者六点开”翻译成命题公式。 形成性考核作业 125请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式设 A（x）：x 是人B（x）：去工作x(A(x) B(x)6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式设 A（x）：x 是人B（x）：努力工作x(A(x) B(x)四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1命题公式PP 的真值是 1解：错。因为 P 和 P 的否不能同时为真。2(x)(P (x)Q(y )R(z)中的约束变元为 y 解：错。(x)(P(x) Q(y)R(z)中的约束变元为。3谓词公式 中x 量词的辖域为),(),zQx,),y解：错。因为紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域，所以x 的辖域p(x,y)。4下面的推理是否正确，请给予说明(1) (x)A(x) B(x) 前提引入(2) A(y) B(y) US (1)答：错误。（2）应为 A(y) B(x)，换名时，约束变元与自由变元不能混淆。四计算题1 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式PQR PQR （析取范式）（ PQR） （合取范式）真值表：P Q R P 原式 极小项 及大项0 0 0 1 1 P P P0 0 1 1 1 P Q R0 1 0 1 1 P Q R0 1 1 1 1 P Q R1 0 0 0 0 PQR 形成性考核作业 131 0 1 0 1 P Q R1 1 0 0 1 P Q R1 1 1 0 1 P Q R主 析取范式 （ P P P）（ P Q R） （ P Q R） （P Q R）（P Q R） （P Q R）（P Q R） 主 合取范式（ PQR）2求命题公式(P Q)(RQ) 的主析取范式、主合取范式真值表：P Q R （ PQ）RQ 原式 极小项 及大项0 0 0 1 0 1 P P P0 0 1 1 1 1 P Q R0 1 0 0 1 1 P Q R0 1 1 0 1 1 P Q R1 0 0 0 0 0 PQR1 0 1 0 1 1 P Q R1 1 0 0 1 1 P Q R1 1 1 0 1 1 P Q R主 析取范式 （ P P P）（ P Q R） （ P Q R） （P Q R）（P Q R） （P Q R）（P Q R） 主 合取范式（ PQR）3设谓词公式 (),(),)(,)xyzyxyz（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元答：（1） x 的辖域为 P（x,y） zQ(x,y,z)z 的辖域为 Q(x,y,z) y 的辖域为 R(y,z)(2) 约束变元为P（x,y） zQ(x,y,z)中的 xQ(x,y,z) 中的 zR(y,z) 中的 y自由变元为P（x,y） zQ(x,y,z)中的 y 形成性考核作业 14R(y,z)中的 z4设个体域为 D=a1, a2，求谓词公式yxP(x ,y)消去量词后的等值式；答：谓词公式y xP(x,y)消去量词后的等值式为（R（ a,a） R（a,b） ） (R（b,a） R（b,b）)五、证明题1试证明 (P(QR)PQ 与 (PQ)等价证明：(P (QR)PQ P(QR)PQPQ（P Q）