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小 h 电大整理资料，请放心使用中央广播电视大学 20062007 学年度第一学期“开放专科”期末考试各专业 经济数学基础 试题试卷代号：2006 2007 年 1 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)1函数 的定义域是 ( )。24xyA B ,)2,)(,)C D(2(,)(【解】应填：“B” 。因为：要使函数有定义，必须 ，亦即 ，得 ，240x20x2x综上得， 。2,)(,)x2若 ，则 ( )。()cos4ffxfA0 B 2C Dsin4 sin4【解】应填：“A” 。因为： 是常数函数，使得()cosfx。()(fxf403下列函数中，( )是 的原函数。2sinxA B 21cosx 2cosxC D 1【解】应填：“D” 。因为：小 h 电大整理资料，请放心使用。2sinxd21sinxd21cosx4设 是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是( )矩阵。AmBtTACBCA B t tmC Dns sn【解】应填：“D” 。因为：有意义，即由矩阵乘法定义知， 应为 矩阵，从而()TmnpqstB TCs应为 矩阵。s5用消元法解线性方程组 ，得到的解为( )。1233410xA B 1230x 1237xC D123x 123x【解】应填：“C” 。因为：化线性方程组的增广矩阵为行简化阶梯形得 1240二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)6若函数 ，则 。1()fx(fxhf【解】应填“ ”。因为：()fxhf11()xh()1)xh()()x小 h 电大整理资料，请放心使用7已知 ，若 在 内连续，则 21 ()xfa()fx,)a。【解】应填“2” 。因为： 在 内连续，则在 处也连续，亦即在()fx,)1x处的极限与该点处的函数值相等，1x即由 ，1lim()xf21lix0 1()limx1li()2xfa即应有 。28若 存在且连续，则 。()fx()dfx【解】应填“ ”。因为：f由不定积分性质 以及微分公式 ，即得()()fxf ()dfxd。()dfxd9设矩阵 ， 为单位矩阵，则 。1243AI()TIA【解】应填“ ”。因为：02，所以 。1043IA02()TIA04210已知齐次线性方程组 中 为 矩阵，且该方程组有非零解，则AX35。()r【解】应填“5” 。因为：线性方程组的未知数个数等于其系数矩阵的列数，由于齐次线性方程组 有非零解的充要条件是 未知数个数 ，0AX()rAn而已知 为 矩阵，说明其未知数个数 ，于是有 。355n()5r小 h 电大整理资料，请放心使用三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分)11设 ，求 。1ln()xyy【解】 2l1()1ln() xx2()()l()11x2()()ln()xx3(1)1l()()x2ln()x12 。ln220(1)xed【解法一】由于 2()xe2(1)()xxed3c所以 ln220()xeln20()xel3031(1)eln2()78319【解法二】 ln220(1)xedln220()()xxed3ln01l203()()e小 h 电大整理资料，请放心使用ln23031()(1)e9四、线性代数计算题(每小题 15 分，共 30 分)13设矩阵 ，求逆矩阵 。1352A1(IA【解】由于 ，01352I03152即由 (,)IA1001,2 013131 5302032 500211532 1653可得 ，1()IA052114设齐次线性方程组 ，问 取何值时方程组有非 0 解，并12430538xx求一般解。【解法一】化增广矩阵为阶梯形矩阵： 132058A213 320016小 h 电大整理资料，请放心使用32 132005即知 时方程组有非 0 解，5此时， A1320231 23 01x即得 时方程组的一般解为 ，其中 为自由未知量。5132x3x五、应用题(本题 20 分)15已知某产品的边际成本 (元/件)，固定成本为 0，边际收益2Cq求：产量为多少时利润最大？在最大利润的基础上再生产()120.Rqq50 件，利润将会发生什么变化？【解法一】由利润函数求解由边际成本 ()2Cq得成本函数 00()qdc2q由边际收益 ()1.R得收益函数 0()q0(1.)qdq210.q于是得利润函数为 )LC2(.q。10(0,)q于是得边际利润函数 ().2L令 ，得惟一驻点为()10.2Lqq5由问题实际知， 是 的极大值点，5()小 h 电大整理资料，请放心使用于是，产量为 500 件时利润最大。在最大利润的基础上再生产 50 件，利润的变化量为()Lq50)(50)L2 21.1(50.1)2475可知，在最大利润的基础上再生产 50 件，利润将会减少 25 元。【解法二】由边际利润函数求解由边际成本 和边际收益()2Cq()120.Rqq得边际利润函数为 LC(10.)。2q(0,)令 ，得惟一驻点为()10.2Lqq5由问题实际知， 是 的极大值点，5()L于是，产量为 500 件时利润最大。在最大利润的基础上再生产 50 件，利润的变化量为()Lq50(1.2)qd502 2(0.)(150.1)2475可知，在最大利润的基础上再生产 50 件，利润将会减少 25 元。
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