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1AmalM2018 数学本科大学物理（一） 复习题一、填空题1. 一人站在 h=10m 高的阳台上将一小球以 v=10m/s 的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g 取 10m/s2,则小球从抛出到落地所经历的时间= 。(13)ts2.已知质点的运动方程为 ，则质点运动的轨迹方程是： 219rtitj。219yx3.力对时间的积累称为 冲量 ，力对空间的积累称为 功 。 4.一辆汽车以速度 （SI） 在直线高速公路行驶，求汽车从启动到t)t(v42第一次停止（速度为 0）所行驶的路程是 16/3 米 。 5.刚体绕某一定轴转动，其转动角速度为 ，刚体转动惯量为 I，则刚体的角动量是 ，刚体的转动动能是 。I21I6.质点在竖直平面的抛体运动可以分解为竖直方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动。7.刚体的一般运动可看成是平动+转动。8.力的作用对时间的积累称为 冲量 ，力对空间位移的积累称为 力做的功 ，力矩对时间积累称为 冲量矩 ，力矩对空间角位移积累称为力矩做的功。9.公式 表达的物理意义是 力 F 在时间 t1 到 t2 内作用的冲量。21tdFI10.2015 年 12 月 17 日我国成功地由长征二号丁运载火箭将暗物质探测卫星“悟空”送入太空，假设“悟空”近地点到地面距离是 L1，远地点离地面距离是 L2，若“悟空”在近地点速率为 v1。已知地球半径为R，则“悟空”在远地点的速率 v2= 。1LR11.如右图质量为 M 均匀细杆绕端点 A 转动，质量为 m 的子弹从 a 处打入，系统的转动惯量 I 是 。23la12.花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为 I，1角速度为 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 I/3，这时她转动的角速度变为 3 。13 一个质点在 x 轴上作直线运动，运动方程为 x=2t3+4t2+8，式中 x 的单位为米， t 的单位为秒，则 t 时刻的加速度等于= 12t+8（米/秒 2） 。14.质量为 m 的物体，以速度 v 从地面抛出，抛射角为 ，忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中，物体动量的增量是 2vsin ,方向为 竖直向下 。15.初速度为 ，质量为 m=0.05kg 的质点，受到冲量054(/s)vij的作用，则质点的末速度是 。 提示：2.(Ns)Iij 054Ivij利用 0mv16.力对时间的积累称为 冲量 ，力对空间的积累称为 功 。17.质量为 m，半径为 R 的均匀圆环对中心轴的转动惯量是 mR 2 。18.2015 年 12 月 17 日我国成功地由长征二号丁运载火箭将暗物质探测卫星“悟空”送入太空，假设“悟空”近地点到地面距离是 L1，远地点离地面距离是 L2，若“悟空”在近地点速率为 v1。已知地球半径为 R，则“悟空”在远地点的速率 v2= 。122Rl19.力 牛顿，其作用点的矢径为 米，该力对坐(35)Fij (43)rij标原点的力矩大小为 29 牛顿.米 20.一运动质点在 t=1 秒时位于矢径 端点处则其运动速度大jtityxr3,2小是： 。13221.如右图，篮球的位移为 ， 与水平线成 角， S45，球质量为 ，求重力的功是 。mS4 mg222.宇宙飞船沿椭圆轨道运动，地球的中心g m 45S 球 水 平 1为该椭圆的一个焦点，已知地球半径 R=6400km，宇宙飞船与地面的最近距离 L1= 440km ，与地面的最远距离L2=2400km。若宇宙飞船在近地点的速度 v1 = 8.0 km /s，则宇宙飞船在远地点的速度 V2 6.2 km。23.一质点沿 x 轴运动的规律是 ,其中 x 以 m 计， t 以 s 计，则前54tx3s 内它的位移和路程分别是 3m 和 5m 。解：位移是 3302)(，令， 则当 时速度为 0。一下为 v-t 图。42tdxv4tvs2t0.5 1 1.5 2 2.5 3-4-3-2-11202 内位移： m452401 )(x23 内位移： 1233203 内路程： m521s24. 匀质大圆盘质量为 M、半径为 R，对于过圆心 O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。如果在大圆盘的右半圆上2挖去一个小圆盘，半径为 R/2。如图所示，剩余部分对于过O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 22222 31)1( MRRRMI 。25.完全非弹性碰撞的恢复系数是： 0 。26.花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为 I，角速度为 。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 I/3，这时她转动的角速O1度变为 3 。27.质量为 m 的质点位于 处，速度为 。 则它对坐标原点),(1yxjviyx的角动量为 。vrL)()(1jvjimLyxkvmLxy)(128. 8.两小球沿直线发生正碰，碰撞前速度分别为 24m/s 和 0，碰撞后速度分别是 12 m/s 和 20m/s。则发生碰撞的碰撞系数是 1/3 。29.一质点沿 oy 轴作直线运动，它在 t 时刻的坐标为 ，式中26tdtyvy 以米计，t 以秒计，则它在最初 1.5s 内质点所通过的路程是 2 米30.如图所示，质量为 m 的子弹以水平速度 射入静止的木块并陷入0v木块内，设子弹入射过程中木块 M 不反弹，则墙壁对木块的冲量 0mv31.完全弹性碰撞的恢复系数是： 1 。32.长为 l、质量为 m 的匀质细杆，以角速度 绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为 ，角动量为 。261l 231l33.匀质大圆盘质量为 M、半径为 R，对于过圆心 O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为 R/2。剩余21R部分对于过 O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。22222 31)1( MRRI 34.做半径为 的指点其线速度 与角速度 之间的矢量关系是 。rvvr35.直杆长 L、质量为 m 的均匀直杆绕其一端作水平固定轴摆动，忽略轴承摩擦和空气阻力。则直杆做小角度摆动的周期为 。23lTg36.把单摆摆球从平衡位置向角位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其摆动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为_0_ 。 ()cos()xtAt37.已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定：（1）在_s 时速度为零，0Mx(cm)t(s)O 1 21（2）在_s 时动能最大，（3）在_s 时加速度取正的最大值。二、选择题1.某质点作直线运动的运动学方程为： x3t-5t 3 + 6 (SI),则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向B. 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向C. 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向D. 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 ( D )2.一物体从某一确定高度以 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 那0v tv么它运动的时间是 ( C )(A) (B) (C) (D) gt0vgt20gt2/102vgt2/1023.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动，B 点沿 x 轴移动，则B 点的速率为：( C ) A. v0sin B. v0cos C. v0tan D. v0/cos4.已知质点运动方程 则质点 1 秒时的速率是：( D )2xtyA. 2； B. 3； C. D 25.一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）( A )(A) 比原来更远 (B) 比原来更近 (C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足，不能判定 6.力 （牛顿） ，其作用点的矢径为 米。该力对坐标原(35)Fij (43)rij点的力矩大小为 B 牛顿米 ： (A) -3 （B）29 (C) 19 (D) 1 yBAmv0 vx17 一质量为 M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为 m 的木块轻轻放于斜面上，如图如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 （A ）(A) 保持静止 (B) 向右加速运动 (C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动8. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出以地面为参考系，下列说法中正确的说法是： （C）(A)子弹的动能转变为木块的动能(B)子弹 木块系统的机械能守恒(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 9.质量为 m，半径为 R 的均匀细圆环对中心轴的转动惯量 I 是：( C )（A） (B) (C) (D) 213212mR2R10.一小球沿斜面直线向上运动，其位置 x 和时间 t 的关系是 ， 35t)x(s(SI)则小球运动到最高点的时刻 t 是多大？（A） 4st(D)3s(C)2st(B)s1t)A(11.在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度 a 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？ C A 2a B 2(a+g) C 2ag D a+g 12.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 C A 动量不守恒，动能守恒 B 动量守恒，动能不守恒 C 对地心的角动量守恒，动能不守恒D 对地心的角动量不守恒，动能守恒mMv 113. 重力、万有引力、弹性力等保守力做功的一个共性是：(D)(A) 与零点势能位置无关，而与质点运动路径有关 (B) 与零点势能位置有关，而与质点运动路径无关 (C) 与路径的起始点和终点无关，而与路径有关(D) 与路径的起始点和终点有关，而与路径无关14.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为 0然后她将两臂收回，使转动惯量减少了 I0/3这时她转动的角速度变为 B A 0 B 3/2 0 C 2/3 0 D 3 0 15.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 C A 刚体不受外力矩的作用。 B 刚体所受的合外力和合外力矩均为零。C 刚体所受合外力矩为零。D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 16.一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处, 其速度大小为 DrxyA B C D drtdtdrt22dxytt17.一个圆锥摆的摆线长为 l，摆线与竖直方向的夹角恒为 ，如图所示则摆锤转动的周期为 D A B C D lgcoslg2lgcos2lg18.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。 C A 刚体不受外力矩的作用。 B 刚体所受的合外力和合外力矩均为零。C 刚体所受合外力矩为零。D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。19.一质点沿 x 轴正方向运动，其 vt 图线如右图所示：当 t=0 时，质点在 x=2m 处，在第 7 秒 l题 16 图(m/s)v(s)t2145701末质点的位置坐标为 B (A) 4.5 米 . (B) 5.5 米 . (C) 8.5 米 . (D) 10.5 米 .20.一运动质点在 t=0 秒时位于矢径 端点处，则其运动速度jtiyxr52,大小是： A （A） 5 (B) -2 (C) -5 (D) 221. 一质点沿 x 轴运动的规律是 ,其中 x 以 m 计，t 以 s 计，则前54tx3s 内它的位移和路程分别是 C (A)位移和路程都是 3m. (B) 位移和路程都是-3m .(C)位移是-3m，路程是 5m . (D) 位移是 3m，路程是 5m .22.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加。(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中： B (A)(1)、(2)是正确的。 (B)(2)、(3)是正解的。(C)只有(2)是正确的。 (D)只有(3)是正确的。23.水平光滑直线型铁轨上有一车，长度为 L，质量为 M，车的一端有一人，质量为 m，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，车移动的距离是多少？ A （A） (B) (C) (D)24. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是 C (A) 角速度从小到大，角加速度不变(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小(D) 角速度不变，角加速度为零25.选取的参考系不同，对同一运动物体的描述 B LMLmmLLm题 24 图1球 1 球 2 (A)是相同的。 (B)是不同的。 (C)有时相同，有时不同。 (D)完全无关。26.一质点沿 x 轴运动的规律是 ,其中 x 以 m 计，t 以 s 计，则前542tx3s 内它的位移和路程分别是 C (A)位移和路程都是 3m. (B) 位移和路程都是-3m .(C)位移是-3m，路程是 5m . (D) 位移是 3m，路程是 5m .27. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其jbtiar2中 a、b 为常量）, 则该质点作 B (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 28.一只质量为 m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为 M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 D (A) g (B) gmM(C) (D) Mm29.两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示将绳子剪断的瞬间，球 1和球 2 的加速度分别为 D (A) a1 ， a2 (B) a10 ， a2 (C) a1 ， a20 (D) a12 ， a2030.对于一个物体系来说，在下列条件中，那种情况下系统的总动量守恒? A (A)合外力为零。 (B)合外力矩为零。(C)合外力不作功。 (D)外力和保守内力都不作功。31.哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，它离太阳最近的距离是r1=8.751010m，此时它的速率是 V1=5.46104ms-1。它离太阳最远的速率是 V2=9.08102ms-1，这时它离太阳的距离是 r2= C 。(A)5.26 1010m (B) 5.26 1011m m M 1(C) 5.26 1012m (D) 5.26 1013m 。32.一个转动惯量为 I 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 。设它所受阻0力矩与转动角速度成正比 M= (k 为正常数)，它的角速度从 变为 /2k 0过程中阻力矩所作的功为 B (A) ； (B) ； (C) ； (D) 4/20I8/320I4/20I。8/2033. 如图质点质量为 m 以速率 v 做水平圆锥运动,则质点对圆锥圆心 O 点的角动量是 A . 设摆长为 b. (A) (B) sinvbmvb(C) (D) tamcos34.如右图，舞蹈演员从左边运动状态过度到右边状态，其自转角速度加快，这是应用了 C 力学原理。 (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒 (C) 角动量守恒 (D) 能量守恒35.以下几种运动形式中，运动保持不变的是 D 。 (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动三、计算题（注：这里没有提供解答的，请在课件中找。 ）1.一人站在 h=10m 高的阳台上将一小球以 v=10m/s 的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g 取 10m/s2,求小球从抛出到落地所经历的时间?2.由地面沿铅直方向发射质量为 m 的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。 （不计空气阻力及其他作用力，设地球半径为 6378000m） 。见第二章 PPT。2.一球以 30m/s 的速度水平抛出，试求 4s 钟后加速度的切向分量和法向分量。重力加速度 g 取 10m/ s23.已知质点的运动方程为 。jtitr2191求：（1）轨道方程；（2） t =2s 时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度垂直？解：（1） 则 219,2tytx219xy（2） mjijir 42 jtt4dv 1si82v1sm5.82275arctnjtitr42dvjta4dv（3） jijtit219v)18(4)(42038tt当 两矢量垂直s,0214.远离地面高 处的物体质量为 ，由静止开始向地心方向落到地面，Hm试求：地球引力对 做的功。解：本题是力做功的问题。设向上为正方向，则力向地球地心为负。即 万有引力 F 做功从图中路径 a 到 b 点。积分元 dx，ixGmMF2则 baba idx)GmM(xdW21RH5.一颗速率为 的子弹，打穿一木板后速率降为 。如果让它继续0/s7 0m/s5穿过与第一块完全相同的第二块木板，穿过后，子弹的速率为多少。212mvW2231mv/s123v6.如图所示，水平光滑桌面上的物体 A 由轻绳经过定滑轮 C 与物体 B 相连，两物体 A、B 的质量分别为 、 ，定滑轮视为均质AB圆盘，其质量为 ，半径为 R，AC 水平并与轴垂直，C绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦。求 B 下落的 AmCmB1加速度及绳中的张力。RamTgCABB2211 cBAmga)(2cBACcBAB ggg)(2)(221 cBAgT)(27.有一质量为 、长为 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌1ml面上，它可绕通过其端点 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运O动的质量为 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 A 相碰撞，设碰撞时2间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 ，如图所示。求碰撞后1v2从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。 (已知棒绕 点的转动惯量O) 213lmI7 题解：由碰撞时角动量守恒，考虑到 和 方向相反，以逆时针为正向，有：1v2，得：2212vllvllm)(13又 lmdxld1dxgf1细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得： xdglmfxMdff 1，利用 ，有：1102lfg fdMJt1，得： 21003t mlddg 21()3mvltg7.如图所示，设斜抛物体的初速度为 v0，抛出点与落地点的水平高度差为 H。设斜抛运动的初速度方向与水平方向间的夹角为 。求图中射程 S 最大值。假设忽略空气阻力。见第一章PPT。8.已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为24(3)rtitjrm， 的单位为 s。求：（1）质点的轨道；（2）从 到 秒的位移；（3）t 01和 秒两时刻的速度。0解：（1）由 ，可知 ，24(3)rtitj24xt3yt消去 t 得轨道方程为： ，质点的轨道为抛物线。x2y（2）由 ，有速度：drvt8vtij从 到 秒的位移为：0t11100(2)42rdttijdtij（3） 和 秒两时刻的速度为： ， 。tt v(18v9.已知均匀实心球体半径 R，质量是 M，求球体绕其一直径转动的转动惯量 I。解：可以把任意选取的一个半径为 r、高度为 dz 的薄圆台柱近似成薄圆盘,则它绕 z 轴的转动惯量为: 积分得： 10.如图所示，一个质量为 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的m质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为 、半径为M,其转动惯量为 ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落R2/MR1速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程：mgTaJR， 联立，解得： ， ，21R2mgaM2gT考虑到 ， ，有： 。dvat0vtdt tv11.一质点沿半径为 1m 的圆周运动，运动方程为 ，式中 以32t弧度计，t 以秒计，求：t2 s 时，质点的切向和法向加速度；解： 2918ddt tt t2481nvaRttaRtt=2 R=146n36ta12.一个质点沿如图所示的路径运行，求力 (SI)对该质点(42)3Fyixj所作的功。（1）沿 ODC；（2）沿 OBC。 解： (4)3Fyixj42 3yx（1）沿 ODC 段。在 OD 段：y=0,dy=0；在 DC 段：x=2, dx=02 20 0()()(4)3)42)3(08120ODC xyxyDCODDCWdrFrdFdFyxyddy（2）沿 OBC 段。在 OB 段：x=0, dx=0 ; 在 BC 段：y=2 dy=01222200002200 3(4)3(4)OBCyxBCWFdrrFddydxyx13.质量为 m 的物体,由水平面上点 O 以初速为 v0 抛出,v 0与水平面成仰角若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点 O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量解 在水平方向速度分量不变，则水平方向动量没有变化，动量只有 y 方向上变化，只是由于重力作用的结构。方法 1 物体从出发到达最高点所需的时间为则整个时间是 01sintgv 021sinvtg110dsintmtIFjjv22t方法 2 根据动量定理,物体由发射点 O 运动到点 A、B 的过程中,重力的冲量分别为： 100sinAymvIjjjv22Bm14.人造地球卫星近地点离地心 r1=2R， （R 为地球半径） ，远地点离地心 r2=4R。求：（1）卫星在近地点及远地点处的速率 和 （用地球半径 R 以及地球表面附1v2近的重力加速度 g 来表示） ；（2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径 。解：（1）利用角动量守恒： ，得 ，12rmv12v同时利用卫星的机械能守恒，这里，1Om,l万有引力势能表达式为： ，0PMmEGr所以： ，RvRmv4212100考虑到： ，有： ， ；gMG20 31g62gv（2）利用万有引力提供向心力，利用： 得到 21vannav21其中 42200 g)R()(MGm)R(Fgn 可得到： 。v384115.一刚体由长为 ，质量为 m 的均匀细棒和质量为 m 的小球组成，且可绕 O 轴l在竖直平面内转动，且轴处无摩擦。求:1） 刚体绕轴 O 的转动惯量。2）若棒自水平静止开始运动到棒与竖直方向成 角时,小球的角速度和法向加速度。解：1） 213Iml2Il42）取逆时针转动为正方向，棒与竖直方向成 角时，合外力矩:1sin2lMmg2sinmgl3il利用转动定律 I9sin8MgIlddtt9sind8gl029sin8gl3gcos2l1FN xymgA 29cos4nalg16.一人站在 h=10m 高的阳台上将一小球以 v0=10m/s 的初速度水平抛出,不计空气阻力,g 取 10m/s2,求小球在落地点处的切向加速度和法向加速度以及运动曲线的曲率半径。答案 2200()()dvgtattv202()ngvagt17. 升降机以加速度 上升，质量为 m1 = 2m2 的物体a5.0用滑轮联系起来。(设台面及滑轮无摩擦，滑轮质量不计) 求1)机内观察者看到的 m1、m2 的加速度； 2)机外地面上的人，观察到的两物体的加速度。见第二章PPT。18.倾角 = 300 的劈形物体放在水平地面上。当斜面上的物体沿斜面下滑时，劈形物体以加速度 4m s-2向右运动。又知道木块相对斜面的加速度为 6m s-2，求木块相对地面的加速度。19.质量为 m 的小球最初位于 A 点，然后沿半径为 R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。20.由地面沿铅直方向发射质量为 m 的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。 （不计空气阻力及其他作用力，设地球半径为 6378000m）21.质量为 m 的物体,由水平面上点 O 以初速为 v0 抛出,v0 与水平面成仰角若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点 O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量22.一物体质量 M2 kg，在合外力 (SI)的作用下，从静止开始运(32)Fti动，式中为方向一定的单位矢量, 则当1 s 时物体的速度是多大？2m/s 23.设作用在质量为 2kg 的物体上的力 F =6t(N)。如果物体由静止出发沿直线运动，问在头 2s 时间内，这个力对物体所作的功。1ABOOm,l23061.596WFdxtdttJ24.一飞轮从静止开始加速，在 6s 内其角速度均匀地增加到 200rad/min,然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。又过了 5s 后，飞轮停止了转动。若飞轮总共转了 100 转，求共运转了多少时间？ 答案（ ）解答见 PPT1239.tts25. 一细棒绕 O 点自由转动，并知 , L 为棒长。3cos2g求: 1) 棒自水平静止开始运动，在 = / 3 时, 角速度 ? 2) 此时端点 A 和中点 B 的线速度为多大? 见 PPT26.求质量为 m，半径为 R 的均匀细圆环对垂直圆环面且过圆心的中心轴的转动惯量。 答案 227.求长为 L、质量为 m 的均匀细棒对过离端点 L/3 且垂直于细棒的转轴的转动惯量。22237dd81LCIxx28.一刚体由长为 l，质量为 m 的均匀细棒和质量为 m 的小球组成，且可绕 O 轴在竖直平面内转动，且轴处无摩擦。求:1） 刚体绕轴 O 的转动惯量。2）若棒自水平静止开始运动到棒与竖直方向成 角时,小球的角速度和法向加速度。答案见 PPT29.一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其运动学方程为： 21(SI)4t则其切向加速度为 a t 是多大？ 20.1/s30.薄球壳半径为 R，质量为 m。求对球壳的任意直径的转动惯量。解：令薄球壳质量为 m，质量面密度为 24R球壳可被看作由许多个小圆环构成如右图所示选取其中一小圆环考虑，该小圆环的质量 d1lm1Ov0m2RddSm)sin(2则该质量元的转动惯量 243sindJmd整个球壳的转动惯量 43434 200 02sin2sin2(cos3/cs)/43JdRRdRmR 31.发射一宇宙飞船去考察一质量为 m1，半径为R 的行星。当飞船静止于空间中距行星中心 r=4R时，以初速 v0发射一质量为 m2(m2远小于飞船质量)的探测器，要使探测器正好能掠着行星表面着陆， 角应多大？ 解：探测器飞行过程中只受到行星的引力，因而对 O 点的角动量守恒：vRsinrv202又由机械能守恒 RmGvrmG2122120代入 r=4R，求出 20134sin32.如右图一长为 l 的轻质杆底部固结一小球 m1 ，另一小球 m2以水平速度 v0 碰杆中部并与杆粘合。求碰撞后杆的角速度 。提示：选 m1（含杆）+ m2为系统 碰撞时重力和轴力都通过 O，对 O 力矩为零，故角动量守恒。2v210llll021v433.如图所示，一长为 2l ，质量为 M 的均匀细棒，可绕中点的水平轴 o 在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为 m 的小球以速度 v0垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速vm2 rm1 ORv1x(cm)t(s)O10-10-5度 v 及棒转动的角速度 各为多少？34.求半径为 R 质量为 m d 球体转动惯量解：如右图所示的球面坐标系中选取任一体积元作为质量元，该体积元的体积 rrdrVsinsin2其质量： drRmmsi342对 OZ 轴的转动惯量： drdrdJ342sin)sin(整个球体的转动惯量： VR mRrrJ0 23420 5si35. 质量为 M，倾角为 的斜面放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，长为 l，斜面顶端放一个质量为 m 的物体，开始时斜面和物体都静止不动，求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间。见 PPT36. 一放置在光滑水平桌面上的弹簧振子,周期为0.5 s。当 t=0 时，其运动初位移和运动速度分别为。求: 运动方程。答案2001.,.18/xmvs。4cos()3t（37. 一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。38. 一质量为 M 的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是 12cm ，在距平衡20.1cos3xt1位置 6cm 处，速度是 24cms-1,求（1）周期 T; （2）当速度是 12cms-1 时的位移。 见 PPT。39. 原长为 0.5m 的弹簧，上端固定，下端挂一质量为 0.1kg 的物体，当物体静止时，弹簧长为 0.6m现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。 （g 取 9.8）解答见 PPT。0.1cos98xt（ ）
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