2018年电大《经济数学基础1》精编题库小抄(考试必备)

12018 年电大经济数学基础 12精编题库小抄（考试必备）作者将 2018 年以前经济数学基础 12试题进行筛选汇编，后边加入了一些新的题库，希望可以助电大广大学习度过高数难关，笔者也是小白，但本题库比较全面，现场翻题时注意标头先题的技巧，一定可以顺利过关！这里祝广大学子：考的都会，蒙的都对！顺利毕业一、选择题：1设 ，则 （ ） xf)()(fx2已知 ，当（ ）时， 为无穷小量1sin0)(xf3. 若 是 的一个原函数，则下列等式成立的是( ) )(FfB )(daFxxa4以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵） 5线性方程组 解的情况是（无解） 0121x6 下列函数中为偶函数的是（ ） xysin7下列函数中为奇函数的是（ ）38下列各函数对中， （ ）中1)(,co)(22xgf的两个函数相等9下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称） 10下列极限存在的是（ ） 1lim2x11函数 在 x = 0 处连续，则 k =（-1） ,1)(kxf12曲线 在点 （处的切线斜率是（ ） ysin)0(113下列函数在区间 上单调减少的是（ ） ,214下列结论正确的是 是 的极值点，且 存在，xf)(0xf则必有 ） )0f15设某商品的需求函数为 ，则当 时，需求弹性为（3） e1)(pq6116若函数 ， 则 ( -2 )xf1)( ,1)(xg)2gf18下列函数中为偶函数的是（ ） ysin18函数 的连续区间是 )1ln(y ），（），（ 19曲线 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） x 2120设 ，则 =（ ） cflnd)()(xflnx21下列积分值为 0 的是（ ） 1-d2ex22设 ， ， 是单位矩阵，)21(A)3(BI则 （ ） IT523设 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.,B.若 ，则必有 ,OAO24当条件（ ）成立时， 元线性方程组 有解bnbAX25设线性方程组 有惟一解，则相应的齐次方程组X（只有 0 解 ） A二、填空题：1函数 的定义域是 )1ln(42xy2,1(2函数 的定义域是2 2,1(),3若函数 ，则6)1(xxf (xf524若函数 ，则hf)( )1)(hx（5设 ，则函数的图形关于 y 轴 对称210)(xxf6已知需求函数为 ，则收入函数 =： .pq3)(qR2310q7 1 、xxsinlim18已知 ，若 在 内连续，则 2 01)(2xaxf )(xf),a9曲线 在 处的切线斜率是：)(2f),(2110过曲线 上的一点（0，1）的切线方程为 .xyexy11函数 的驻点是 3)(12需求量 q 对价格 的函数为 ，则需求弹性为p2e80)(pq2p13函数 的定义域是写：142xy 2,1(),14如果函数 对任意 x1, x2，当 x1 x2时，有 ，)(f )xff则称 是单调减少的.15已知 ，当 时， 为无穷小量xftan0)(f16过曲线 上的一点（0，1）的切线方程为：y2e 12xy18若 ，则 =cxFf)(d)(fx)de(cF)e(18 = xe0319设 ，当 0 时， 是对称矩阵.132aAaA20 设 均为 n 阶矩阵，其中 可逆，则矩阵方程DCB, CB,的解 X11)(21设齐次线性方程组 ，且 = r n，则其一般解中的自mmOX(由未知量的个数等于 n r 22线性方程组 的增广矩阵 化成阶梯形矩阵后AbA100241d则当 =-1 时，方程组 有无穷多解.dXb23设 ，则函数的图形关于 y 轴对称21)(xxf24函数 的驻点是 x=13y125若 ，则 cxFf)(d)(xfxd)e(cFx)e(26设矩阵 ， I 为单位矩阵，则 3421ATAI24027齐次线性方程组 的系数矩阵为 则0X013此方程组的一般解为 ， ， 4231x(3三、微积分计算题1已知 ，求 2sinxy解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )(sin2si)(i( 22 xyxxcosnl 22sixxx2设 ，求 scoyy解； 2cosln2ixx3设 ，求 y3ely解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )(ln32xx3eln24设 y ，求 lxy解 因为 y742n所以 34x5设 ，求 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得yxtanesi yd)(dsi(taesinxx1xxdcos1)(sinde2iixx)cse(2sin6已知 ，求 )f1lnoyd解：因为 )l()(s( xxf x 1sin2coln2)2ilx所以 = ydxxd1)snco2(7设 , 求 .1lnxdy解：因为 2)1(ln2)l( xxy所以 xd)(l1d28设 ，求 .y1)ln()0y解：因为 = 2)()1ln(x 2)(lx所以 = = 0 )0(y2)1ln9设 ，求 xelyd解：因为 xxy 22eln1e)(ln2所以 dxxd)l1(210计算积分 20sin1解： 20220 dsin1dsin xx20co1线性代数计算题1设 ，求 . xy)1ln()(y解：因为 = 2)1()lnx 2)1(lx所以 = = 0 )0(y2)ln2设 ，求 2ecosxyd解：因为 21inexy所以 2sid(+)dx3 x)2in(l解： = ds)d(2sin1l xx= Cco)(n4 xdln12e0解： = xl2e1 )lnd(1l2e1x= = 2e1n)3(5设矩阵 ， ， ，计算 021A20B2416C)(TCBAr解：因为 =CBT2011= = 042641620且 =CBAT12所以 =2 )(Tr6设矩阵 ，求 521,3210BAA1解：因为 1023401046351614035即 1641A所以 96524351B7求线性方程组 的一般解0352412xx解：因为系数矩阵1021351220A1012所以一般解为 （其中 ， 是自由未知量） 4321x3x48当 取何值时，线性方程组 有解？并求一般解15312x解 因为增广矩阵 04A261002615所以，当 =0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量265321x(39设矩阵 ，求解矩阵方程1,5BABXA解：因为103213021325即 35所以， X = = = 15211325010讨论当 a， b 为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷多解.baxx321解：因为 40120ba13102ba所以当 且 时，方程组无解；a当 时，方程组有唯一解；1当 且 时，方程组有无穷多解 . 3b四、应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为 2000 元，每生产一吨产品的成本为 60 元，对这种产品的市场需求规律为 （qp10为需求量， 为价格） 试求：qp（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数 = 60 +2000Cq()因为 ，即 ，01pq01所以 收入函数 = =( ) = Rq()p10q（2）因为利润函数 = -L()C= -(60 +2000) = 40 - -2000 2102q且 =(40 - -2000 =40- 0.2q()10)q令 = 0，即 40- 0.2 = 0，得 = 200，它是 在其定义域内的唯一驻点所以， = 200 是利润函数L L() q的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大2设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 为产量，单位：百吨销售 百吨时的边际收入为xC5)(xx（万元/百吨） ，求：xR21)(利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产 百吨，利润会发生什么变化？1解：因为边际成本为 ，边际利润)(xL20)(令 ，得 可以验证 为利润函数 的最大值点. 因此，当产量为 百吨时利润最大. 0x55)(xL5当产量由 百吨增加至 百吨时，利润改变量为6（万元）65(d)(1即利润将减少 1 万元. 3设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,求：C0)2当 时的总成本和平均成本； 当产量 为多少时，平均成本最小？x x解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为： xC60)(2，所以， 26011)(21， 2610)10(C 2x令 ，得 （ 舍去） ，可以验证 是 的最小值点，所以当 时，平均成本最小 0)(10x10x)(C10x4生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台） ，其中 为产量，问产量为5)( xR2多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产 百台，利润有什么变化？2解： LxRC6令 得 （百台） ，可以验证 是是 的最大值点，即当产量为 台时，利润最大 ()2xLx()Ld10d)(220 12)312002x即从利润最大时的产量再生产 百台，利润将减少 万元5已知某产品的边际成本 （万元/百台） ， 为产量（百台） ，固定成本为 18（万元） ，求该产品的平均成本34)(qCq最低平均成本解：（1） 1832d)(d)( 平均成本函数 qqC，令 ，解得唯一驻点 （百台）218 0182 6x因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为 600 台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为 （万元/百台）63)6(C6生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台） ，其中 x 为产量，问x8Rxx()102(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？ （较难） （熟练掌握）解 （1） LxRCx()()1028xx令 得 （百台）01又 是 的唯一驻点，根据问题的实际意义可知 存在最大值，故 是 的最大值点，即当产量为x1L() Lx()x10Lx()10（百台）时，利润最大 （2） xxd)10(d)(120120 ()52210即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元7.生产某产品的边际成本为 (q)=8q(万元/百台)，边际收入为 (q)=100-2q（万元/百台） ，其中 q 为产量，问产量为多少时，C R利润最大？从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？解： (q) = (q) - (q) = (100 2q) 8q =100 10q LR令 (q)=0，得 q = 10（百台）1又 q = 10 是 L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 q = 10 是 L(q)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大.又 qd)10(d)(120120 20)5(12即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元.应用题8某厂每天生产某种产品 件的成本函数为 （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，q980365.0)(2qqC每件产品平均成本为多少？ 解：因为 = = （ ） C()053698.= = q.)q02.令 =0，即 =0，得 =140， = -140（舍去）. ()05982.12=140 是 在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. q1C所以 =140 是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件. q()此时的平均成本为= =186 （元 /件） ()14053698014.9已知某产品的销售价格 （单位：元件）是销量 （单位：件）的函数 ，而总成本为pqpq402（单位：元） ，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ Cq()解：由已知条件可得收入函数 Rp()402利润函数 )150()()( qqCqL230求导得 Lq()令 得 ，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 03此时最大利润为 L()030215430即产量为 300 件时利润最大最大利润是 43500 元 10生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 （万元/百台） ，其中 x 为产量，若固定Cx8()1Rx2x1成本为 10 万元，问（1）产量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润有什么变化？解 （1）边际利润LxRCx()()102810xx令 ，得 （百台）0又 是 的唯一驻点，根据问题的实际意义可知 存在最大值，故 是 的最大值点，即当产量为x1() Lx()x10L()10（百台）时，利润最大。（2）利润的变化Lxx()()102102dd5即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元。一、单项选择题(每题 3 分，本题共 15 分) 1下列函数中为奇函数的是 ( C1lnxy） A 2yx B xe C1lnxyD sinyx 2设需求量 q对价格 p的函数为 ()32qp，则需求弹性为 pE（ D 32p） 。A 3 B C D p3下列无穷积分收敛的是 (B 21dx ) A 0xed B 21xC 31dx D 1lnxd 4设 为 2矩阵， 为 3矩阵，则下列运算中（ A. ）可以进行。A. B B. C. T D. TBA5线性方程组 120x解的情况是（ D无解 ） A有唯一解 B只有 0 解 C有无穷多解 D无解1函数 lg(1)xy的定义域是 ( D 1x且 ） A B 0 C D 10x且 2下列函数在指定区间 (,)上单调增加的是（ B xe ） 。A sinx B xeC 2 D 33下列定积分中积分值为 0 的是(A 1d) 1A 12xedB12xedC 2(sin)xd D 3(cos)xd 4设 B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C. )TAB ） 。A. ()T B. 11()(TC. ()TBA D. 11()()TTAB5若线性方程组的增广矩阵为20A，则当 =（ A 2 ）时线性方程组无解A12B0 C1 D21下列函数中为偶函数的是( C 2xey） A 3yx B1lnxC 2xeyD 2sinyx 2设需求量 q对价格 p的函数为 ()32qp，则需求弹性为 pE（ D 3p） 。A 3 B C32D 32p3下列无穷积分中收敛的是(C 21dx ) A 0xed B 31x C 21dx D 0sinxd 4设 为 3矩阵， 为 5矩阵， 且乘积矩阵 TA有意义，则 为 ( B. 4 ) 矩阵。A. 2 B. 24 C. 5 D. 535线性方程组 123x的解的情况是（ A无解 ） A无解 B只有 0 解 C有唯一解 D有无穷多解1下列函数中为偶函数的是( C1lnxy） A 3yx B xye C1lnxyD sinyx 2设需求量 q对价格 p的函数为 2()10pq，则需求弹性为 pE（ A 2 ） 。A B C 5 D 50p3下列函数中(B 21cosx)是 2inx的原函数 1A 21cosxB 21cosxC 2cosx D 2cosx 4设1032，则 ()rA( C. 2 ) 。A. 0 B. 1 C. 2 D. 35线性方程组 20x的解的情况是（ D有唯一解 ） A无解 B有无穷多解 C只有 0 解 D有唯一解1.下列画数中为奇函数是(C 2sinx） A lnx B 2cosx C 2sinx D 2x 2当 时，变量（ D l ）为无穷小量。A1BinC 5x D ln3若函数21, 0()xfk，在 x处连续，则 k ( B 1 ) A 1 B C D 2 4在切线斜率为 x的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A. 4yx ）A. 2y B. 24yx C. 2 D. 2yx5设ln()fxd，则 ()f（ C 21ln） A l BlxC x D 2lnx1.下列各函数对中， （ D 22()sinco,()1fg ）中的两个函数相等A 2(),fxgx B ,()fxx C 2ln,lny D 22()sinco,1fg 2已知 ()1sixf，当（ A 0x ）时， ()fx为无穷小量。A 0x B C D x3若函数 f在点 0处可导，则(B 0lim(),xf但 0Af )是错误的 A函数 ()在点 x处有定义 B 0li,xf但 0(fxC函数 f在点 0处连续 D函数 ()在点 0处可微4下列函数中， （D. 21cosx）是 2sin的原函数。1A. 21cosxB. 2cosx C. 2cosx D. 21cosx5计算无穷限积分 31dx（ C1） A0 B 2 C D 二、填空题(每题 3 分，共 15 分)6函数24)xf的定义域是 (,(,) 7函数1(xfe的间断点是 0x8若 )()dFC，则 ()efd()xFec9设1023Aa，当 a0 时， A是对称矩阵。10若线性方程组 12x有非零解，则 1 。6函数 ()xef的图形关于原点 对称7已知sin1fx，当 0 时， ()fx为无穷小量。8若 ()()dFC，则 (23)fxd123)Fc9设矩阵 A可逆，B 是 A 的逆矩阵，则当 1T= TB 。10若 n 元线性方程组 0X满足 ()rn，则该线性方程组有非零解 。6函数1()l52fxx的定义域是 (5,2),)7函数 xe的间断点是 。8若 2()fdc，则 ()fx= ln4x9设13A，则 ()rA1 。10设齐次线性方程组 5XO满，且 ()2，则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。6设 2()fxx，则 f= x2+417若函数1sin2,0(),xfk在 x处连续，则 k= 2 。8若 ()()fdFc，则 (3)fd1/2F(2x-3)+c 9若 A 为 n 阶可逆矩阵，则 rAn 。10齐次线性方程组 XO的系数矩阵经初等行变换化为1230A，则此方程组的一般解中自由未知量的个数为2 。1下列各函数对中，( D )中的两个函数相等2函数sin,0()xfk在 处连续，则 k（ C1 ） 。3下列定积分中积分值为 0 的是( A ) 4设1203A，则 ()rA( B. 2 ) 。5若线性方程组的增广矩阵为104，则当 =（ A1/2 ）时该线性方程组无解。624xy的定义域是7设某商品的需求函数为 2()10pqe，则需求弹性 pE= 。8若 ()fxdFc，则 ()xfd9当 a 时，矩阵3-1Aa可逆。10已知齐次线性方程组 XO中 为 5矩阵，则 ()rA 。11函数 21()9ln3)fxx的定义域是 (-3,2)(-,2曲线 f在点（1,1）处的切线斜率是13函数 2(1)yx的驻点是 x1 4若 f存在且连续，则 ()df ()fx .5微分方程 3(4)7()sinyxy的阶数为4 。1函数 2, 5012f的定义域是 5,2)2 0sinlimx0 3已知需求函数23qp，其中 为价格，则需求弹性 pE104若 ()fx存在且连续，则 ()dfx ()fx .5计算积分1cos2 。三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分) 11设 53csxy，求 dy12计算定积分 1lnexd.111设 2coslnyx，求 dy12计算定积分l30(1)xe.1计算极限241lim5x。2设 siny，求 y。3计算不定积分 10(2)xd.4计算不定积分 1le。1四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵101,2AB，求 1()TA。14求齐次线性方程组1243 05xx的一般解。111设 3coslnyx，求 y12计算不定积分 d.四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵0132527,0148AB，I 是 3 阶单位矩阵，求 1()IAB。114求线性方程组1234123480162xx的一般解。11设 lncosxye，求 dy112计算不定积分 1lnexd.四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵0102,134Ai，求 1()IA。114求齐次线性方程组1234+05xx的一般解。11设15xye，求 dy12计算 20cos.四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13已知 AXB，其中1220,135B，求 X。114讨论 为何值时，齐次线性方程组123+05x有非零解，并求其一般解。111计算极限256lim8x。2已知cosy，求 dy。3计算不定积分 2x.4计算定积分31lned。1五、应用题（本题 20 分）15某厂生产某种产品的总成本为 ()3()Cx万 元 ，其中 x为产量，单位：百吨。边际收入为 ()152(/)Rx万 元 百 吨 ，求：(1)利润最大时的产量?(2)从利润最大时的产量再生产 1 百吨，利润有什么变化？ 15已知某产品的边际成本 ()2)Cx元 /件 ，固定成本为 0，边际收益 ()120.Rxx，问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？ 115某厂生产某种产品 q件时的总成本函数为 2()204.1Cqq（元） ，单位销售价格为 140.pq（元/ 件） ，问产量为多少时可使利润最大?最大利润是多少？ 15投产某产品的固定成本为 36（万元） ，且产量 x（百台）时的边际成本为 ()260Cx（万元/百台） ，试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。115设生产某种产品 q 个单位时的成本函数为: 2()10.56Cqq (万元) ，求：（1）当 q=10 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量 q 为多少时，平均成本最小？ 五、应用题（本题 20 分）15已知某产品的边际成本 C(q) =2(元/件)，固定成本为 0，边际收入 R (q) =12 一 0.02q(元/件) ，求：(1)产量为多少时利润最大?(2)在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将发生什么变化？ 1已知某产品的销售价格 p（元/件）是销售量 q(件)的函数 402qp，而总成本为 ()105()Cq元 ，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？ 已知某产品的边际成本为 ()43Cq（万元/百台） ， q为产量（百台） ，固定成本为 18（万元） ，求最低平均成本。 1