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课时训练(二十三)与圆有关的位置关系(限时:50分钟)|夯实基础|1.若等边三角形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为.2.圆心在原点O,半径为5的O,则点P(-3,4)在O.(填“上”“内”或“外”)3.xx连云港 如图K23-1,线段AB与O相切于点B,线段AO与O相交于点C,AB=12,AC=8,则O的半径长为.图K23-14.如图K23-2,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:图K23-2(1)当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.5.xx徐州 如图K23-3,AB与O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则AOB=.图K23-36.xx枣庄 如图K23-4,在平行四边形ABCD中,AB为O的直径,O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,C=60,则弧FE的长为.图K23-47.下列关于圆的切线的说法正确的是()A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线8.如图K23-5,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为()图K23-5A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69.如图K23-6,已知AB是O的直径,BC是弦,ABC=30,过圆心O作ODBC交弧BC于点D,连接DC,则DCB的度数为()图K23-6A.30B.45C.50D.6010.如图K23-7,已知等腰三角形ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D作O的切线交BC于点E,若CD=5,CE=4,则O的半径是()图K23-7A.3B.4C.256D.25811.xx宁波 如图K23-8,在RtABC中,A=90,BC=22,以BC的中点O为圆心的圆分别与AB,AC相切于D,E两点,则DE的长为()图K23-8A.4B.2C.D.212.xx泰安 如图K23-9,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若ABC=55,则ACD等于()图K23-9A.20B.35C.40D.5513.如图K23-10,AC是O的直径,BC是O的弦,点P是O外一点,连接PB,AB,PBA=C.(1)求证:PB是O的切线;(2)连接OP,若OPBC,且OP=8,O的半径为22,求BC的长.图K23-1014.如图K23-11,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=35,求O半径的长.图K23-1115.如图K23-12,PA,PB是O的切线,A,B为切点,AC是O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.(1)若1=20,求APB的度数;(2)当1为多少度时,OP=OD?并说明理由.图K23-12|拓展提升|16.xx衢州 如图K23-13,在直角坐标系中,A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-34x+3上的动点,过点P作A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是.图K23-1317.xx北京 如图K23-14,AB是O的一条弦,E是AB的中点,过点E作ECOA于点C,过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半径.图K23-14参考答案1.23,32.上3.5解析 连接OB,AB切O于B,OBAB,ABO=90,设O的半径长为r,由勾股定理得:r2+122=(8+r)2,解得r=5.4.(1)1(2)1d2,且3-2=1,m=1;(2)当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,易知当m=2时,1d3.5.60解析 线段OA与弦BC垂直,BD=12BC=1.在RtABD中,sinA=BDAB=12,A=30.AB与O相切于点B,ABO=90,AOB=90-A=60.6.解析 如图,连接OE,OF,CD是O的切线,OECD,OED=90,四边形ABCD是平行四边形,C=60,A=C=60,D=120,OA=OF,A=OFA=60,DFO=120,EOF=360-D-DFO-DEO=30,EF的长=301806=.7.D8.B9.A10.D11.B解析 连接OE,OD.AB,AC分别切O于点D,E,OEA=ODA=90,又A=90,四边形OEAD为矩形.OD=OE,四边形OEAD为正方形.EOD=90,OEAB,ODAC.O为BC的中点,OE,OD为ABC的中位线,OE=12AB,OD=12AC,OD=OE,AB=AC.B=C=45.AB=BCsin45=2222=2,OE=OD=1.DE的长为:901180=2,故选B.12.A解析 连接OC,因为CM为O的切线,所以OCMC.因为AMMC,所以AMOC.所以MAB=COB,MAC=OCA.因为OB=OC,所以OCB=OBC=55,所以MAB=COB=180-255=70,因为OA=OC,所以OAC=OCA=MAC,所以MAC=12MAB=35.因为ADC+ABC=180,所以ADC=180-ABC=180-55=125.所以ACD=180-ADC-MAC=180-125-35=20.13.解:(1)证明:连接OB,如图所示.AC是O的直径,ABC=90,C+BAC=90,OA=OB,BAC=OBA,PBA=C,PBA+OBA=90,即PBOB,PB是O的切线.(2)O的半径为2 2,OB=2 2,AC=4 2,OPBC,BOP=OBC=C,又ABC=PBO=90,ABCPBO,BCOB=ACOP,即BC22=428,BC=2.14.解:(1)证明:连接OD,PD切O于点D,PDO=90,即PDA+ADO=90.BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,E+EDC=90.PDA=EDC,ADO=E.OA=OD,OAD=ADO,OAD=E,AB=BE.(2)设O的半径为r,ODPC,BEPC,ODBE,POD=B.在RtPDO中,PO=PA+AO=2+r,cosPOD=cosB=35,r2+r=35,解得r=3.即O半径的长为3.15.解:(1)PA是O的切线,BAP=90-1=70.又PA,PB是O的切线,PA=PB,BAP=ABP=70,APB=180-702=40.(2)当1=30时,OP=OD.理由如下:当1=30时,由(1)知BAP=ABP=60,APB=180-602=60.PA,PB是O的切线,OPB=12APB=30.又D=ABP-1=60-30=30,OPB=D,OP=OD.16.22解析 如图,连接PA,PQ,AQ.有PQ2=PA2-AQ2,PQ=PA2-AQ2,又AQ=1,故当AP有最小值时PQ最小.过A作APMN,则有AP最小=3,此时PQ最小=32-12=22.17.解析 (1)由切线性质及等量代换推出4=5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.解:(1)证明:如图,DCOA,1+3=90,BD为切线,OBBD,2+5=90,OA=OB,1=2,3=4,4=5,DE=DB.(2)如图,作DFAB于F,连接OE,DB=DE,EF=12BE=3,在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=52-32=4,sinDEF=DFDE=45,AOE=DEF,在RtAOE中,sinAOE=AEAO=45,AE=6,AO=152.即O的半径为152.
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