九年级数学上册 第二十四章 圆 小专题14 教材P124复习题T13的变式与应用习题 新人教版.doc

小专题14教材P124复习题T13的变式与应用【教材母题】如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DEDB.证明：连接BE，由点E是ABC的内心可知BADCAD.CADCBD，BADCBD.又ABECBE，BADABECBECBD.BEDEBD.DEDB.【问题延伸1】写出BED与C的关系：BED90C【问题延伸2】设AD交BC于点F，AD为ABC外接圆的直径，G为AB上一点，且ADGC.若BG3，AG5，求DE的长解：易证AD垂直平分BC，ADGCADB，DG平分ADB.由(1)知BDDE，DG垂直平分BE.连接GE，BGGE，DEGDBG90.BG3，AG5，GE3.AE4.设BDDEx，则x282(x4)2，解得x6.DE6.1(临沂中考)如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DEDB；(2)若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径解：(1)解答同教材母题解答(2)连接DC，BAC90，BC是直径BDC90.BADCAD，BD4，BDCD4.BC4.外接圆的半径为2.2如图，O为ABC的外接圆，BC为直径，AD平分BAC交O于点D，点M为ABC的内心(1)求证：BCDM；(2)若DM5，AB8，求OM的长解：(1)证明：连接MC，DB，DC.点M为ABC的内心，MC平分ACB.ACMBCM.BC为直径，BAC90.AD平分BAC，BADCADBAC45.DBCBCD45.BDC为等腰直角三角形BCDC.又DMCMACACM45ACM，而DCMBCDBCM45BCM，DMCDCM.DCDM.BCDM.(2)作MFBC于点F，MEAC于点E，MHAB于点H，连接OM.DM5，BCDM10.而AB8，AC6.设ABC的内切圆半径为r，点M为ABC的内心，MHMEMFr.四边形AHME为正方形AHAEr，则CECF6r，BHBF8r.而BFFCBC，8r6r10，计算得出r2.MF2，CF624，OC5，OF541.在RtOMF中，OM.小专题15与圆的切线有关的计算与证明1(怀化中考)如图，在RtABC中，BAC90.(1)先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC与P的位置关系，并证明你的结论解：(1)如图所示，P为所求的圆(2)BC与P相切，理由：过P作PDBC，垂足为D，CP为ACB的平分线，且PAAC，PDCB，PDPA.PA为P的半径，BC与P相切2(永州中考)如图，已知AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCAABC.(1)求证：PC是O的切线；(2)若P60，PC2，求PE的长解：(1)证明：连接OC，AB是O的直径，ACB90，BCOACO90.OCOB，BBCO.PCAABC，BCOACP.ACPOCA90.OCP90，即OCPC.OC为O的半径，PC是O的切线(2)P60，PC2，PCO90，OC2，OP2PC4.PEOPOEOPOC42.3(黄石中考)如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于点D，连接BD并延长至点F，使得BDDF，连接CF，BE.求证：(1)DBDE；(2)直线CF为O的切线证明：(1)E为ABC的内心，DACDAB，CBEEBA.又DBCDAC，DBEDBCCBE，DEBEABEBA，DBEDEB.DBDE.(2)连接OD.BDDF，O是BC的中点，ODCF.又BC为O的直径，OBOD，ODBDBODAC45.BCFBOD90.OCCF.又OC为O的半径，直线CF为O的切线4(北京中考)如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：ACDE；(2)连接CD，若OAAEa，写出求四边形ACDE面积的思路解：(1)证明：ED与O相切于点D，ODDE.F为弦AC的中点，ODAC.ACDE.(2)连接AD，易知ADAO，又OAOD，AOD是等边三角形，且边长为a.可以进一步求出AOD的面积为a2；根据点A是EO中点，可知EOD的面积是AOD面积的2倍，可得EOD的面积为a2；等量代换可得四边形ACDE的面积为a2.5如图所示，MN是O的切线，B为切点，BC是O的弦且CBN45，过C的直线与O，MN分别交于A，D两点，过C作CEBD于点E.(1)求证：CE是O的切线；(2)若D30，BD22，求O的半径r.解：(1)证明：连接OB，OC.MN是O的切线，OBMN.CBN45，OBC45，BCE45.OBOC，OBCOCB45.OCE90.又点C在O上，CE是O的切线(2)OBBE，CEBE，OCCE，四边形BOCE是矩形又OBOC，四边形BOCE是正方形BECEOBOCr.在RtCDE中，D30，CEr，DEr.BD22，rr22.解得r2.即O的半径为2.6已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D.(1)如图1，当直线l与O相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小；(2)如图2，当直线l与O相交于点E，F时，若DAE18，求BAF的大小解：(1)连接OC.直线l与O相切于点C，OCl.又ADl，ADOC.ACODAC30.OAOC，BACACO.BACDAC30.(2)连接BF.AEF为RtADE的一个外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.四边形ABFE是圆内接四边形，AEFB180.B18010872.AB是O的直径，AFB90.BAF90B18.7(教材P102习题T12变式)如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E，DE2，CD4.(1)求证：AC平分BAD；(2)求O的半径R；(3)延长AB，DC交于点F，OHAC于点H.若F2ABH，则BH的长为2(直接写出)解：(1)证明：连接OC，FD切O于点C.OCFD.ADFD.OCAD.ACODAC.OCOA，ACOCAO.DACCAO，即AC平分DAB.(2)作OGAE于点G，则AGEG.OGCD4，OCDGR.EGR2AG.在RtAGO中，(R2)242R2，R5.(3)提示：连接BE，AEB90.BEDF.FABE2ABH.BH平分ABE.又AC平分BAD.AHB135.CHB是等腰三角形BCCHAH.设BCx，AC2x，在RtABC中，x2(2x)2102，x2，BHCH2.