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1,必修四复习,2,三角函数部分,3,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,的终边,的终边,零角,一条射线逆时针旋转为正，顺时针方向旋转为负。,零角,（1）射线,逆时针,顺时针,4,（2）象限角和轴线角.使角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.,（3）若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.,5,(2)象限角、象限界角(轴线角),象限角,第一象限角:k360k360+90,kZ;,第二象限角:k360+90k360+180,kZ;,第三象限角:k360+180k360+270,kZ;,第四象限角:k360+270k360+360,kZ.,或k360-900)或向右(1)或伸长(01)或缩短(0A1(伸长01(缩短0A0(向右1(伸长01(缩短0A0(向右0),平移|/个单位,27,总结:,利用，求得,28,时，,时，,时，,时，,奇函数,偶函数,T=2,奇函数,T=2,T=,29,求函数的单调递增区间:,增,增,增,减,30,变形：,cos()=coscos+sinsin,31,化为一个角的三角函数形式,令,32,一、倍角公式,降幂扩角公式,33,公式变形：,升幂缩角公式,降幂扩角公式,34,三角函数常规求值域问题,35,二、象限角：,注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。,三、所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合：,（角度制）,（弧度制）,例1、求在到（）范围内，与下列各角终边相同的角,原点,x轴的非负半轴,角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,36,1、终边相同的角与相等角的区别,终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。,2、象限角、象间角与区间角的区别,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,三、终边相同的角,37,(1)与角终边相同的角的集合:,1.几类特殊角的表示方法,|=2k+,kZ.,(2)象限角、象限界角(轴线角),象限角,第一象限角:,第二象限角:,第三象限角:,第四象限角:,一、角的基本概念,38,平面向量部分,39,平行向量的定义：,长度（模）为1个单位长度的向量,长度（模）为0的向量，记作,方向相同或相反的非零向量,规定：零向量与任一向量平行,40,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量,41,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接,特点:共起点,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,42,43,共线向量基本定理：,向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,44,平面向量基本定理:,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使,45,向量的夹角:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,46,坐标(x,y),向量,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,重要结论,47,平面向量数量积,48,49,(1)垂直:,(2)平行:,50,解:设所求向量为(x,y),则,已知=(4,3),求与垂直的单位向量.,51,B,练习,C,52,D,1,5.,6.,m=-2,练习,53,7.,A,8.,练习,54,55,
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