九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第3课时 比例的性质同步练习 沪科版.doc

22.1第3课时比例的性质知|识|目|标1经历问题的计算、观察、探究过程，归纳总结比例的基本性质、合比性质、等比性质，会应用比例的性质进行相关计算2通过对实际问题的分析，了解黄金分割和黄金数的概念，会根据概念进行相关计算目标一会根据比例的性质计算例1 教材补充例题(1)已知，求分式的值时，先根据已知条件把该分式转化为同一个字母，然后化简方法一：用字母b表示字母a，得a_将关于a的表达式代入中，得_，化简，得_方法二：运用参数字母k表示字母a和b.由，可设a3k，则b_将关于a，b的表达式代入中，得_，化简，得_(2)已知2，求分式的值时，可根据分式的性质将中分子、分母同乘以2，中分子、分母同乘以3，得2，根据_的性质，得_【归纳总结】利用比例的性质计算时常用的两种方法：(1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入法求值；(2)设参数法，即根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的性质求解时的一种常用方法例2 教材例1变式如图2215，求和的值图2215【归纳总结】利用等比性质解题时要注意分母中字母的取值范围目标二能根据黄金分割的定义判断黄金分割点例3 教材例3针对训练 如图2216，在矩形ABCD中，AB1，AD2，且四边形ABEF是正方形，则点E是BC的黄金分割点吗？如果是，请说明理由图2216【归纳总结】判断黄金分割点的方法：(1)借助黄金比：判断由此点截得的较长的线段与原线段的比是不是黄金比，若是黄金比，则此点为黄金分割点，否则不是；(2)借助比例式：判断由此点截得的较长线段、较短线段与原线段是不是符合定义中的比例式：，若符合，则此点为黄金分割点，否则不是知识点一比例的基本性质及合比、等比性质(1)基本性质：如果，那么adbc(b，d0)反之也成立，即如果adbc，那么(b，d0)(2)合比性质：如果，那么(b，d0)(3)等比性质：如果，且b1b2bn0，那么点拨 (1)比例的基本性质可记为“分子、分母交叉乘，积相等”(2)合比性质推广：如果，那么(b，d0)(3)运用等比性质时注意各分母的和不为零，否则无意义知识点二黄金分割把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值_叫做黄金数点拨 “黄金分割”的对称性：一条线段的黄金分割点应该有两个，一个靠近一个端点，而另一个靠近另一个端点，这两个黄金分割点关于线段的中点对称若k，求k的值解：根据比例的等比性质得到2，所以k的值是2.上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由教师详解详析【目标突破】例1(1) b74k7(2) 等比2例2解：由，得11，即，.从而，则.同理可得.由等比的性质，得.例3解析 由于题中给出了AB，AD的长，可以结合四边形ABEF是正方形求出BE及CE的长，再结合黄金分割的定义求出及的值做出判断解：是理由：四边形ABEF为正方形，BEAB1，CEBCBE3.，点E是BC的黄金分割点【总结反思】小结 知识点二反思 不正确当abc0时，根据比例的等比性质得到2.当abc0时，abc，k1.所以k的值是2或1.