九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.2 30、45、60三角函数值导学案 北师大版.doc

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资源描述
1.2 30O、45O、600三角函数值预习案一、预习目标及范围:1.利用三角函数的定义求30、45、60这些特殊角的三角函数值 2.能够进行30、45、60角的三角函数值计算. 3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小. 预习范围:P8-9预习要点1.求30、45、60这些特殊角的三角函数值2.把握30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小三、预习检测三角函数角sincotan304560探究案一、合作探究活动内容1:活动1:小组合作问题为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:含30和60两个锐角的三角尺;皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下: 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30的正切值,在上图中,tan30=,则CD=atan30,岂不简单.你能求出30角的三个三角函数值吗?活动2:探索30角的三角函数值观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流,得出 30角的三角函数值2我们求出了30角的三个三角函数值,还有两个特殊角45、60,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 活动2:探究归纳完成下表三角函数角sincotan3045160(1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值,你能发现什么规律呢?(2)再次观察表格,你还能发现什么?从下列两个方面考虑a随着角度的增加,正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a= .活动内容2:典例精析例题1:计算:(1)sin30+cos45;(2)sin260+cos260-tan45.例题2:个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 二、随堂检测1.计算(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600;2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m). 参考答案预习检测:三角函数角sincotan3045160随堂检测1. 2. 解:在RtABC中, BC7m.
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