随机效应模型理论与应用.ppt

随机效应模型理论及应用,因子(Factor)：影响研究变量的各个原因水平(Level)：一个因子的不同状态效应(Effect)：因子的各水平对所研究变量的影响,1,Example1:Respecttosimplelinearregressionmodel，advantagesofrandomeffectsmodelandfixedeffectsmodel.,n个关于商品销售价格和销售量的数据点：(xk，yk)，k=1，n,这些商品可以分为M种。但是，传统的线性模型，忽视了商品的种别差异，即：,2,但事实上，不同种商品之间存在很大的差异。按照不同商品将上述数据分组，记为（xij，yij）,i=1，M，j=1，ni。（xij，yij）表示第i种商品的第j个数据点。将同种商品的价格和销售量的观测点连起来，大部分商品的变化趋势和简单线性回归得到的曲线并不相同。,3,假设每种商品都有自己特定的销售模型：,假设截距i是随机的，且可以表示为：,这里是总体的平均销售量，bi是随机效应，反映特定商品销售与总体的商品平均销售之间的偏差，合并两式得：,组间误差,组内误差,4,FixedeffectsorRandomeffects,FixedeffectsmodelorRandomeffectsmodel:,Cannotexplain,Independentvariable,（单向分类模型）,5,（双向分类模型）,Randomeffects,Fixedeffects,（混合效应模型）,6,Specificlevelscouldbereplacedbyotherlevels:thechosenlevelsarearbitraryorsubstitutable（水平是否随机）,Theconclusionoftheexperimentistobegeneralized（结论是否通用）,Conclusionsdrawnforeachseparatelevelarenotofinterest:notthespecificitemsareimportantbutthepopulationtheyaredrawnfrom（水平是否感兴趣）,Whenshouldafactorbeconsideredrandom?,7,Example2:,假定农业基地引进a个小麦品种进行试验。这时，小麦品种是我们主要感兴趣的因子。土质肥沃的程度基本一样的一大块田分成n块，其中ni块用来种植第i种的小麦，于是，。yij表示第i种的小麦在它的第j块田上的产量：,Fixedeffectsterm,8,Example3:,通过b个地震台站搜集到了a次地震的地震动数据，yij表示第j个地震台站记录到的第i次地震事件的地震动（PGA、Sa(T）.）,Randomeffectsterm,9,随机效应模型的极大似然估计法(、2、2)：,Step1.Estimatethemodelparametervalues，bylinearregressionprocedure.,Step2.Given,estimate2and2bymaximizingthelikelihoodgiveninequationblow(bysimplexmethod).,where,Observedvalue,Predictedvalue,10,Step3.Given，2and2，estimateYibyequationblow.,Step4.Giveni，estimatenewbyusinglinearregressionprocedurefor(lnyij-i).,Step5.Repeatsteps2，3，and4untilthelikelihoodinstep2ismaximized.,11,在进行反应谱谱值或谱比的一系列随机效应模型回归时的问题,初始回归之后的谱比,设计反应谱,12,13,固定参数1：,如此一个一个参数固定，直至剩最后一次参数，进行最后一次回归。但是，这很难保证一次就得到光滑的曲线，需要反复调节。,14,固定参数2：.,谢谢,