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第六章图形的相似与解直角三角形第十八讲图形的相似(时间：45分钟)一、选择题1.若ABCDEF相似比为32,则对应高的比为(A)A.32 B.35 C.94 D.492.已知ABCABC且,则SABCSABC为(C)A.12 B.21 C.14 D.413.若,则的值为(D)A.1 B. C. D.4.若xy13,2y3z,则的值是(A)A.5 B. C. D.55.如图,已知在ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DEBC,EFAB,且ADDB35,那么CFCB等于(A)A.58 B.38 C.35 D.25,(第5题图),(第6题图)6.如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DEBC,若SADESBDE12,则SADESBEC(B)A.14 B.16 C.18 D.197.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成、四个三角形.若OAOCOBOD,则下列结论中一定正确的是(B) A.与相似 B.与相似C.与相似 D.与相似8.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2)、B(3,0),以原点为位似中心,AB与AB的相似比为12,得到线段AB.正确的画法是(D),A,B,C,D二、填空题9.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB1,CD3,那么EF的长是_.10.如图,在ABC中,C90,BC6,D、E分别在AB、AC上,将ABC沿DE折叠,使点A落在点A处,若A为CE的中点,则折痕DE的长为_2_.11.如图,P为平行四边形ABCD的边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2,若S2,则S1S2_8_.三、解答题12.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：ABMEFA；(2)若AB12,BM5,求DE的长.(1)证明：四边形ABCD是正方形,ABAD,B90,ADBC,AMBEAF.又EFAM,AFE90,BAFE,ABMEFA；(2)B90,AB12,BM5,AM13,AD12.F是AM的中点,AFAM6.5.ABMEFA,即,AE16.9,DEAEAD4.9. 13.如图,在四边形ABCD中,ABC90,AB3,BC4,CD10,DA5,则BD的长为_2_.14.如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连结OD.作BECD于点E,交半圆O于点F. 已知CE12,BE9.(1)求证：CODCBE；(2)求半圆O的半径r.(1)证明： CD切半圆O于点D,CDOD,CDO90.BECD,E90CDO.又CC,CODCBE；(2)在RtBEC中,CE12,BE9,BC15.CODCBE,即,半圆O的半径r.15.(xx乐山中考)已知RtABC中,BCA90,点D、E分别在BC、AC边上,连结BE、AD交于点P.令ACkBD,CDkAE,试探究APE的度数：(1)如图1,若k1,则APE的度数为_；(2)如图2,若k,试问(1)中的结论是否成立？若成立,请说明理由；若不成立,请求出APE的度数；(3)如图3,若k,且D、E分别在CB、CA的延长线上,(2)中的结论是否成立,请说明理由. 图1图2图3解：(1)45； 图(2)(1)中的结论不成立.其理由如下：作AFCB,BFAD,AF、BF相交于F,连结EF,如图所示.AFCB,BFAD,FBEAPE,FACC90 ,四边形ADBF是平行四边形. BDAF,BFAD. ACBD,CDAE, .又BDAF, .又FAEC90, FAEACD. ,FEAADC. ADCCAD90,FEACAD90EHD.ADBF,EFB90.在RtEFB中,tan FBE, FBE30, APE30.(1)中结论不成立；图(3)(2)中的结论成立.理由：作EHCD,DHBE,DH、EH相交于H,连结AH,如图所示.EHCD,DHBE,APEADH,HECC90, 四边形EBDH是平行四边形,BEDH,EHBD.ACBD,CDAE, . 又BDEH, .又HEAC90,ACDHEA. ,ADCHAE. CADADC90,HAECAD90. HAD90.在RtDAH中,tan ADH, ADH30, APE30,(2)中结论成立.
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