九年级数学上册专题训练切线性质的运用新版苏科版.doc

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切线性质的运用 类型之一求线段的长1xx日照 如图3ZT1,AB是O的直径,PA切O于点A,连接PO并延长交O于点C,连接AC,AB10,P30,则AC的长度是()A5 B5 C5 D.图3ZT1图3ZT22如图3ZT2,直线AB与半径为2的O相切于点C,D是O上一点,且EDC30,弦EFAB,则EF的长为()A2 B2 C. D2 3当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图3ZT3所示(单位: cm),求该圆的半径图3ZT3类型之二求角度图3ZT44如图3ZT4,已知直线CD与O相切于点C,AB为直径若BCD40,则ABC的度数为_5如图3ZT5,已知在RtABC中,ABC90,A50,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连接BD.过点D作ED与O相切求DEC的度数图3ZT56xx天津 已知AB是O的直径,AT是O的切线,ABT50,BT交O于点C,E是AB上一点,延长CE交O于点D.()如图3ZT6,求T和CDB的大小;()如图3ZT6,当BEBC时,求CDO的大小图3ZT6类型之三求面积图3ZT77如图3ZT7,两个半圆中,长为6的弦CD与大半圆的直径AB平行且与小半圆相切,则图中阴影部分的面积为_8xx泰州 如图3ZT8,O的直径AB12 cm,C为AB延长线上一点,CP与O相切于点P,过点B作弦BDCP,连接PD.(1)求证:P为的中点;(2)若CD,求四边形BCPD的面积图3ZT8类型之四求坐标9如图3ZT9,在平面直角坐标系中,P与x轴相切,与y轴相交于点A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是()A(5,3) B(5,4) C(3,5) D(4,5)图3ZT9图3ZT1010我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”,如图3ZT10,直线l:ykx4 与x轴、y轴分别交于A,B两点,OAB30,点P在x轴上,P与l相切,当点P在线段OA上运动时,使得P成为“整圆”的点P的个数是()A6 B8 C10 D1211如图3ZT11,在平面直角坐标系中,P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交P于M,N两点若点M的坐标是(2,1),则点N的坐标是_图3ZT11图3ZT1212如图3ZT12,在平面直角坐标系中,P与y轴相切于点C,与x轴相交于A,B两点若点P的坐标为(5,3),M是P上的一动点,则ABM的面积最大时,点M的坐标为_类型之五说理13如图3ZT13,已知AB为O的直径,DC切O于点C,过点D作DEAB,垂足为E,DE交AC于点F.求证:DFC是等腰三角形图3ZT1314已知:如图3ZT14,P是O外一点,过点P作O的切线PC(C为切点),PD交O于点A,B,连接AC,BC.求证:PCAPBC.图3ZT14 详解详析1A2B解析 如图,连接OE,OC,设OC与EF的交点为M.EDC30,COE60.AB与O相切,OCAB.又EFAB,OCEF,即EOM为直角三角形,OEM906030.在RtEOM中,OMOE1,由勾股定理,得EM.EF2EM,EF2 .3如图,设O与直尺的切点为C,连接OA,OB,OC,设OC与AB的交点为D,O的半径为R cm,则OCAB于点D.在RtOAD中,AD4,ODR3,OAR,由勾股定理,得R2(R3)242,解得R.即圆的半径为 cm.450解析 连接OC,则OCCD,而BCD40,BCO50.在OCB中,OCOB,OCBOBC50,即ABC50.5解:AB为O的直径,ADB90.又ABC90,AABD90,DBEABD90,DBEA50.ED与O相切,连接OD,ODE90.ODOB,OBDODB,EDBDBE50,DEC2EDB100.6解:()如图,连接AC.AB是O的直径,AT是O的切线,ATAB,即TAB90.ABT50,T90ABT40.AB是O的直径,ACB90,CAB90ABC40,CDBCAB40.()如图,连接AD.在BCE中,BEBC,EBC50,BCEBEC65,BADBCD65.OAOD,ODAOAD65.ADCABC50,CDOODAADC15.7.解析 设大半圆圆心为F,过点F作FECD,垂足为E.连接FC,则FC是大半圆的半径,EF的长等于小半圆的半径由垂径定理知,E是CD的中点,由勾股定理知,FC2EF2CE29,阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积,阴影部分的面积(FA2EF2)(FC2EF2).8解:(1)证明:如图,连接OP.CP与O相切于点P,OPCP.BDCP,OPBD,即P为的中点(2)连接AD.AB是O的直径,ADB90OPC.BDCP,CDBA.CD,DBAD,DPBC,四边形BCPD是平行四边形,DBPC,COPBAD(ASA),OCAB12 cm,BCOAOB6 cm.在RtOCP中,OP6 cm,CP6 cm,C30,DBA30,OEOB3 cm,PEOPOE3 cm,四边形BCPD的面积是CPPE18 cm2.9D10 A解析 OAB是内角为30,60,90的特殊三角形,当OB4 时,AB8 ,OA12.又满足条件的点P的坐标为整数,半径为整数,即点P到AB的距离为整数,即AP为整数,满足上述条件的点有(0,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0),(10,0),共6个故选A.11(2,4)解析 如图,过点P作PAMN于点A,则AMMN.在平面直角坐标系中,P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交P于M,N两点,POBPABABO90,四边形ABOP是矩形,ABOP,PAOB2.设OPa,则PMOPa.点M的坐标是(2,1),BM1,AMa1.在RtPAM中,PM2AM2PA2,即a2(a1)24,解得a2.5,AM1.5,MN3,BN134,点N的坐标为(2,4)12(5,8)解析 如图,过点P作PDx轴于点D,DP的延长线交P于点M,连接PC,PA.点P的坐标为(5,3),P与y轴相切于点C,PC5,PD3,PCPM5,MDPDPM8.四边形OCPD为矩形,ODPC5,当点M的坐标为(5,8)时,ABM的面积最大13证明:如图,连接OC.OAOC,OACOCA.DC是O的切线,OCD90,DCF90OCA.DEAB,AED90,DFCAFE90OAC.又OACOCA,DFCDCF,DFDC,DFC是等腰三角形14证明:如图,连接OC,OA.OCOA,ACOCAO.PC是O的切线,C为切点,PCOC,PCO90,PCAACO90.在AOC中,ACOCAOAOC180,又AOC2PBC,2ACO2PBC180,ACOPBC90,PCAPBC.
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