九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第3课时 黄金分割同步练习 （新版）浙教版.doc

4.1第3课时黄金分割一、选择题1已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a4，b9，则c等于()A4 B6 C9 D362在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为()A12.36 cm B13.6 cmC32.36 cm D7.64 cm3若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，则下列各式中不一定成立的是()A.B.C.D.4美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感已知某女士身高160 cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为()A6 cm B10 cm C4 cm D8 cm5已知C是线段AB上的一个点(ACBC)，有以下命题：若，则C是线段AB的黄金分割点；若，则C是线段AB的黄金分割点；若，则C是线段AB的黄金分割点；若AC2BCAB，则C是线段AB的黄金分割点. 其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个6已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB10，则PQ的长为()A5( 1) B5( 1)C10( 2) D5(3)7宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图K291，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；如图，以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是()图K291A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH二、填空题8(1)实数2和18的比例中项是_；(2)已知线段a5 cm，b15 cm，则a与b的比例中项是_；(3)已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是_(只需填写一个数)9已知C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，则_，_.10据有关试验测定，当气温处于人体正常体温(37 )的黄金比值时，人体感到最舒适这个气温约为_(精确到1 ).11如图K292所示，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB.若S1是以PA为边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1_S2(填“”“”或“”)图K292三、解答题12如图K293，扇子的圆心角为x，余下的扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观若取黄金比为0.6，求x的值(精确到1)图K29313我们定义：顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)如图K294，ABC，BDC，DEC都是黄金三角形已知AB1，求DE的长图K29414以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取一点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图K295所示(1)求AM，DM的长；(2)求证：M是线段AD的黄金分割点图K29515思维拓展如图K296，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线(1)研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边的黄金分割点(如图)，则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连结EF(如图)，则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由图K2961答案B2解析 A设这本书的宽为x cm，则0.618，解得x12.36，故选A.3答案B4解析 D先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解根据已知条件得下半身长是1600.696(cm)设需要穿的高跟鞋的高度是y cm，则根据黄金分割的定义，得0.618.解得y8.故选D.5答案D6解析 C由黄金分割的意义可得PQ1010( 2)7解析 D设正方形的边长为2，则CD2，CF1.在RtDCF中，DF，FG，CG1，矩形DCGH为黄金矩形故选D.8答案 (1)6(2)5 cm(3)，12或3 (写出一个即可)解析 (3)设这个数为x，则3，6或x都可能是比例中项，因此本题应分三种情况讨论设这个数为x，则326x或623x或x236，解得x或x12或x3 .9答案解析 因为C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，所以.又因为BCABAC，所以11.由黄金分割可知.10答案 23解析 用近似的黄金比值0.618直接与37相乘即可11答案 解析 根据黄金分割的定义得到PA2PBAB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1PA2，S2PBAB，即可得到S1S2.P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，PA2PBAB.又S1是以PA为边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，S1PA2，S2PBAB，S1S2.12解：x与y的比通常按黄金比来设计，xy0.6，yx.又xy360，xx360，解得x135.13解：ABC，BDC，DEC都是黄金三角形，AB1，ABAC，ADBDBC，DEBECD.设DEx，则CDBEx，ADBC1x.，ECBCBE1xx12x，解得x(x1舍去)，DE的长为.14解：(1)正方形ABCD的边长为2，P是AB的中点，ABAD2，AP1，BAD90，PD，在正方形AMEF中，AMAF1，DMADAM3.(2)证明：由(1)，得ADDM2(3)62 .又AM2(1)262 .AM2ADDM，即M是线段AD的黄金分割点15解：(1)对理由如下：设ABC中边AB上的高为h.则SADCADh，SBDCBDh，SABCABh，.又点D为AB边的黄金分割点，直线CD是ABC的黄金分割线(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时S1S2S，即，三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线(3)DFCE，DEC和FCE的公共边CE上的高相等，SDECSFCE.设直线EF与CD交于点G，SDGESFGC，SADCS四边形AFGDSFGCS四边形AFGDSDGESAEF，SBDCS四边形BEFC.又，直线EF也是ABC的黄金分割线