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21.2.3一元二次方程因式分解法一、夯实基础1.方程x(x+2)=0的根是( )A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=-2D.x1=0，x2=22.方程(x-2)(x+3)=0的解是( )A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-33.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( ) A.-1B.2C.1和2D.-1和24.用因式分解法解下列方程：(1)x2-9=0；(2)x2-2x=0;(3)x2+9x=0；(4)x2-3x=0；(5)(2+x)2-9=0;(6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).5.用适当的方法解方程：(1)2(x+1)2=4.5；(2)(徐州中考)x2+4x-1=0;(3)x2=5x；(4)4x2+3x-2=0.6.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )A.x=1B.x=-1C.x1=0，x2=-1D.x1=1，x2=-17.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=23化为x-2=2或x-3=3D.x(x+2)=0化为x+2=0二、能力提升8.对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2-ab，例如：13=12-13.若x4=0，则_9.若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_.10.用因式分解法解下列方程：(1)3y2-6y=0；(2)(1+x)2-9=0；(3)(x+2)(x+3)=x+3.11.用适当的方法解下列方程：(1)9(x-1)2=5；(2)6x2+2x=0；(3)x2-8x+11=0 (4)x2-1=3x+3;(5)(x-3)2+x2=9.12.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.三、课外拓展13.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，x1=-a,x2=-b. 问题：(1)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( ) A.5.5B.5C.4.5D.4(2)方程x2-3x+2=0的根是_；(3)对于实数a，b，定义运算“”：ab=,例如42，因为42，所以42=42-42=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1x2=_；(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_；(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_.四、中考链接1.（xx四川攀枝花）若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或411.（xx湖北荆门3分）已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7 B10 C11 D10或11答案1.C2.D3.D4.(1)(x+3)(x-3)=0,x1=-3,x2=3. (2)x(x-2)=0,x1=0,x2=2. (3)x(x+9)=0,x1=0,x2=-9. (4)x(x-3)=0,x1=0,x2=3. (5)(x+5)(x-1)=0,x1=-5,x2=1. (6)原方程变形为3x(x-2)+2(x-2)=0，即(3x+2)(x-2)=0，解得x1=-，x2=2.5.(1)(x+1)2=2.25.x+1=1.5.x1=0.5,x2=-2.5. (2)(x+2)2=5，x+2=，x1=-2+，x2=-2-. (3)x2-5x=0, x(x-5)=0.x=0或x-5=0.x1=0,x2=. (4)a=4,b=3,c=-2;b2-4ac=410.x1=,x2=.6.D7.D8.x=0或4.9.5.10.(1)3y(y-2)=0，y1=0，y2=2. (2)(4+x)(x-2)=0,x1=2，x2=-4. (3)(x+3)(x+1)=0，x1=-1，x2=-3.11.(1)x1=,x2=. (2)x1=0,x2=-. (3)x1=4+,x2=4-. (4)原方程可化为(x+1)(x-1)-3(x+1)=0.(x+1)(x-4)=0.x+1=0或x-4=0.x1=-1,x2=4.(5)x1=3,x2=0.12.方程x(x-7)-10(x-7)=0，x1=7，x2=10.当x=10时，3+7=10，所以x2=10不合题意，舍去.这个三角形的周长为3+7+7=17.13.(1)A(2)1或2；(3)3或-3；(4)-15，-6，0，6，15；(5)7.中考链接：1.解：根据题意，将x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故选：C2.解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D
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