九年级数学下册 第27章 圆 27.4 正多边形和圆同步练习 （新版）华东师大版.doc

27.4正多边形和圆一、选择题1xx益阳如图K221，正方形ABCD内接于O，AB4，则图中阴影部分的面积是()图K221A416B816C1632D32162在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有() A1个 B2个C3个 D4个3一个正n边形的中心角是它的一个内角的，则n的值为()A12 B11 C10 D84如图K222所示，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是()图K222A弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.DBAC305如图K223，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB的度数为()图K223A30 B35 C40 D606正六边形的边心距与边长之比为()A.3 B.2 C12 D.27圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是()A36 B60 C72 D1088若正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为2，则这个正多边形为()A正十二边形 B正六边形C正方形 D正三角形9如图K224所示，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ的度数为()图K224A60 B65 C72 D75二、填空题10已知正六边形的边长为a，则它的内切圆的面积为_11如图K225，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_图K22512如图K226，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C120，点E在上若AE恰好为O的内接正十边形的一边，DAE的度数为_图K226三、解答题13如图K227所示，O中，.求证：六边形ABCDEF是正六边形图K22714如图K228所示，已知等边三角形ABC的外接圆O的半径为R，求ABC的边长a，周长P，边心距r及面积S.图K22815如图K229，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F，连结BF.小颖得出了下列四个结论：(1)CDF的周长等于ADCD；(2)FC平分BFD；(3)AC2BF24CD2；(4)DE2EFCE.你认为这四个结论正确吗？请说明理由图K22916如图K2210，已知O和O上的一点A.(1)作O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在上，求证：DE是O的内接正十二边形的一边图K2210素养提升思维拓展能力提升阅读探究阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n(n3)边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆设正n边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积图K2211(1)如图K2211所示，当n3时，设AB切O于点C，连结OC，OA，OB，则OCAB，OAOB，AOCAOB，AB2AC.在RtAOC中，AOC60，OCr，ACrtan60，AB2rtan60，SOABr2rtan60r2tan60，S正三角形3SOAB3r2tan60.(2)如图K2212，当n4时，仿照(1)中的方法和过程可求得：S正四边形4SOAB_；(3)如图，当n5时，仿照(1)中的方法和过程求S正五边形；(4)如图，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形_图K2212教师详解详析课堂达标1. 解析 B连结OA，OB，如图四边形ABCD为正方形，AOB90.设OAOBr，则r2r242，解得r2 .S阴影SOS正方形ABCD(2 )242816.故选B.2答案 A3答案 A4解析 D因为OAOBAB，所以OAB是等边三角形又因为OCAB，所以AOCBOC30，所以BAC15，所以A，B，C正确，D不正确5答案 A6解析 B如图，设正六边形的边长是a，则其半径长也是a.过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，连结OA，OB，则ACABa，OCa，正六边形的边心距与边长之比为aa2.故选B.7答案 C8解析 B正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为2，则半径之比为2.如图，设AB是正多边形的一边，O为正多边形内切圆与外接圆的圆心，OCAB于点C，OCk，则OAOB2k，在RtAOC中，cosAOC，AOC30，AOB60，则正多边形的边数是6.故选B.9解析 D因为圆心角与它所对弧的度数相等，所以求出的度数就求出了AOQ的大小，而.根据题意，得所对的圆心角为120，所对的圆心角为36045，所以 所对的圆心角为1204575，所以AOQ75.10答案 11答案 18解析 由题意可得，正六边形的边长AB就是扇形的半径，正六边形的边长BC，CD，DE，EF的和就是扇形的弧长，所以扇形AFB的半径AB3，弧BDF的长为12，所以扇形AFB(阴影部分)的面积为Srl31218.故答案为18.12答案 42解析 连结BD，OA，OE，OD，如图所示四边形ABCD是O的内接四边形，BADC180.C120，BAD60.又ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，AOD2ABD120.AE恰好为O的内接正十边形的一边，AOE3601036，DOE1203684，DAE42.13解析 由弧相等得到弦相等，从而证得该六边形的六条边相等，由弧相等也可以证得该六边形的六个内角相等证明：， ABBCCDDEEFFA(等弧所对的弦相等)，ABCDEF(等弧所对的圆周角相等)，六边形ABCDEF是正六边形14解：如图，连结OB，OC，过点O作ODBC于点D，则OBR，OBDABC30，ODOBR，a22RR，P3a3R，rODR，S3ar3RRR2.15解：结论(2)错误，其他三个结论都正确理由：正五边形的每一个内角均为108，由AEDE，可求得EADEDA36，同理可得ECD36.又因为FEDDEC，所以EFDEDC，可得DE2EFCE；由角的关系可得AFCF，所以CDF的周长CFDFCDAFDFCDADCD.所以(1)和(4)正确易知AFBBFC54，而CFD72，所以(2)是错误的由条件可得ABBCAFCF，所以四边形ABCF是菱形，则AC垂直平分BF，设AC与BF交于点M，由勾股定理可得CM2MF2CF2，从而可得AC2BF24CD2，所以(3)正确16解：(1)作法：作O的直径AC；作直径BDAC；依次连结A，B，C，D四点，则四边形ABCD即为O的内接正方形；分别以A，C为圆心，OA长为半径作弧，交O于点E，H和F，G；顺次连结AE，EF，FC，CG，GH，HA，则六边形AEFCGH即为O的内接正六边形(2)证明：如图，连结OE，DE.AOD90，AOE60，DOEAODAOE906030，DE为O的内接正十二边形的一边素养提升解：(2)4r2tan45(3)如图，当n5时，设AB切O于点C，连结OC，OA，OB，则OCAB，OAOB，AOCAOB36，AB2AC.OCr，ACrtan36，AB2rtan36，SOABr2rtan36r2tan36，S正五边形5SOAB5r2tan36.(4)nr2tan