中考数学专题复习过关集训 第四单元 三角形 第3课时 等腰三角形与等边三角形练习 新人教版.doc

第3课时等腰三角形与等边三角形基础达标训练1. 如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3 cm，则CD等于()A. 3 cm B. 4 cm C. 1.5 cm D. 2 cm第1题图2. (xx包头)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为()A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm3. (xx南充)如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为()A. (1，1) B. (，1)C. (，) D. (1，)第3题图4. (xx海南)已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条5. 如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC60，ECD40，则ABE()A. 10 B. 15 C. 20 D. 25第5题图6. (xx滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A. 40 B. 36 C. 30 D. 25第6题图7. (xx丽水)等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是_8. 如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为_第8题图9. (xx淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF_10. (xx玉林模拟)如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，点E，F分别是AB，BC的中点，AB4，EF2，B60，则CD的长为_第10题图能力提升拓展1. 如图，在ABC中，ABAC，D、E是ABC内的两点，AD平分BAC，EBCE60，若BE6 cm，DE2 cm，则BC的长为()A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm第1题图2. (xx荆门)已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为()A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或113. (xx营口)如图，在ABC中，ABAC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CADCAB45，则下列结论不正确的是()A. ECD112.5 B. DE平分FDCC. DEC30 D. ABCD第3题图4. 如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个第4题图5. (xx绥化)在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若ADBC，则ABC的顶角的度数为_6. 如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED.设AB4，DBE30，则DEM的面积为_第6题图答案基础达标训练1. A【解析】OC平分AOB，AOCBOC，又CDOB，DCOBOC，DCOAOC，CDOD3 cm.2. A【解析】若2 cm为腰长，则底边长为10226 cm，226，不符合三角形的三边关系，故舍去；若2 cm为底边长，则腰长为(102)24 cm，此时三角形的三边长分别为2 cm、4 cm、4 cm，符合三角形的三边关系，故选A.3. D【解析】如解图，过点B作BCx轴于点C，OAB是等边三角形，且边长为2，OC1，OB2，在RtOBC中，由勾股定理得BC，故点B的坐标为(1，)第3题解图4. B【解析】如解图，当使CDAC，BGAB，AFCF，AEBE时，都能使得分割后的三角形中有一个为等腰三角形，即这样的直线有AD，AE，AF，AG共4条第4题解图5. C【解析】D为BC的中点，ADBC，AD为BC的垂直平分线，EBEC，EBDECD40，ABEABCEBD604020.6. B【解析】设Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B1804x，ABAC，BCx，即1804xx，解得x36，BC36.7. 100【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100，则这个内角为顶角，此时两底角为40，即该三角形顶角的度数是100.8. 7【解析】在ABC中，ABAC，BC，EPBC，CE90，BBFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AEAF2，又AF2，BF3，ACAB5，CEACAE7.9. 2【解析】如解图，过点A作AGBC于点G，ABC是等边三角形，B60，ABACBC，在RtABG中，AGAB2，连接AD，则SABDSACDSABC，即ABDEACDFBCAG，ABACBC，DEDFAG2.第9题解图10. 2【解析】如解图，连接AC，E，F分别是AB，BC的中点，EF为ABC的中位线，AC2EF4，ACAB，B60，ABC是等边三角形，CAB60，ABCD，ADCD，DABD90，DAC30，CDAC2.图图第10题解图一题多解：如解图，连接CE，点E是AB的中点，AB4，AEEB2，EF2，B60，BEF是等边三角形，FBEF2，又点F是BC的中点，BC4，在BEC中，EFBC，BEC90，ABCD，ADCD，AD90，AEC90，四边形AECD是矩形，CDAE2.能力提升拓展1. C【解析】如解图，延长ED交BC于点M，延长AD交BC于点N，过D作DFBC交BE于点F，ABAC，AD平分BAC，ANBC，BNCN，EBCE60，BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE6 cm，DE2 cm，DM4 cm，BEM为等边三角形，EMB60，ANBC，DNM90，NDM30，NM2 cm，BN4 cm，BC2BN8 cm.第1题解图2. D【解析】3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，93(m1)2m0，解得m6，原方程为x27x120，解得x13，x24，若等腰ABC的腰长为3，底边长为4，3、3、4可构成三角形，则其周长为33410；若等腰ABC的腰长为4，底边长为3，3、4、4可构成三角形，则周长为44311.综上所述，ABC的周长为10或11.3. C【解析】ABAC，CAB45，BACB67.5，RtADC中，CAD45，ADC90，ACD45，ADDC，ECDACBACD112.5，故A正确，不符合题意；E、F分别是BC、AC的中点，FEAB，FEAB，EFCBAC45，FECB67.5，F是AC的中点，ADC90，ADDC，FDAC，DFAC，FDC45，ABAC，FEFD，FDEFED(180EFD)，EFDEFCDFC135，FDEFED(180135)22.5，FDEFDC，DE平分FDC，故B正确，不符合题意；FECB67.5，FED22.5，DECFECFED45，故C错误，符合题意；RtADC中，ADC90，ADDC，ACCD，ABAC，ABCD，故D正确，不合题意，故选C.4. D【解析】A36，ABAC，ABCC(18036)72，ABC是等腰三角形，BD是ABC的角平分线，ABDDBCABC36，BDC180CDBC72，CBDC72，BCD是等腰三角形，BCBD，BEBC，BEBD，BED是等腰三角形，ABD36，AABD，ABD是等腰三角形，BED(18036)72，ADEBEDA723636，AADE，AED是等腰三角形，等腰三角形有ABC、BCD、BED、ABD、AED共5个5. 90或150或30【解析】需分情况讨论：(1)如解图，当BAC为顶角，即ABAC时，ADBCBD，ADBADC90，BBADCADC45，BAC90；(2)如解图，当ABC为顶角，即ABBC时，ADBC，ADAB，D90，ABD30，ABC150；(3)如解图，当ACB为顶角，即ACBC时，ADBCAC，ADC90，ACB30，ABC的顶角为90或150或30.第5题解图6. 【解析】在ABC中，ADBC，BEAC，ABE，ADB是直角三角形，EM，DM分别是它们斜边上的中线，EMDMABAMBM2，MAEMEA，BME2MAE，同理，MADMDA，BMD2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC，BEAC，ADBC，DACCBE30，EMD60，又DMEM，DEM是边长为2的等边三角形，SDEM22.