九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 3.4.2 圆周角定理的推论同步练习 北师大版.doc

课时作业(二十三)第三章4第2课时圆周角定理的推论一、选择题1如图K231所示，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD50，则DAB的度数是()图K231A30 B40C50 D602.xx广东如图K232，四边形ABCD内接于O，DADC，CBE50，则DAC的度数为()图K232A130 B100 C65 D503下列命题中，正确的有()90的圆周角所对的弦是直径；若圆周角相等，则它们所对的弧也相等；同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等A0个 B1个C2个 D3个4如图K233，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E36，则ADC的度数是()图K233A44 B54C72 D535如图K234，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()图K234A. B. C. D.6xx咸宁如图K235，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为()图K235A6 B8 C5 D5 二、填空题7xx南浔区期末如图K236，已知O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，若EF70，则A的度数是_图K2368如图K237，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD交BE于点M，若BE8且MD2，则直径AB为_图K2379如图K238，O的半径为1，等边三角形ABC的三个顶点都在O上，点D，E也在O上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是_图K238三、解答题10如图K239，已知在半圆AOB中，ADDC，CAB30，AC2 ，求AD的长图K23911已知在O的内接四边形ABCD中，ADBC，ADBC.试判断四边形ABCD的形状，并加以证明.12如图K2310，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB40，APD66.(1)求B的度数；(2)已知圆心O到BD的距离为4，求AD的长图K231013已知：如图K2311所示，AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45.(1)求EBC的度数；(2)求证：BDCD.图K231114如图K2312，四边形ABCD为O的内接四边形，AC为O的直径，DBDC，延长BA，CD相交于点E.(1)求证：EADCAD；(2)若AC10，sinBAC，求AD的长图K2312图形变换题已知：如图K2313，AB是O的一条弦，C为的中点，CD是O的直径，过点C的直线l交AB所在直线于点E，交O于点F.(1)猜想图中CEB与FDC的数量关系，并证明你的结论；(2)将直线l绕点C旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，点E，F的位置也随之变化，请在下面的两个备用图中分别画出直线l在不同位置时，使(1)中的结论仍然成立的图形，标上相应字母，并选其中一个图形给予证明图K2313详解详析【课时作业】课堂达标1解析 BAB是O的直径，ADB90.又BC50，DAB180ADBB40.故选B.2解析 CCBE50，ABC180CBE18050130.四边形ABCD为O的内接四边形，D180ABC18013050.又DADC，DAC65.故选C.3答案 C4解析 BBE是O的直径，BAE90.又E36，B54.四边形ABCD是平行四边形，ADCB54.5解析 C连接CD，如图所示，D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4.COD90，CD5.OBDOCD，cosOBDcosOCD.故选C.6解析 B如图，延长AO交O于点E，连接BE，则AOBBOE180.又AOBCOD180，BOECOD，BECD6.AE为O的直径，ABE90，AB8.故选B.7答案 55解析 四边形ABCD为O的内接四边形，ABCDBCFBCD180，ABCF.EBFAE，而EBF180BCFF，AE180BCFF，AE180AF，即2A180(EF)110，A55.8答案 10解析 连接AD，设ABx.以AB为直径的O与BC交于点D，与AC交于点E，AEBADB90，即AEBE，ADBC.ABAC，BDCD.OAOB，ODAC，ODBE，BMEM，CE2MD4，AEACCEx4.在RtABE中，BE8，AEB90，x2(x4)282，解得x10，即直径AB为10.故答案为10.9答案 解析 连接BD，OC，如图四边形BCDE为矩形，BCD90，BD为O的直径，BD2.ABC是等边三角形，A60，BOC2A120.又OBOC，CBD30.在RtBCD中，CDBD1，BCCD，矩形BCDE的面积BCCD.10解：AB是半圆的直径，ACB90.CAB30，ABC60.ADDC，且所对的圆心角为30260，所对的圆心角均为60，BCAD.在RtABC中，CAB30，AC2 ，BC2 tan302，AD2.11解析 因为ADBC，ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形再根据圆内接四边形的性质可得出BD90，因此，四边形ABCD是矩形解：四边形ABCD为矩形证明：如图，ADBC，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，BD.四边形ABCD内接于O，BD180，BD90，四边形ABCD是矩形12解：(1)CABCDB(同弧所对的圆周角相等)，CAB40，CDB40.又APD66，BAPDCDB26.(2)过点O作OEBD于点E，则OE4，BEDE.又O是AB的中点，OE是ABD的中位线，AD2OE8.13解：(1)AB是O的直径，AEB90.又BAC45，ABE45.BAC45，ABAC，ABCC67.5，EBCABCABE22.5.(2)证明：如图所示，连接AD.AB是O的直径，ADB90，即ADBC.又ABAC，BDCD.14解：(1)证明：四边形ABCD为O的内接四边形，BCDBADEADBAD180，EADBCD.DBDC，DBCBCD，EADDBC.又DBCCAD，EADCAD.(2)AC是O的直径，ABCADC90.AC10，sinBAC，BC6，AB8.EADCAD，ADCADE90，EACE，AEAC10，EDCD.ADEEBC，EE，EADECB，即，得ED3 ，AD.素养提升解析 (1)根据垂径定理的推论得到CDAB，根据圆周角定理的推论得到CFD90，然后通过等量代换求证出CEBFDC；(2)根据垂径定理得到CDAB，CFD90，然后通过等量代换求证出CEBFDC.解：(1)CEBFDC.证明：CD是O的直径，C为的中点，CDAB，CEBECD90.CD是O的直径，CFD90，FDCECD90，CEBFDC.(2)所画图形不唯一，如图.选图进行证明：如图，CD是O的直径，C为的中点，CDAB，CEBECD90.CD是O的直径，CFD90，FDCECD90，CEBFDC.