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2.2.3二次函数的图像与性质一、夯实基础1若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b，k的值分别为()A0,5 B0,1C4,5 D4,12将函数yx2x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx23x2的图象，则a的值为()A1 B2C3 D43将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是()Ay2x212x16By2x212x16Cy2x212x19Dy2x212x204将抛物线：yx22x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_5已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)、(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2.(填“”“”或“”)6.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.二、能力提升7已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()Aa0 Bb0Cc0 Dabc08函数yax1与yax2bx1(a0)的图象可能是()9.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_.10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为_.三、课外拓展11如图所示，抛物线ymxn交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1.(1)求m，n的值；(2)求直线PC的解析式12如图，抛物线yax25x4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5,4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式四、中考链接1. （xx四川眉山3分）若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3 By=（x2）2+5 Cy=x21 Dy=x2+42.（xx四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=23（xx河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 答案1. 解析：由题可知2，b4，二次函数为yx24x5(x2)21，k1.(或由y(x2)2kx24x4k，可知b4,4k5，解得b4，k1.)答案：D2. 解析：将函数yx23x2化为顶点式为y，所以顶点坐标为.而函数yx2x的顶点坐标为，因为将函数yx2x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx23x2的图象，所以.解得a2.答案：B3. 解析：将y2x212x16配方得y2(x3)22.此抛物线开口向上，顶点为(3，2)，绕y2x212x16的顶点旋转180后，新抛物线开口大小，形状不变，开口向下，顶点为(3，2)，故新抛物线的解析式为y2(x3)22，即y2x212x20.答案：D4. 解析：先将抛物线的解析式化为顶点式，yx22x(x1)21，然后根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y(x5)22，将顶点式展开得yx210x27.答案：yx210x275. 解析：可以画出草图，借助图象找到y1和y2，然后比较大小答案：6. 解析：y=-4x2+16x-13 7. 解析：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为(0，c)，判断c的正负；由自变量x1得到对应的函数值为正，判断abc的正负答案：D 8. 解析：本题考查函数的图象与性质，当a0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B错；当a0时，直线从左向右是下降的，抛物线开口向下，D错；函数yax1与yax2bx1(a0)的图象必过(0,1)，所以C正确答案：C9. 解析：m 10. 解析：y=-3x2-12x-9 11. 解：(1)根据题意，得解得(2)ymxnx(x1)22，P(1，2)，C.设直线PC的解析式为ykxb，得解得y.12. 解：(1)把点C(5,4)代入抛物线yax25x4a，得25a254a4.解得a1.该二次函数的解析式为yx25x4.yx25x4，顶点坐标为.(2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y，即yx2x2.中考链接：1.解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y=（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y=（x1+1）2+23=x21，故答案为C2.解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1故选B3解：A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）
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