九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.5 一元二次方程根与系数的关系同步练习1 华东师大版.doc

根与系数的关系1.已知，是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m20的两个不相等的实数根，且满足：，则m的值是（ ）A3 B1 C3或1 D3或12.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k+10的两个实数根分别为x1，x2，且x1，x2满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）3.设方程x2+x20的两个根分别为，那么(1)(1)的值等于（ ）A4 B2 C0 D24.已知，是方程x25x20的两个实数根，则2+2的值是（ ）A1 B9 C23 D275.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c0，N：cx2+bx+a0，其中a+c0，以下四个结论中，错误的是（ ）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x16.若关于x的一元二次方程x2(a+5)x+8a0的两个实数根分别为2和b，则ab_.7.已知一元二次方程x26x50的两根分别为a，b，则a1+b1_.8.已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a0的两个解，若(m1)(n1)6，则a的值为_.9.设x1，x2是一元二次方程x2+5x40的两个根，若，则m_.10.（一题多法）已知方程2x2+mx40的一根为2，求它的另一根和m的值.11.已知关于x的方程x22(k1)x+k20有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.12.已知一元二次方程x2+3x10的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系求：（1）；（2）.13.已知x1，x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a0的两个实数根.（1）是否存在实数a，使x1+x1x24+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由.（2）求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值.14.已知两个数的和为10，积为8，求这两个数.15.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m20的两个非零实数根，问：x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由.参考答案1.A 解析 易得+(2m+3)，m2，即m22m30，由解得m3.2.C 解析 由根与系数的关系可得x1+x22，x1x2k+1.x1+x2x1x21，2k12.方程有实数根，b24ac0，即2241(k+1)0，解得k0，20，即b24ac0，而此时方程N的根的判别式b24ac0，故它也有两个不相等的实数根.B选项中方程M的两根符号相同，即，而方程N的两根之积，也大于0，故方程N的两个根也是同号的.C选项中如果5是方程M的一个根，则有25a+5b+c0，我们只需要考虑将代入方程N看是否成立即可，代入得，比较与，可知式是由式两边同时除以25得到的，故式成立.D选项中设方程M和方程N的一个相同的根为x0，则有，整理，得，即.因为ax2+bx+c0是一元二次方程，所以a0，所以，所以x01，所以，选项D错误，故选择D6.4 解析 把x2代入方程x2(a+5)x+8a0得42(a+5)+8a0，解得a1，根据x1+x2a+5可得2+ba+56，所以b4，故ab4.7. 解析 由根与系数的关系可得a+b6，ab5，.8.4 解析 由根与系数的关系可得m+n3，mnA(m1)(n1)6，mnmn+16，即mn(m+n)7，a37，解得a4.9.10 解析 由根与系数的关系可得x1+x25，x1x24.，8x2488x1+m2，8(x1+x2)48+m2，4048+m2，解得m10.10.解法1：将方程的根x2代入方程，得2(2)2+m(2)40，m2.将m2代入原方程得2x2+2x40，即x2+x20，解得x12，x21.即方程的另一根为1.解法2：设方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得，解得x11，m2.11.分析：（1）由方程有两个实数根，可得b24ac0，据此可求出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围去掉的绝对值号，可得出k的值.解：（1）由方程有两个实数根，可得b24ac4(k1)24k20，解得.（2）依题意可得，x1+x22(k1)，由（1）可知，2(k1)0.由，得2(k1)k21，解得k11（舍去），k23，k的值是3.12.解：由一元二次方程根与系数的关系知x1+x23，x1x21.（1）.（2）.点拨：若方程x2+px+q0的两根分别是x1，x2，则x1+x2p，x1x2q.分别对和进行恒等变形，将它们分别化为含有x1+x2和x1x2的代数式，然后求解.13.思路建立 （1）要求判断符合题意的a的值是否存在，需先根据一元二次方程根与系数的关系用含a的式子分别表示出x1+x2和x1x2，假设x1+x1x24+x2成立，将其变形，把其中的x1x2及x1+x2用含a的代数式表示出来，得到关于a的方程，解方程即可；（2）先将式子变形为x1x2+(x1+x2)+1，再把x1+x2和x1x2用含a的式子表示后根据题意讨论，从而得到a的值.解：（1）存在.x1，x2是一元二次方程(a6)x2+2ax+a0的两个实数根，由根与系数的关系可知，. 一元二次方程(a6)x2+2ax+a0有两个实数根，4a24(a6)a0，且a60，解得a0且a6.x1+x1x24+x2，x1x24+(x1+x2)，即，解得a24，存在实数a，使x+x1x24+x2成立，a的值是24.（2），当(x1+1)(x2+1)为负整数且a为整数时，有a66，a63，a62，a61，a12，9，8，7，使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7. 14.思路建立 要求出这两个数，我们可以设这两个数分别为x1和x2，则有x1+x210，x1x28，再逆用一元二次方程根与系数的关系写出相应的一元二次方程，然后解方程即可.解：设这两个数分别为x1和x2，则有x1+x210，x1x28，所以以这两个数为根的一元二次方程为x210x+80，解这个方程得， .答：这两个数分别为和.点拨：本题也可以先设一个未知数，然后列一元二次方程求解.15.思路建立 求两根同号时m的取值范围，首先应根据方程有两个非零实数根，得到0，且m20，再根据根与系数的关系得到关于m的不等式组，从而求得m的取值范围.解：因为关于x的一元二次方程4x2+4(m1)x+m20有两个非零实数根，则有：4(m1)244m232m+160，且m20，且m0.又x1，x2是方程4x2+4(m1)x+m20的两个实数根，由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2(m1)，.假设x1，x2同号，则有两种可能：x10，x20，x20.（1）若x10，x21.且m0时方程才有实数根，此种情况不成立.（2）若x10，x20，则有即解这个不等式组，得m1.又且m0，当且m0时，两根能同号.