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第二十五章 25.2.2树状图法知识点：用树形图列举法求概率树形图法:就是用画树形图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出出现某种结果的概率的方法.当一次试验涉及三个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”法来求概率.关键提醒:(1)树形图列举法一般将试验的第一个因素的所有可能情况作为一行(或一列),然后将试验的第二个因素的所有可能情况作为它们的分支,列在第一个因素的所有可能情况的后面照此下去,列出所有可能性相同的结果.(2)当一次试验涉及到两个因素时,用列表法较简便;当一次试验涉及到三个或更多的因素时,用树形图较简便,用树形图列举的结果看起来一目了然.无论是用列表法求概率,还是用树形法求概率,其共同的前提是:各种结果发生的可能性相同.考点1：利用树状图法求概率【例1】一个不透明的袋中装有3个小球,分别标有数字-2,3,-4,这些小球除所标数字不同外,其余完全相同,小明从中任意摸出一球,所标数字记为x,另有4张背面完全相同,正面分别标有数字3,-1,-4,5的卡片,小亮将其混合后,背面朝上放置于桌面,并从中随机抽取一张,卡片上的数字记为y.(1)若以x为横坐标,y为纵坐标,求点A(x,y)落在第二象限的概率(要求用列表法或树形图求解);(2)小明和小亮做游戏,规则是若点A(x,y)落在第二象限,则小明赢:若点A(x,y)落在第三象限,则小亮赢,你认为这个游戏公平吗?请说明理由.解:（1）列树形图如下:共有12种等可能的结果,符合条件的情况有4种,所以P(点A落在第二象限)=.(2)公平.理由如下,由(1)得P(点A落在第三象限)=.P(点A落在第二象限)=P(点A落在第三象限).所以游戏公平.点拨:(1)依据题意先用列表法或画树形图法分析所有等可能的出现结果.(2)游戏是否公平,求出游戏双方获胜的的概率,比较是否相等即可.考点2：利用树状图法求概率解决实际问题【例2】某展览馆展厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口,如图所示.小华任选一个入口进入展览厅,参观结束后任选一个出口离开.(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树形图)(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?解:(1)树形图如图.由树形图可知,她从进入到离开共有6种可能的结果.(2)因为有2种可能符合条件,所以P(她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开)=.点拨:本题中的事件是小华任选一个入口进入展览厅,参观结束后任选一个出口离开展览厅,由此可确定本事件包括两个环节,任选一个入口进入展览厅和任选一个出口离开展览厅,所以树形图该画两层,因入口有A、B两个,所以第一层应画2个分叉;因出口有南、西、北三个,所以第二层应接在第一层的2个分叉上,每个小分支上,再有3个分叉,这样共得到23种情况,从中找出小华从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的情况,再求出概率.
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