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第一部分第五章课时20我们规定:横、纵坐标相等的点叫做“完美点”(1)若点A(x,y)是“完美点”,且满足xy4,求点A的坐标;(2)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标为(0,4),连接OB,点E从点O向点B运动,速度为2个单位/秒,到B点时运动停止,设运动时间为t.求证:不管t为何值,E点总是“完美点”;如图2,连接AE,过点E作PQx轴分别交AB,OC于P,Q两点,过点E作EFAE交x轴于点F,问:当E点运动时,四边形AFQP的面积是否发生变化?若不改变,求出面积的值;若改变,请说明理由(1)解:点A(x,y)是“完美点”,xy.xy4,x2,y2,点A的坐标为(2,2)(2)证明:四边形OABC是正方形,点A的坐标为(0,4),AOABBC4,B(4,4)设直线OB的解析式ykx,44k,解得k1,直线OB的解析式为yx.设点E的坐标(x,y),点E在直线OB上移动,xy,不管t为何值,E点总是“完美点”解:E点总是“完美点”,EQOQ.BAOAOC90,PQx轴,四边形AOQP是矩形,APOQ,AOPQ4,APEQ.AEEF,AEPFEQ90,EAPAEP90,FEQEAP.APEQ,FEQEAP,APEEQF90,APEEQF,PEFQ.S四边形AFQP8,当E点运动时,四边形AFQP的面积不变,面积为8.
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