中考数学试题分类汇编 考点16 二次函数（含解析）.doc

xx中考数学试题分类汇编：考点16 二次函数一选择题（共33小题）1（xx青岛）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：0、c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负正半轴故选：A2（xx德州）如图，函数y=ax22x+1和y=axa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可【解答】解：A、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，故选项正确；C、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=axa的图象可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图象应该开口向上，故选项错误故选：B3（xx临安区）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】已知抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A4（xx上海）下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，选项A不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D、由a=10及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x时，y随x值的增大而减小，选的D不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、=，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而减小，选的D不正确故选：C5（xx泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为（）A1或2B或CD1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【解答】解：二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或a=2（不合题意舍去）故选：D6（xx岳阳）抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C7（xx遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b0，b2a，即b+2a0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c0，也可判断abc0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b24ac0，利用x=1可判断a+b+c0，利用上述结论可对各选项进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，x=1，b0，b2a，即b+2a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，x=1时，y0，a+b+c0故选：C8（xx滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故正确；当x=1时，ab+c=0，故错误；图象与x轴有2个交点，故b24ac0，故错误；图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），故当y0时，1x3，故正确故选：B9（xx白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=1时，y=ab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴x=1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当x=1时，y=ab+c0，a（2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当m=1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A10（xx达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴x=0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=2，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x=3时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），y1y2，故正确，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正确故选：D11（xx恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（）A2B3C4D5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线对称轴x=1，经过（1，0），=1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故错误，抛物线与x轴有交点，b24ac0，故正确，抛物线与x轴交于（3，0），9a3b+c=0，故正确，点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，1.52，则y1y2；故错误，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正确，故选：B12（xx衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n1有两个交点可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正确；2c3，而c=3a，23a3，1a，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根，所以正确故选：D13（xx荆门）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程a（x+5）（x1）=1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线的顶点坐标（2a，9a），=2a， =9a，b=4a，c=5a，抛物线的解析式为y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确，5ab+c=5a4a5a=4a0，故错误，抛物线y=ax2+4ax5a交x轴于（5，0），（1，0），若方程a（x+5）（x1）=1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21，正确，故正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为8，故错误，故选：B14（xx枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以ab+c=0，则可对D选项进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，所以C选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以D选项正确；故选：D15（xx湖州）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线y=ax2x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：抛物线的解析式为y=ax2x+2观察图象可知当a0时，x=1时，y2时，且1，满足条件，可得a1；当a0时，x=2时，y1，且抛物线与直线MN有交点，且2满足条件，a，直线MN的解析式为y=x+，由，消去y得到，3ax22x+1=0，0，a，a满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a1或a，故选：A16（xx深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=，得到b0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，进而解答即可【解答】解：抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=，得到b0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，A、abc0，错误；B、2a+b0，错误；C、3a+c0，正确；D、ax2+bx+c3=0无实数根，错误；故选：C17（xx河北）对于题目“一段抛物线L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的=4+4c=0，求出即可【解答】解：把y=x+2代入y=x（x3）+c得：x+2=x（x3）+c，即x22x+2c=0，所以=（2）241（2c）=4+4c=0，解得：c=1，所以甲的结果正确；故选：A18（xx台湾）已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数若AB=2，CD=4则a+b之值为何？（）A1B9C16D24【分析】判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；【解答】解：如图，由题意A（1，2），C（2，2），分别代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故选：A19（xx长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），则符合条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C有且只有3个D有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题【解答】解：对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03）2a（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x0=4或x0=1，点P的坐标为（7，0）或（2，15）故选：B20（xx广西）将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【解答】解：y=x26x+21=（x212x）+21= （x6）236+21=（x6）2+3，故y=（x6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+3故选：D21（xx哈尔滨）将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案【解答】解：将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=5（x+1）21故选：A22（xx广安）抛物线y=（x2）21可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x2）21的顶点为（2，1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x2）21的图象故选：D23（xx潍坊）已知二次函数y=（xh）2（h为常数），当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为（）A3或6B1或6C1或3D4或6【分析】分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论【解答】解：当h2时，有（2h）2=1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=（xh）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有（5h）2=1，解得：h3=4（舍去），h4=6综上所述：h的值为1或6故选：B24（xx黄冈）当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为（）A1B2C0或2D1或2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当axa+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y=1时，有x22x+1=1，解得：x1=0，x2=2当axa+1时，函数有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=1，故选：D25（xx山西）用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）225【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=（x4）225故选：B26（xx杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，解得：，抛物线的解析式为y=x22x+4当x=1时，y=x22x+4=7，乙的结论不正确；当x=2时，y=x22x+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B27（xx贵阳）已知二次函数y=x2+x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3D6m2【分析】如图，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直线y=x+m经过点A（2，0）时m的值和当直线y=x+m与抛物线y=x2x6（2x3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围【解答】解：如图，当y=0时，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，则A（2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），当直线y=x+m经过点A（2，0）时，2+m=0，解得m=2；当直线y=x+m与抛物线y=x2x6（2x3）有唯一公共点时，方程x2x6=x+m有相等的实数解，解得m=6，所以当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为6m2故选：D28（xx大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为1和其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax22ax3a，配成顶点式得y=a（x1）24a，则可对进行判断；计算x=4时，y=a51=5a，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于b=2a，c=3a，则方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，然后解方程可对进行判断【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，当x=1时，二次函数有最小值4a，所以正确；当x=4时，y=a51=5a，当1x24，则4ay25a，所以错误；点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（2，5a），当y2y1，则x24或x2，所以错误；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，所以正确故选：B29（xx天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【分析】由抛物线过点（1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y0，结论错误；过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；由当x=1时y0，可得出a+bc，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b3，由抛物线过点（1，0）可得出a+b=2a+c，结合a0、c=3可得出a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解【解答】解：抛物线过点（1，0），对称轴在y轴右侧，当x=1时y0，结论错误；过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；当x=1时y=a+b+c0，a+bc抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（0，3），c=3，a+b3当a=1时，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c抛物线开口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，结论正确故选：C30（xx陕西）对于抛物线y=ax2+（2a1）x+a3，当x=1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把x=1代入解析式，根据y0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可【解答】解：把x=1，y0代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C31（xx玉林）如图，一段抛物线y=x2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t12【分析】首先证明x1+x2=8，由2x34，推出10x1+x2+x312即可解决问题；【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y=（x4）24=x28x+12，设x1，x2，x3均为正数，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，2x34，10x1+x2+x312即10t12，故选：D32（xx绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A（3，6）B（3，0）C（3，5）D（3，1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），该抛物线解析式为y=x（x2）=x22x=（x1）21将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x1+2）213=（x+1）24当x=3时，y=（x+1）24=0，得到的新抛物线过点（3，0）故选：B33（xx随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，利用对称轴方程得到b=2a，则2a+b+c=c0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当x=1时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断；由于直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，然后把b=2a代入解a的不等式，则可对进行判断【解答】解：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当x=1时，y0，ab+c0，所以正确；x=1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正确故选：A二填空题（共2小题）34（xx乌鲁木齐）把拋物线y=2x24x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2x2+1【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得【解答】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+135（xx淮安）将二次函数y=x21的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2【分析】先确定二次函数y=x21的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：二次函数y=x21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2故答案为：y=x2+2三解答题（共15小题）36（xx黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x24x（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=2时，求OAB的面积【分析】（1）联立两解析式，根据判别式即可求证；（2）画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）联立化简可得：x2（4+k）x1=0，=（4+k）2+40，故直线l与该抛物线总有两个交点；（2）当k=2时，y=2x+1过点A作AFx轴于F，过点B作BEx轴于E，联立解得：或A（1，21），B（1+，12）AF=21，BE=1+2易求得：直线y=2x+1与x轴的交点C为（，0）OC=SAOB=SAOC+SBOC=OCAF+OCBE=OC（AF+BE）=（21+1+2）=37（xx湖州）已知抛物线y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），求a，b的值【分析】根据抛物线y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决【解答】解：抛物线y=ax2+bx3（a0）经过点（1，0），（3，0），解得，即a的值是1，b的值是238（xx宁波）已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，0），（0，）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2x+；（2）抛物线解析式为y=x2x+=（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=x239（xx徐州）已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求O AB的面积【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A、B的坐标由于OAB不规则，可用面积割补法求出OAB的面积【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，5）代入得：a=1该函数的解析式为：y=（x+1）2+4=x22x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A（2，4），B（5，5）SOAB=（2+5）92455=1540（xx黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6（1）求此抛物线的解析式（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QHy轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标【解答】解：（1）由题意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）抛物线对称轴为直线x=2，BC=6，B横坐标为5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，B（5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=1，即y=x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QHy轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得AQHABM，=，点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成2：3两部分，AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=6，即P（6，0）；当QH=3时，把x=3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=13，此时P（13，0），综上，P的坐标为（6，0）或（13，0）41（xx淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元42（xx天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0x50时，y2=70；当130x180时，y2=54；当50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60），解得：，产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=x+168（0x180）；（2）由题意，可得当0x50时，y2=70；当130x180时，y2=54；当50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），解得，当50x130时，y2=x+80综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x50时，W=x（x+16870）=（x）2+，当x=50时，W的值最大，最大值为3400；当50x130时，W=x（x+168）（x+80）=（x110）2+4840，当x=110时，W的值最大，最大值为4840；当130x180时，W=x（x+16854）=（x95）2+5415，当x=130时，W的值最大，最大值为4680因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元43（xx扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【解答】解：（1）由题意得：，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=10x+700，（2）由题意，得10x+700240，解得x46，设利润为w=（x30）y=（x30）（10x+700），w=10x2+1000x21000=10（x50）2+4000，100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=10（4650）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w150=10x2+1000x21000150=3600，10（x50）2=250，x50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元44（xx衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=（x3）2+5（0x8）（2）当y=1.8时，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内（3）当x=0时，y=（x3）2+5=设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+bx+，该函数图象过点（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+3x+=（x）2+扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米45（xx威海）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价成本）销售量费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，直线AB的解析式为：y=x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=x+5，（3分）工资及其它费用为：0.45+1=3万元，当4x6时，w1=（x4）（x+8）3=x2+12x35，（5分）当6x8时，w2=（x4）（x+5）3=x2+7x23；（6分）（2）当4x6时，w1=x2+12x35=（x6）2+1，当x=6时，w1取最大值是1，（8分）当6x8时，w2