九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理同步练习1 （新版）湘教版.doc

2.5.3切线长定理一、选择题1如图K191，PA切O于点A，PB切O于点B，OP交O于点C，下列结论中，错误的是 () 图K191A12 BPAPB CABOP DPA2PCPO2xx华容县模拟如图K192所示，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，若OP4，PA2，则AOB的度数为()图K192A60 B90 C120 D1503如图K193，PA，PB为O的切线，A，B分别为切点，APB60，点P到圆心O的距离OP2，则O的半径为()图K193A. B1 C. D24如图K194所示，PA，PB是O的切线，A，B分别为切点，E是O上一点，且AEB60，则P的度数为()图K194A120 B60C30 D455如图K195所示，直线PA，PB是O的两条切线，切点分别是A，B，APB120，OP10 cm，则弦AB的长为()图K195A5 cm B5 cm C10 cm D. cm6如图K196，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则ADE的面积为()图K196A12 cm2 B24 cm2 C8 cm2 D6 cm2二、填空题7小明同学想要测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板按图K197所示放置于桌面上，并量出AB3 cm，则此光盘的半径是_cm.图K1978如图K198，AC是O的直径，ACB60，连接AB，过A，B两点分别作O的切线，两切线交于点P.若O的半径为1，则PAB的周长为_图K198三、解答题9如图K199所示，PA，PB分别切O于点A，B，连接PO与O相交于点C，连接AC，BC.求证：ACBC. 图K19910如图K1910，PA，PB，CD是O的切线，切点分别为A，B，E，若PCD的周长为18 cm，APB60，求O的半径.图K191011如图K1911，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点M，N.(1)求证：ABAC；(2)若AB8，求圆环的面积图K191112如图K1912，在ABC中，C90，O是斜边AB上的一点，以点O为圆心的O分别与边AC，BC相切于点D，E，连接OD，OE.(1)求证：四边形CDOE是正方形；(2)若AC3，BC4，求O的半径图K191213如图K1913，O的直径AB12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别交于点D，C.(1)若ADC122，求BCD的度数；(2)设ADx，BCy，求y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)图K1913素养提升思维拓展能力提升方程思想如图K1914所示，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH.(1)求证：MH为O的切线；(2)若MH，tanABC，求O的半径；(3)在(2)的条件下，分别过点A，B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于点N，过点N作NQBC，垂足为E，且交O于点Q，求线段NQ的长图K1914教师详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D连接OA，OB.PA切O于点A，PB切O于点B，由切线长定理，知12，PAPB，ABP是等腰三角形12，ABOP(等腰三角形三线合一)，故A，B，C正确，根据切割线定理知：PA2PC(POOC)，因此D错误故选D.2解析 CPA，PB是O的切线，OAPOBP90，APOBPO.又OP4，PA2 ，cosAPO，APO30，APB60，AOB120.3解析 B连接OA.PA为O的切线，PAOA.APOAPB30，OAOPsinAPO21，O的半径为1.4解析 B连接OA，BO.AOB2E120，OAPOBP90，P180AOB60.5解析 A连接OA，OB，则OAP90.由切线长定理知APOAPB12060，AOP30，APOP105(cm)，OA5 (cm)，ABOPOAAPSAOP，AB105 5，AB5 cm.6解析 DAE与半圆O切于点F，根据切线长定理有AFAB4 cm，EFEC.设EFECx cm，则DE(4x)cm，AE(4x)cm.在RtADE中，由勾股定理，得(4x)242(4x)2，解得x1，EC1，DE413，SADEADDE436(cm2)7答案 3 解析 连接OA.CAD60，CAB120.AB和AC与O相切，OABOAC，OABCAB60.AB3 cm，OA6 cm，由勾股定理，得OB3 cm，光盘的半径是3 cm.8答案 3 解析 AC是O的直径，ACB60，ABC90，BAC30.AC2OA2，CB1，AB.AP为O的切线，CAP90，PAB60.又APBP，PAB为正三角形，PAB的周长为3 .9证明：PA，PB分别切O于点A，B，PAPB，APCBPC.又PCPC，APCBPC，ACBC.10解：连接OA，OP，则OAPA.根据题意，得CACE，DEDB，PAPB.PCCEDEPD18 cm，PCCADBPD18 cm，PA189(cm)PA，PB是O的切线，APOAPB30，在RtAOP中，PO2AO，故OA292(2AO)2，解得OA3 (cm)故O的半径为3 cm.11解：(1)证明：连接OM，ON，OA.AB，AC分别切小圆于点M，N，AMAN，OMAB，ONAC，AMBM，ANNC，ABAC.(2)弦AB与小圆相切于点M，OMAB，AMBM4，在RtAOM中，OA2OM2AM216，S圆环OA2OM2AM216.12解：(1)证明：AC，BC分别为O的切线，ODCOEC90.C90，四边形CDOE为矩形ODOE，四边形CDOE为正方形(2)连接OC，设O的半径为r.SACBSACOSBCO，343r4r，r.13解：(1)AD与BC都是O的切线，OADOBC90，OADOBC180，ADBC，BCDADC180，ADC122，BCD58.(2)过点D作DFBC于点F，可知ABDF12.AM和BN是O的两条切线，DE与O相切于点E，ADDEx，BCCEy，CDDECExy，CFBCBFyx.在RtDFC中，由勾股定理，得DF2CF2CD2，即122(yx)2(xy)2，化简可得y.素养提升解：(1)证明：连接OH，OM.H是AC的中点，O是BC的中点，OH是ABC的中位线，OHAB，COHABC，MOHOMB.又OBOM，OMBMBO，COHMOH.在COH与MOH中， COHMOH，HMOHCO90，又OM为O的半径，MH是O的切线(2)由题意及(1)知MH，AC是O的切线，HCMH，AC2HC3.tanABC，BC4，O的半径为2.(3)连接OA，CN，ON，OA与CN相交于点I.AC与AN都是O的切线，ACAN，AO平分CAD，OACN.AC3，OC2，由勾股定理可求得OA.由三角形面积公式，得ACOCOACI，CI，由垂径定理可求得CN.设OEx.由勾股定理，得CN2CE2ON2OE2，即(2x)24x2，解得x， 即OE.由勾股定理可求得EN，由垂径定理可知NQ2EN.