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3.6.2直线和圆的位置关系一、夯实基础1.若OAB=30,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定2.给出下列命题:任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; 任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如果L是O的切线,要判定ABL,还需要添加的条件是( )A.AB经过圆心O B.AB是直径C.AB是直径,B是切点 D.AB是直线,B是切点4.设O的直径为m,直线L与O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( ) A.d=m B.dm C.d D.d5.在RtABC中,C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB的位置关系是_.6.如图1,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则ADE等于_度. (1) (2) (3)7.如图2,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交A于点D、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_(只要写出一对线段即可).8.已知O的半径为4cm,直线L与O相交,则圆心O到直线L的距离d 的取值范围是_.9.如图3,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50,点C是优弧上的一点,则ACB的度数为_.10.如图,O为ABC的内切圆,D、E、F为切点,DOB=73,DOE=120, 则DOF=_度,C=_度,A=_度.二、能力提升11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切12.如图,AB、AC为O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果DAC=78,那么ADO等于( ) A. 70 B.64 C.62 D.5113.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使DAC=CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D. (1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切O于点A,B=30. (1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.(2)若PA=,求半圆O的直径.三、课外拓展15.如图,PAQ是直角,半径为5的O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C. (1)BT是否平分OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论.18如图,已知:D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2x -8 与y轴交于点P. (1)试判断PC与D的位置关系. (2)判断在直线PC上是否存在点0E,使得SEOP=4SCDO, 若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.四、中考链接1.（xx黑龙江齐齐哈尔3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C= 度2. （xx湖北随州8分）如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直径3. （xx湖北武汉8分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值答案1.A 2.B 3.C 4.C 5.相交 6.60 7.如OAPA,OBPB,ABOP等. 8.0d4. 9.65 10. 146,60,86 11.D 12.B13.(1)ADCD.理由:连接OC,则OCCD. OA=OC,OAC=OCA,又OAC= DAC,DAC=OCA,ADOC,ADCD.(2)连接BC,则ACB=90由(1)得ADC=ACB,又DAC=CAB.ACDABC,即AC2=ADAB=80,故AC=.14.(1)相等.理由:连接OA,则PAO=90.OA=OB,OAB=B=30, AOP=60,P=90-60=30,P=B,AB=AP,(2)tanAPO=,OA=PA， tanAPO=,BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.15.(1)平分.证明:连接OT,PT切O于T,OTPT,故OTA=90, 从而OBT=OTB=90-ATB=ABT.即BT平分OBA. (2)过O作OMBC于M,则四边形OTAM是矩形,故OM=AT=4,AM=OT=5.在RtOBM中, OB=5,OM=4,故BM=3,从而AB=AM-BM=5-3=2.16.作出ABC的内切圆O,沿O的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由已知得:OA=OE,OAC=OEC,又OC公共,故OACOEC,同理,OBD OED,由此可得AOC=EOC,BOD=EOD,从而COD=90,AOC=BDO.根据这些写如下结论:角相等:AOC=COE=BDO=EDO,ACO=ECO=DOE=DOB,A=B=OEC=OED,边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;全等三角形:OACOEC,OBDOED;相似三角形:AOCEOCEDOBDOODC.18. (1)PC与D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2,故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1,CD=3,又PC=,PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而PCD=90,故PC与D相切. (2)存在.点E(,-12)或(-,-4),使SEOP=4SCDO.设E点坐标为(x,y),过E作EFy轴于F,则EF=x.SPOE=POEF=4x.SCDO=CODO=.4x=4,x=,x=,当x=- 时,y=-2(-)-8=-4 ;当x= 时,y=-2-8=-12 .故E点坐标为(-,-4)或(,-12).中考链接：1.解；连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为452.【解答】（1）证明：连接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即CE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，DE=2，ACEDGE，=，AC=DG=，O的直径2OA=4AD=3. 【答案】 (1) 略；(2)【解析】（1）证明：连接OC，则OCCD，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC平分DAB（2）解：连接BE交OC于点H，易证OCBE，可知OCACAD，COSHCF，设HC4,FC5，则FH3又AEFCHF，设EF3x，则AF5x，AE4x，OH2x BHHE3x3 OBOC2x4在OBH中，（2x）2（3x3）2（2x4）2化简得：9x22x70，解得：x（另一负值舍去）
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