九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.5 直线与圆的位置关系 第4课时 切线长定理练习 苏科版.doc

25直线与圆的位置关系第4课时切线长定理知|识|目|标1通过尝试、交流，了解切线长的概念，探索切线长定理2通过对实际问题的分析，能应用切线长定理解决有关问题目标一探索切线长定理例1 教材“尝试与交流”补充例题如图2511所示，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明图2511【归纳总结】与切线长定理有关的常用结论：图2512如图2512，PA，PB分别切O于点A，B，射线PO分别交O，AB于点E，D.(1)PAPB，ADBD；(2)APOBPOOABOBA，PABPBA；(3)；(4)ABOP，OAPA，OBPB.目标二能利用切线长定理解决有关问题例2 教材补充例题如图2513，O是四边形ABCD的内切圆，且ABCD，E，M，F，N分别是边AB，BC，CD，DA上的切点求证：ABCDADBC.图2513例3 教材习题2.5第12题变式如图2514，PA，PB为O的两条切线，切点分别为A，B，直线CD切O于点E.(1)试探究PCD的周长与线段PA的数量关系；(2)若P，求COD的度数图2514【归纳总结】解决切线长问题时常作的辅助线：(1)连接圆心和切点；(2)连接两切点；(3)连接圆心和两切线的交点 知识点一切线长的概念在经过圆外一点的圆的切线上，这_与_之间的_的长，叫做这点到圆的切线长点拨 切线是直线，不可量度；切线长是线段的长，可以量度知识点二切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线长_几何语言：PA，PB是O的两条切线，A，B是切点，PAPB.点拨 (1)切线与切线长的联系与区别：名称联系区别切线研究的都与切线有关是一条直线切线长是一条线段(圆外一点与切点之间)的长(2)切线长定理进一步验证了圆是轴对称图形 “从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等”这种说法正确吗？为什么？详解详析【目标突破】例1解：本题答案不唯一如图所示，结论：34或78或15或26；OPAB；ACBC.证明：PA，PB是O的切线，OAPA，OBPB，OAPOBP90.在RtOAP与RtOBP中，OAPOBP(HL)，PAPB.又OAOB，OPAB.例2证明：O切四边形ABCD于点E，M，F，N，由切线长定理，得AEAN，BEBM，DFDN，CFCM，AEBEDFCFANBMDNCM，ABCDADBC.例3解：(1)PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E，ACCE，BDDE，PAPB，PCD的周长PDDEPCCEPBPA2PA，即PCD的周长2PA.(2)如图，连接OA，OE，OB.由切线的性质及切线长定理，得OAPA，OBPB，OECD，DBDE，ACCE.OAOEOB，易证RtAOCRtEOC，RtEODRtBOD，AOCEOC，EODBOD，CODEOCEOD(AOEBOE)AOB.P，OAPA，OBPB，AOB180，COD90.备选目标一利用切线长定理计算周长例1教材习题2.5第12题变式 如图所示，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，直线EF也是O的切线，切点为Q，分别交PA，PB于点F，E，已知PA12 cm，求PEF的周长 解析 根据切线长定理得出PAPB，EBEQ，FQFA，由PEEFPFPEEQFQPF即可求出答案解：PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，PAPB.又直线EF是O的切线，切点为Q，EBEQ，FQFA，PEF的周长PEPFEFPEPFEQFQPEPFEBFAPAPB2PA24 cm.归纳总结 本题考查了切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等备选目标二利用切线长定理证垂直例2如图，AB，CD为O的切线，ABCD，EF也为O的切线，分别交AB，CD于点E，F. 求证：EFO为直角三角形解析 方法1：利用切线长定理和平行线的性质，可证EOF90；方法2：利用等腰三角形三线合一的性质，可证EOF90.证明：证法1：如图，设AB与O相切于点G，EF与O相切于点H，连接OG，OH，则OGAB，OHEF，AGOEHO90.在RtEGO和RtEHO中，RtEGORtEHO，12.同理，34.又ABCD，BEFEFD180，EOF180(23)180(BEFEFD)1801801809090，即EFO为直角三角形证法2：如图，延长EO交CD于点G.由AB，CD，EF均为O的切线，可证12，45.ABCD，13.12，23，EFFG.又45，FOEG，即EFO为直角三角形【总结反思】小结知识点一点切点线段知识点二相等反思 不正确理由：因为切线是一条直线，它不可量度；而我们所说的切线长是指过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长，它是可以量度的