九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.6 正多边形与圆作业 （新版）苏科版.doc

26正多边形与圆一、选择题1下列说法中，正确的是()A各边相等的多边形是正多边形B圆内接菱形是正方形C各角相等的圆内接多边形是正多边形D正多边形都是中心对称图形2. 如图25K1，四边形ABCD是O的内接正方形，P是劣弧AB上任意一点(与点B不重合)，则BPC的度数为()A30 B45 C60 D90 图25K1 图25K23xx杭州期末如图25K2，正五边形ABCDE内接于O，则ABD的度数为()A36 B72 C108 D1444如图25K3，等边三角形ABC内接于O.若边长为4 cm，则O的半径为()A6 cm B4 cm C2 cm D2 cm5已知正方形的外接圆的半径是R，则正方形的周长是()A.R B2R C4 R D8R 图25K3 图25K46将圆六等分时，如图25K4，只需在O上任取点A，从点A开始，以O的半径为半径，在O上依次截取点B，C，D，E，F.从而点A，B，C，D，E，F把O六等分下列可以只用圆规等分的是()二等分；三等分；四等分；五等分A BC D二、填空题7如果一个正多边形的中心角为45，那么这个正多边形的边数是_图25K58xx海曙区模拟如图25K5，AB为O的内接正多边形的一边，已知OAB70，则这个正多边形的内角和为_.9如图25K6，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为_图25K610.如图25K7，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合若点A的坐标为(1，0)，则点C的坐标为_图25K7三、解答题11. 如图25K8，正六边形的螺帽的边长a17 mm，这个扳手的开口b应是多少？图25K812作图与证明：如图25K9，已知O和O上的一点A，请完成下列任务：(1)作O的内接正六边形ABCDEF；(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明.图25K913. 如图25K10，O的半径为4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ.设运动时间为t(s)(1)求证：四边形PEQB为平行四边形(2)填空：当t_s时，四边形PBQE为菱形；当t_s时，四边形PBQE为矩形图25K10动点问题如图25K11，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，同时以相同的速度在O上逆时针运动，AM，BN相交于点P.图25K11(1)求图中APB的度数(2)图中APB的度数是_，图中APB的度数是_(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由 详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，A选项错误；菱形的对角相等，圆内接四边形对角互补，该菱形的四个角都为90，圆内接菱形是正方形，B选项正确；圆的内接矩形不是正多边形，各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，C选项错误；正五边形不是中心对称图形，故D选项错误故选B.2解析 B如图，连接OB，OC.四边形ABCD是O的内接正方形，BOC90，BPCBOC45.故选B.3解析 B五边形ABCDE为正五边形，ABCC108.CDCB，CBD36，ABDABCCBD72.故选B.4B5.C6解析 C只用圆规等分，可以将圆二等分，三等分，四等分，故选C.7答案 8解析 这个多边形的边数是360458，故答案为8.8答案 1260解析 OAOB，OABOBA70，AOB40.AB为O的内接正多边形的一边，正多边形的边数为9，这个正多边形的内角和(92)1801260.9答案 54解析 如图，连接OB，则OBOA，BAOABO.点O是正五边形ABCDE的中心，AOB72，BAO(18072)54.10 答案 解析 如图，连接OC.A(1，0)，OA1.正六边形ABCDEF的中心与坐标原点重合，在RtOCG中，GOC30，OC1，GC，OG，C.故答案为.11解：设正六边形的中心是O，其一边是AB，连接OA，OB，过点O作OCAB于点C，如图由正六边形的性质可得AOB60，OAAB17 mm.OAOB，OCAB，AOC30，ACOA8.5 mm，OCmm，b2OC17 mm.12解析 (1)由正六边形ABCDEF的中心角为60，可得OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出O的内接正六边形ABCDEF；(2)首先连接OE，由六边形ABCDEF是正六边形，易得EFBC，则可得BFCE，证得四边形BCEF是平行四边形，然后由EDCDEF120，DEC30，求得CEF90，则可证得结论解：(1)如图，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交O于点B，F，C，E，连接AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形ABCDEF即为所求(2)四边形BCEF是矩形证明：如图，连接OE.六边形ABCDEF是正六边形，ABAFDEDCFEBC，BFCE，四边形BCEF是平行四边形EOD60，OEOD，EOD是等边三角形，OEDODE60，EDCFED2ODE120.DEDC，DECDCE30，CEFFEDDEC90，四边形BCEF是矩形13解：(1)证明：正六边形ABCDEF内接于O，ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF.点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，APDQ. 在ABP和DEQ中，ABPDEQ(SAS)，BPEQ.同理可证PEQB，四边形PEQB是平行四边形(2)当PAPF，QCQD时，四边形PBQE是菱形，此时t2 s故答案为2.当t0 s时，EPFPEF30，BPE1203090，此时四边形PBQE是矩形当t4 s时，同法可知BPE90，此时四边形PBQE是矩形综上所述，t0 s或4 s时，四边形PBQE是矩形故答案为0或4.素养提升解：(1)点M，N分别从点B，C开始，同时以相同的速度在O上逆时针运动，BAMCBN，BPMABNBAMABNCBNABC60，APB180BPM120.(2)9072(3)能推广到一般的正n边形问题：正n边形ABCD内接于O，点M，N分别从点B，C开始，同时以相同的速度在O上逆时针运动，AM，BN相交于点P，求APB的度数结论：APB的度数为所在正多边形一个外角的度数，即APB.