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23.2.1 中心对称一、学习目标：1、中心对称的概念2、中心对称的性质3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图二、学习重难点：重点：掌握中心对称的性质难点：利用中心对称的性质作图算探究案三、合作探究（一）复习引入请同学独立完成下题如左图所示，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形。（二）问题导入1、从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?从A旋转到C呢?从A旋转到D呢? 2、(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?定义：像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形_,那么,我们就说这两个图_或中心对称,这个点就叫_,这两个图形中的对应点,叫做_.课堂探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；第三步，移开三角板.画出的ABC与ABC关于点O对称.分别连接对称点AA、BB、CC。点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？议一议：下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?归纳总结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所_.（即对称点与对称中心三点_）2.中心对称的两个图形是_.例题解析例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B .(3)如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.例2：如图，已知ABC与AB C 中心对称，找出它们的对称中心O.归纳总结中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等形.变式训练1、如图，ABC与 ADE是成中心对称的两个 三角形，_是对称中心，点B的对称点是_，点C的对称点是_.2、如图，ABC与 ADE是成中心对称的两个 三角形，BAD=_3、下图中ABC与ABC关于点O成中心对称，运用中心对称性质回答：（1）在同一直线上的三点有_，_，_；（2）有哪些与O有关的线段相等?随堂检测1、如图，已知ABC与ABC成中心对称，求作出它们的对称中心O.2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.3、下所英文单词中，是中心对称的有 （ ） A.CEO B.MBA C.SOS D.SAR4、如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积 是6，AB3，则DOC中CD边上的高是（） A.2 B.4 C.6 D.8 5. 如图，正方形ABCD与正方形ABCD关于一点中心对称，已知A，D，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）。求对称中心M的坐标；6.（1）平行四边形是否是中心对称图形？（2）如下图所示，四边形ABCD为平行四边形，若将此平行四边形绕点D旋转后得新的平行四边形，判断这两个平行四边形是否是中心对称图形，如果是，对称中心是哪一点；如果不是，请说明理由。课堂小结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中 心，而且被对称中心所平分. （即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_参考答案探究案（一）复习引入具体作法：（1）连接OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OC为边作BOM=CON=AOD;（3）分别截取OE=OB,OF=OC;（4）依次连接DE、EF、FD。即，DEF就是所求作的三角形，如右上图所示。（二）问题导入1、从A旋转到B，旋转中心是O旋转角是45度；从A旋转到C，旋转中心是O旋转角是90度；从A旋转到D，旋转中心是O旋转角是180度.2、（1）与另一个图案能够完全重合在一起（2）与OAB能够完全重合在一起定义：重合 关于这个点对称 对称中心 关于中心的对称点课堂探究点O是线段AA的中点 ABCABC议一议：OA=OA、OB=OB、 OC=OC ABCABC归纳总结1.平分 共线2.全等形.例题解析：例1： (1)第一步：连接AO，第二步：延长AO至A，使OA=OA，则A是所求的点.(2）（3）例2：解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.解法2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.变式训练1、点A 点D 点E2、1803、（1）AOA BOB COC（2）OA=OA、OB=OB、 OC=OC随堂检测1、 解法一：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）. 解法二：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.2、.AOD 与 COB；AOB 与 COD；ABC 与 CDA；ABD 与 CDB关于点O中心对称3、C4、B5、M（0， ）6、（1）是 对称中心是对角线的交点（2）是 对称中心是点D
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