九年级数学上册第1章二次函数1.2二次函数的图象第2课时二次函数y=ax-m2+ka≠0的图象及特征同步练习新版浙教版.doc

第2课时二次函数ya(xm)2k(a0)的图象及特征知识点一二次函数ya(xm)2(a0)的图象及其特征图象特征：函数ya(xm)2(a0)的图象的顶点坐标是_，对称轴是直线_图象的开口方向：当a0时，开口_，当a0时，开口_，当a0时，抛物线向右平移m个单位，当m0时，抛物线向上平移k个单位，当k0时，抛物线向下平移|k|个单位类型二ya(xm)2k(a0)型二次函数图象的特征例2 教材补充例题 (1)二次函数y4(x1)2的图象的开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_(2)已知二次函数ya(xk)2k(a0)，无论k取何值，其图象的顶点都在()A直线yx上B直线yx上Cx轴上 Dy轴上类型三应用ya(xm)2k(a0)确定抛物线的函数表达式例3 教材补充例题 根据下列条件求y关于x的二次函数表达式(1)抛物线的顶点坐标为(1，2)，且过点(1，10)；(2)抛物线过点(0，2)，(1，2)，且对称轴为直线x.【归纳总结】用顶点式求函数表达式的三种情况(1)题中出现顶点坐标和另一点的坐标；(2)已知对称轴和两个点的坐标；(3)已知最值和两个点的坐标二次函数ya(xm)2的图象与二次函数ya(xm)2k的图象有何联系？详解详析【学知识】知识点一(m，0)xm向上向下1答案 D知识点二(m，k)xm向上向下2答案 (2，5)解析 由于抛物线ya(xm)2k的顶点坐标为(m，k)，可知此函数图象的顶点坐标为(2，5)3答案 y2(x1)22解析 将二次函数y2x2的图象向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为y2(x1)2，将抛物线y2(x1)2向下平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为y2(x1)22.【筑方法】例1解：(1)设抛物线的函数表达式为ya(xm)2k.该抛物线与抛物线y3x2的开口方向及形状相同，a3.又该抛物线的顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同，m2，k0，所求抛物线的函数表达式为y3(x2)2.(2)将抛物线y3(x2)2向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y3(x24)23，即y3(x2)23.例2答案 (1)向下直线x1(1，4)(2)解析 B二次函数ya(xk)2k的图象的顶点坐标为(k，k)，当xk时，yk(k)x，所以图象的顶点在直线yx上故选B.例3解：(1)设函数表达式为ya(x1)22.将x1，y10代入，得4a210，a3.函数表达式为y3(x1)22.(2)设函数表达式为ya(x)2h.把x0，y2；x1，y2代入，得解得函数表达式为y2(x)2.【勤反思】小结 xm(m，0)xm(m，k)反思 它们的开口方向相同，对称轴都为直线xm；前者的顶点坐标为(m，0)，后者的顶点坐标为(m，k)，前者可由二次函数yax2的图象向左(m0)平移|m|个单位得到，后者可由二次函数yax2的图象向左(m0)平移|m|个单位、再向上(k0)或向下(k0)或向下(k0)平移|k|个单位可得到后者