九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例导学案（新版）北师大版.doc

第四章图形的相似2平行线分线段成比例【学习目标】1. 使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3. 通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【学习重点】是平行线分线段成比例定理和推论及其应用【学习难点】是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用。【自主学习】自主学习 阅读教材 掌握基本事实：【合作探究】一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.已知：如图所示，.求：BC.解：让学生来完成.注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如本例列式为：已知：如图所示， 求证： .出图观察其特点：与的交点A在直线上，根据平行线分线段成比例定理有：（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例在黑板上画出左图，观察其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：（六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例综上所述，可以得到：推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例如图，（六个比例式）此推论是判定三角形相似的基础注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况这个推论不包含下图的情况达标检测：1、已知 ，则 = 2、如果 ，那么 的值是（ ）A7 B8 C9 D103、已知：1、 、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式 .4、 如下图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.5、如下图，ACBD，AD、BC相交 于E，EFBD，求证： 6、已知a、b、c均为非零的实数，且满足 求 的值.7、 如下图， 中，D是AB上一点，E是 内一点，DEBC，过D作AC的平行线交CE的处长线于F，CF与AB交于P，求证BFAE.总结反思：