九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 图形面积问题同步练习 湘教版.doc

2.5一元二次方程的应用第2课时 图形面积问题知识点 1面积问题图2511公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图251)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为()A(x1)(x2)18Bx23x160C(x1)(x2)18Dx23x1602将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原正方形铁皮的边长为()A10 cm B13 cm C14 cm D16 cm图2523如图252是一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2.那么花边的宽为_m.4如图253，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽图2535如图254，要在一个长为10 m、宽为8 m的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这个花圃的宽度图254知识点 2动点问题6教材练习第2题变式如图255，在ABC中，ABC90，AB8 cm，图255BC6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q运动到点C后停止运动，点P也随之停止运动经过几秒后，能使PBQ的面积为15 cm2？()A2 s B3 s C4 s D5 s7如图256，在RtABC中，C90，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，其速度均为2 cm/s，几秒后PCQ的面积是ABC面积的一半？图2568如图257，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米图2579在ABC中，B60，AB24 cm，BC16 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动它们同时出发，求几秒后，PBQ的面积是ABC面积的一半10xx百色如图258，在直角墙角AOB(OAOB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96 m2.(1)求矩形地面的长；(2)有规格为0.80 m0.80 m和1.00 m1.00 m的地板砖单价分别为55元/块和80元/块若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？图258 11如图259，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为2x cm，则每个竖彩条的宽为3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD.(1)结合以上分析完成填空：如图：用含x的代数式表示：AB_cm；AD_cm；矩形ABCD的面积为_cm2.(2)列出方程并完成本题的解答图259详解详析1C解析 根据题意，可知剩余的长方形空地的长为(x1)m，宽为(x2)m，所以可列出方程为(x1)(x2)18，故选C.2 D解析 设原正方形铁皮的边长是x cm，则做成的没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x32)cm，高为3 cm，根据题意列方程得(x32)(x32)3300，解得x116，x24(不合题意，舍去)即原正方形铁皮的边长是16 cm.故选D.31解析 设花边的宽为x m，则地毯的长为(82x)m，宽为(52x)m，根据题意列方程得(82x)(52x)18，解得x11，x25.5(不符合题意，舍去)故花边的宽为1 m.4解：设垂直于墙的一边长为x m，则平行与墙的一边长为(582x)m.依题意得x(582x)200，解得x125，x24，582x18，582x250.答：矩形的长为25 m，宽为8 m或矩形的长为50 m，宽为4 m.5解：设这个花圃的宽度为x m，依题意，得(102x)(8x)108(130%)，解得x112(不合题意，舍去)，x21.答：这个花圃的宽度为1 m.6B解析 设经过t s后，能使PBQ的面积为15 cm2，则BP(8t)cm，BQ2t cm，由三角形的面积计算公式列方程得(8t)2t15，解得t13，t25(当t5时，BQ10，不合题意，舍去)故经过3 s后，能使PBQ的面积为15 cm2.7解：设t s后PCQ的面积是ABC面积的一半，则可得此时PCACAP(122t)cm，CQBCBQ(92t)cm，PCQ的面积为PCCQ(122t)(92t)cm2.PCQ的面积是ABC面积的一半，ABC的面积12954(cm2)，(122t)(92t)27，解得t9或t1.5.0t4.5，t1.5，则1.5 s后PCQ的面积是ABC面积的一半8设ABx米，则BC(1004x)米根据题意得x(1004x)400，整理得x225x1000，解得x120，x25.当AB20米时，BC20米，符合题意；当AB5米时，BC80米25米，故舍去答：羊圈的边长AB，BC都为20米9解：设x s后，PBQ的面积是ABC面积的一半，则(244x)(162x)2416，解得x2或x12(舍去)答：2 s后，PBQ的面积是ABC面积的一半10解： (1)设矩形地面的长为x m，则宽为(20x)m，由题意，得x(20x)96，解得x112，x28(舍去)答：矩形地面的长为12 m.(2)需要规格为0.80 m0.80 m的地板砖96(0.80.8)150(块)，则总费用为551508250(元)；需要规格为1.00 m1.00 m的地板砖96(1.01.0)96(块)，则总费用为80967680(元)76808250，用规格为1.00 m1.00 m的地板砖费用较少11 (1)(206x)(304x)(24x2260x600)(2)根据题意，得24x2260x600(1)2030，整理，得6x265x500，解得x1，x210(不合题意，舍去)，则2x，3x.答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.