九年级数学下册 第2章 圆 2.7 正多边形与圆同步练习 （新版）湘教版.doc

27正多边形与圆知识点 1正多边形的定义和作正多边形1下列命题中，是真命题的有()各边相等的多边形是正多边形；各内角分别相等的多边形是正多边形；各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形A0个 B1个 C2个 D3个2如图271所示，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，且OA4，则这个正六边形的边长是()图271A24 B6 C4 D2 3在图272中，试分别按要求画出圆的内接正多边形图272知识点 2正多边形的性质4正六边形的对称轴有()A3条 B6条 C9条 D12条5对于一个正多边形，以下说法错误的是()A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6如果一个正多边形绕它的中心旋转36和原来的图形重合，那么这个正多边形可能是()A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形7正七边形有_条对称轴知识点 3正多边形的有关计算8如图273，正方形ABCD内接于O，它的边长为4，则O的半径是()图273A2 B4 C2D49xx株洲下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形10正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是()A互余 B互补 C互余或互补 D不能确定11xx玉林如图274，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交得到一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_图27412如图275，六边形ABCDEF是半径为8的O的内接正六边形，求它的周长和面积(结果保留根号)图27513xx滨州若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为()A. B2 C. D114如图276，半径为1的O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则的长为()图276A. B. C. D.15如图277，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为_图27716如图278，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需_个正五边形图27817xx岳阳我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，他认为圆内接正多边形的边数越多时，其周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图279所示，当n6时，3，那么当n12时，_(结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259)图27918如图2710，在正五边形ABCDE中，对角线AC，BD相交于点F.(1)判断ABF的形状，并说明理由；(2)求证：四边形AFDE为菱形图2710 19(1)已知：如图，ABC是O的内接正三角形，P为上一动点，求证：PAPBPC；(2)如图，四边形ABCD是O的内接正方形，P为上一动点，求证：PAPCPB；(3)如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，P为上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明图2711 教师详解详析1B2.C3.略4B解析 如图所示，正六边形的对称轴有6条5B6D解析 A项，正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是120.B项，正方形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是90.C项，正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是60.D项，正十边形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是36.故选D.778A解析 过点O作OEAD于点E，连接OD，则AEDE2，OE2.在RtODE中，OD2 .9A解析 正三角形一条边所对的圆心角是3603120，正方形一条边所对的圆心角是360490，正五边形一条边所对的圆心角是360572，正六边形一条边所对的圆心角是360660，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形故选A.10B解析 设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补故选B.1188 解析 由题意，可得AD2222 ，四边形ABCD的周长是4(22 )88 .12解：连接OB，OC.六边形ABCDEF是正六边形，BOC60，OBC是等边三角形，BCOB8，正六边形ABCDEF的周长6848.过点O作OGBC于点G.OBC是等边三角形，OB8，OBC60，OGOBsinOBC84 ，SOBCBCOG84 16 ，S六边形ABCDEF6SOBC616 96 .13A解析 如图，由“正方形的外接圆半径为2”可得OB2，OBC45，由切线的性质可得OCB90，所以OBC为等腰直角三角形，所以OCOB.14C解析 连接OA，OD， O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，OAFODE90.EF120，AOD5409090120120120，的长为.故选C.152 解析 连接AC，OE，OF，过点O作OMEF于点M.四边形ABCD是正方形，ABBC4，ABC90，AC是O的直径，AC4 ，OEOF2 .OMEF，EMMF.EFG是等边三角形，GEF60.在RtOME中，OE2 ，OEMGEF30，OM，EM，EF2 .故答案为2 .167解析 多边形是正五边形，内角是(52)180108，O180(180108)(180108)36，36的圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围成这一圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形173.11解析 如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30，即AOB30，过点O作OHAB于点H，则AOH15.AOBOr，RtAOH中，sinAOH，即sin15，AHrsin15，AB2AH2rsin15，L122rsin1524rsin15.又d2r，3.11.18解：(1)ABF是等腰三角形理由：在正五边形ABCDE中，对角线BD，AC相交于点F，ABCBCD108，ABBC，BCCD，BACACB36，CDBCBD36，ABDABCCBD1083672，AFB180367272，ABDAFB，ABF为等腰三角形(2)证明：五边形ABCDE是正五边形，ABBCCDDEAE.ABDBAE72108180，BDAE，同理，ACDE，四边形AFDE是平行四边形AEDE，四边形AFDE是菱形19解：(1)证明：延长BP至E，使PEPC，连接CE，如图.ABC是等边三角形，BAC60.A，B，P，C四点共圆，BACBPC180.BPCEPC180，BACEPC60.又PEPC，PCE是等边三角形，CEPC，E60.又BCE60BCP，ACP60BCP，BCEACP.ABC，ECP为等边三角形，CEPC，ACBC，BECAPC(SAS)，PABEPBPC.(2)证明：过点B作BEBP交PA于点E，如图.122390，13.易知APB45，PBBE，PEPB.又ABBC，ABECBP，AEPC.PAAEPEPCPB.(3)PAPCPB.证明：过点B作BMAP，在AP上截取AQPC，连接BQ，如图.BAPBCP，ABBC，ABQCBP，BQBP，PMQM.又易知APB30，cosAPB，PMPB，PQPB，PAPQAQPBPC.