九年级数学下册 第2章 二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.2 二次函数的应用同步练习 北师大版.doc

2.4.2二次函数的应用一、夯实基础1关于二次函数y=x24x7的最大(小)值叙述正确的是 ( )A当x2时，函数有最大值B当x=2时，函数有最小值C.当x2时，函数有最大值D当x2时，函数有最小值2二次函数yax2bxc的图象如图290所示，则下列判断错误的是 ( )Aa0 Bc0 C.函数有最小值 Dy随x的增大而减小3抛物线y2x25xl有 点，这个点的坐标是 4把二次函数y2x24x5化成y=a(xh)2k的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y有最 值，当x 时，y随x的增大而减小5已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x3，求此二次函数的解析式二、能力提升6某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R，P与x之间的函数关系式分别为R50030x，P1702x. (1)当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元?(2)当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?最大利润是多少元?7某商场试销一种成本为60元件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元件)符合一次函数ykxb，且当x70时，y50；当x80时，y40 (1)求一次函数y=kxb的解析式；(2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少?8某商场试销一种成本为60元件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元件)符合一次函数ykxb，且当x70时，y50；当x80时，y40 (1)求一次函数y=kxb的解析式；(2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少?9南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(销售利润销售价进货价)(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?三、课外拓展 10南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(销售利润销售价进货价) (1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?四、中考链接1. （xx山东潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？2.（xx福建龙岩12分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，当21x30时，（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？答案1D提示：yx24x7(x2)211a0，函数有最小值当x2时，函数y=(x2)211的最小值是112D 3最高 4y2(x1)23 向上 (1，3) 1 小 1 5提示：y(x3)24x2x. 6解：设每日利润是y元，则yPxR=x(1702x)(50030x)=2x2140x500=2(x35)21950(其中0x40，且x为整数)(1)当y=1750时，2x2140x5001750，解得x125，x2=45(舍去)，当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元 (2)y2(x35)21950，当日产量为35只时，每日可获得最大利润，为1950元 7解：(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=x120(60x84) (2)w=(x60)(x120)=x2180x7200=(x90)2900抛物线开口向下，当x90时，w随x的增大而增大又60x84，x84时，w(8460)(12084)=864，当销售单价定为84元件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元 8解：(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=x120(60x84) (2)w=(x60)(x120)=x2180x7200=(x90)2900抛物线开口向下，当x90时，w随x的增大而增大又60x84，x84时，w(8460)(12084)=864，当销售单价定为84元件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元 9解：(1)y=2925x，yx4(0x4) (2)z(84)y(8x8)(x4)=8x224x32=8(x)250(3)由(2)的计算过程可知，当x1.5时，z最大值50即当定价为291.527.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元10解：(1)y=2925x，yx4(0x4) (2)z(84)y(8x8)(x4)=8x224x32=8(x)250(3)由(2)的计算过程可知，当x1.5时，z最大值50即当定价为291.527.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元中考链接：1.解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，y1随x的增大而增大，当x=100时，y1的最大值为501001100=3900；当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元2.解：（1）分两种情况当1x20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10当21x30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件（2）分两种情况当1x20时，y=（m10）n=（20+x10）（50x）=x2+15x+500，当21x30时，y=（10+10）（50x）=综上所述：（3）当1x20时由y=x2+15x+500=（x15）2+，a=0，当x=15时，y最大值=，当21x30时由y=420，可知y随x的增大而减小当x=21时，y最大值=420=580元第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元